四川省德陽市靈杰中學2023年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、四川省德陽市靈杰中學2023年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f(x)=，其中aR，若對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立，則k的最小值為（）A1B2C3D4參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；分段函數(shù)的應用【分析】由條件可知f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，且（a2）2=k，從而得出a的范圍，繼而求出k的最小值【解答】解：當x0時，f（x）=（x+a）2a2（a2）2，對任意的非零實數(shù)x1，存在唯

2、一的非零實數(shù)x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立，f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，且（a2）2=k，即k=（a2）2a0，即a0當a=0時，k取得最小值4故選：D2. 已知ABC中，A=45，B=60，那么b等于（ ）A. B. C. D.1 參考答案：A3. 已知，則a、b、c的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小?！驹斀狻?，故，所以。故選A?！军c睛】本題考查大小比較問題，關(guān)鍵選擇中間量和函數(shù)的單調(diào)性進行比較。4. ，且在區(qū)間有最小值，無最大值， 則 ( )A BC D參考答案：A5. 投擲一顆骰子，擲出

3、的點數(shù)構(gòu)成的基本事件空間是=1，2，3，4，5，6。設(shè)事件A=1，3，B=3，5，6，C=2，4，6，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A. A，C為對立事件B. A，B為對立事件C. A，C為互斥事件，但不是對立事件D. A，B為互斥事件，但不是對立事件參考答案：C試題分析：根據(jù)對立事件與互斥事件定義進行判斷，由于，因此A錯；，因此B錯；，因此C對；，因此D錯；考點：對立事件；互斥事件；6. 設(shè)a、b為實數(shù)，且ab3，則的最小值為A. 6 B. C. D. 8參考答案：B7. 已知函數(shù)；則的圖像大致為（ ）參考答案：B略8. sin600的值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】把原式

4、的角度變形為，然后利用誘導公式化簡，再把變?yōu)?，利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值，即可求解【詳解】由題意，可得，故選：C【點睛】本題主要考查了運用誘導公式化簡、求值，其中解答中熟練掌握誘導公式是解本題的關(guān)鍵，同時注意角度的靈活變換，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題9. 已知集合，則的子集個數(shù)為 （ ）A.2 B.3 C.4 D.16參考答案：C10. 設(shè)，是兩個不同的平面，m是一條直線，給出下列命題：若m，m?，則；若m，則m則（）A都是假命題B是真命題，是假命題C是假命題，是真命題D都是真命題參考答案：B【分析】由面面垂直的判定為真命題；若m，m與不垂直，【解答】解：由面面垂直的判定，可知

5、若m，m?，則，故為真命題；如圖m，m與不垂直，故是假命題故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正方體的表面積與其內(nèi)切球表面積及其外接球表面積的比為： 參考答案：12. 函數(shù)的定義域為_參考答案：【分析】由函數(shù)的解析式有意義，得出，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，要使函數(shù)的解析式有意義，自變量須滿足：，解得，故函數(shù)的定義域為，故答案為：13. 若集合M=x|y=2x+1，N=（x，y）|y=x2，則MN=參考答案：?【考點】交集及其運算【分析】求出集合M中x的范圍確定出M，集合N表示開口向下，頂點為原點的拋物線上點的坐標，確定出兩集合交集即可【解答】解：M=x|

6、y=2x+1，N=（x，y）|y=x2，MN=?，故答案為：?14. 函數(shù)y=ax+1+1（a0且a1）的圖象必經(jīng)過定點參考答案：（1，2）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【分析】利用a0=1（a0）即可得出答案【解答】解：令x+1=0，得x=1，則y=a0+1=2，函數(shù)y=ax+1的圖象過定點（1，2）故答案為（1，2）15. 數(shù)列滿足：，若10，則_.參考答案：320 略16. 函數(shù)f（x）=ax12恒過定點參考答案：（1，1）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行求解【解答】解：令x1=0得x=1，此時f（1）=12=1故函數(shù)f（x）=ax12恒過定點（1，1）故

7、答案為：（1，1）【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用指數(shù)函數(shù)過定點，是解決本題的關(guān)鍵17. 在數(shù)列an中，已知a1=2，anan1=2an1（a2，nN*），記數(shù)列an的前n項之積為Tn，若Tn=2017，則n的值為 參考答案：2016【考點】數(shù)列的求和【分析】由anan1=2an1（a2，nN*），得，數(shù)列an的前n項之積為Tn=n+1即可【解答】解：由anan1=2an1（a2，nN*），得，a1=2，數(shù)列an的前n項之積為Tn=n+1，當Tn=2017時，則n的值為2016，故答案為：2016三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

8、 已知函數(shù)f（x）=log2（x3），（1）求f（51）f（6）的值；（2）若f（x）0，求x的取值范圍參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=log2（x3），將x=51和x=6代入，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可得f（51）f（6）的值；（2）若f（x）0，則0 x31，解得答案【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=log2（x3），f（51）f（6）=log248log23=log216=4；（2）若f（x）0，則0 x31，解得：x（3，4【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)的運算性質(zhì)，解答時要時時注意真數(shù)大于0，以免出錯19

9、. （1）求值： （2）已知，試用表示 參考答案：（1）原式=100 （2）。20. 設(shè)函數(shù),（1）若不等式的解集為(1,3)，求的值；（2）若，求的最小值（3）若 求不等式的解集.參考答案：（1）2；（2）；（3）分類討論，詳見解析.【分析】（1）根據(jù)不等式與相應的方程之間的關(guān)系得出關(guān)于的方程組，求解可得出的值；（2）由得，再代入中運用均值不等式可求得最小值；（3）由已知將不等式化為，即，對分，四種情況分別討論得出不等式的解集.【詳解】（1）由不等式解集為可得：方程的兩根為，3且,由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，所以（2）由已知得,則，當時，所以（當且僅當時等號成立）；當時，所以（當且僅當時等號成立

10、）；所以的最小值為；（3）由得，又因為 所以不等式化為，即，當時，原不等式或若，原不等式此時原不等式的解的情況應由與1的大小關(guān)系決定，故（1）當時，不等式的解集為；（2）當時，不等式；（3）當時，不等式 .綜上所述，不等式的解集為：當時，或；當時，；當時，；當時，.故得解.【點睛】本題綜合考查二次函數(shù)與一元二次不等式、一元二次方程之間的轉(zhuǎn)化的關(guān)系，以及利用均值不等式求解最值和討論參數(shù)的范圍求解一元二次不等式，屬于中檔題.21. 已知向量滿足，.（1）若的夾角為，求；（2）若，求與的夾角.參考答案：（1）（2）.【分析】（1）將平方后利用數(shù)量積的定義可求其值，從而得到.（2）利用得到，再利用夾角公式可求的大小.【詳解】（1）由已知，得，所以，所以. （2）因為，所以.所以，即，所以. 又，所以，即與的夾角為.【點睛】向量的數(shù)量積有兩個