四川省德陽(yáng)市鎣華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省德陽(yáng)市鎣華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若,則等于( )A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 參考答案：B2. 從一塊短軸長(zhǎng)為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是 3b2，4b2，則這一橢圓離心率e的取值范圍是( ) A B C D參考答案：A略3. 定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則 （ ）A、 B、C、 D、與的大小與、的取值有關(guān)參考答案：C4. 如圖，是直棱柱，點(diǎn)，分別是，的

2、中點(diǎn). 若，則與所成角的余弦值為A. B. C. D. 參考答案：A略5. 在如圖所示的程序框圖中，若輸入的，則輸出（ ）A3 B.4 C. 5 D.6 參考答案：D略6. 函數(shù)的最大值為 A B C D參考答案：A略7. 下面給出的命題中：（1）已知函數(shù)，則；（2）“”是“直線與直線互相垂直”的必要不充分條件；（3）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則；（4）已知圓，圓，則這兩個(gè)圓恰有兩條公切線.其中真命題的個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B8. 參考答案：B略9. 已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是 ( )A.0,) B. C. D. 參考答案：D略10.

3、 下列四個(gè)圖中，函數(shù)的圖象可能是（ ）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 毛澤東主席在送瘟神中寫(xiě)到“坐地日行八萬(wàn)里”又知地球的體積大約是火星的8倍，那么火星的大圓周長(zhǎng)約為_(kāi)萬(wàn)里參考答案：12. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布， 。參考答案：0.1613. 如下圖，邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，己知ADE是ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，不考慮A與A、F重合的情形，給出下列命題：動(dòng)點(diǎn)A在平面ABC上的射影在線段AF上；BC平面ADE；三棱錐A-FED的體積有最大值. 其中真命題的序號(hào)是_. 參考答案：14. 點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)是，關(guān)于平面

4、的對(duì)稱點(diǎn)是，關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)是，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是參考答案：，15. 從3男1女共4名學(xué)生中選出2人參加學(xué)校組織的環(huán)?；顒?dòng)，則女生被選中的概率為 參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】基本事件總數(shù)n=6，女生被選中的對(duì)立事件是選中的兩人都是男生，由此能求出女生被選中的概率【解答】解：從3男1女共4名學(xué)生中選出2人參加學(xué)校組織的環(huán)保活動(dòng)，基本事件總數(shù)n=6，女生被選中的對(duì)立事件是選中的兩人都是男生，女生被選中的概率p=1=故答案為：16. 若直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，則的最小值是_ 參考答案：4略17. 在中，已知,的面積為，則的值為_(kāi)參考答案：略三、

5、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知拋物線()的焦點(diǎn)為，是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點(diǎn)，到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過(guò)作垂直于軸，垂足為，的中點(diǎn)為.（1）求拋物線方程；（2）過(guò)作，垂足為，求直線的方程參考答案：解：（1）；（2），所以直線的方程為即略19. 如圖，某炮兵陣地位于A點(diǎn)，兩觀察所分別位于C，D兩點(diǎn)已知ACD為正三角形，且DC= km，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在B點(diǎn)時(shí)，測(cè)得BCD=75，CDB=45，求炮兵陣地與目標(biāo)的距離參考答案：【考點(diǎn)】解三角形【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形【分析】由三角形內(nèi)角和定理得出CBD=60，在BC

6、D中，由正弦定理得出BD，再在ABD中利用余弦定理解出AB即可【解答】解：CBD=180CDBBCD=1804575=60，在BCD中，由正弦定理，得：BD=在ABD中，ADB=45+60=105，由余弦定理，得AB2=AD2+BD22ADBDcos105=3+（）22=5+2AB=答：炮兵陣地與目標(biāo)的距離為km【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題20. 為評(píng)估大氣污染防治效果，調(diào)查區(qū)域空氣質(zhì)量狀況，某調(diào)研機(jī)構(gòu)從A、B兩地分別隨機(jī)抽取了20天的觀測(cè)數(shù)據(jù)，得到A、B兩地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），繪制如圖頻率分布直方圖：根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)，將空氣質(zhì)量狀況分為以下三個(gè)等級(jí)：空氣質(zhì)量指數(shù)（

7、AQI）(0,100)100,200)200,300)空氣質(zhì)量狀況優(yōu)良輕中度污染中度污染（1）試根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)A地區(qū)當(dāng)年（365天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的天數(shù)；（2）若分別在A、B兩地區(qū)上述20天中，且空氣質(zhì)量指數(shù)均不小于150的日子里隨機(jī)各抽取一天，求抽到的日子里空氣質(zhì)量等級(jí)均為“重度污染”的概率.參考答案：（1）274天（2）【分析】（1）從地區(qū)選出的20天中隨機(jī)選出一天，這一天空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的頻率為0.75，由估計(jì)地區(qū)當(dāng)年天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的頻率為0.75，從而能求出地區(qū)當(dāng)年天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的天數(shù)（2）地20天中空氣質(zhì)量指數(shù)在，內(nèi)為3個(gè)，設(shè)為，空氣質(zhì)量指數(shù)在，

8、內(nèi)為1個(gè)，設(shè)為，地20天中空氣質(zhì)量指數(shù)在，內(nèi)為2個(gè)，設(shè)為，空氣質(zhì)量指數(shù)在，內(nèi)為3個(gè)，設(shè)為，設(shè)“，兩地區(qū)的空氣質(zhì)量等級(jí)均為“重度污染”為，利用列舉法能求出，兩地區(qū)的空氣質(zhì)量等級(jí)均為“重度污染”的概率【詳解】解：（1）從地區(qū)選出的天中隨機(jī)選出一天，這一天空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的頻率為，估計(jì)地區(qū)當(dāng)年（天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的頻率為，地區(qū)當(dāng)年（天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的天數(shù)約為天.（2）地天中空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)，為個(gè)，設(shè)為，空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)，為個(gè)，設(shè)為，地天中空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)，為個(gè)，設(shè)為，空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)，為個(gè)，設(shè)為，設(shè)“兩地區(qū)的空氣質(zhì)量等級(jí)均為“重度污染”為，則基本事件空間基本事件個(gè)數(shù)為，包含基本

9、事件個(gè)數(shù)，所以兩地區(qū)的空氣質(zhì)量等級(jí)均為“重度污染”的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，考查列舉法、頻率分布表等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題21. 設(shè)函數(shù)y=f（x）且lg（lgy）=lg3x+lg（3x）求f（x）的解析式，定義域；討論f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的值域參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域【分析】根據(jù)lg（lgy）=lg3x+lg（3x），和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，可得lg（lgy）=lg3x（3x）（0 x3），注意函數(shù)的定義域，即lgy=3x（3x），再利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的互化即可求

10、得求f（x）的解析式，定義域；根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，外函數(shù)10u是增函數(shù)，內(nèi)涵式u=3x（3x）=3（3xx2）在（0，上單調(diào)遞增，在）上單調(diào)遞減，從而求得函數(shù)的單調(diào)性，并根據(jù)單調(diào)性求得函數(shù)的值域【解答】解：lg（lgy）=lg3x+lg（3x）=lg3x（3x）（0 x3），lgy=3x（3x），即f（x）=103x（3x）；x（0，3）由知，f（x）=103x（3x）；x（0，3）令u=3x（3x）=3（3xx2）在（0，上單調(diào)遞增，在）上單調(diào)遞減，而10u是增函數(shù)，f（x）在（0，上單調(diào)遞增，在）上單調(diào)遞減，當(dāng)x=0，3時(shí)，f（x）取最小值1，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取最大值f（x）的值域?yàn)椋?，【點(diǎn)評(píng)】此題是中檔題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和定義域，以及指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法等基礎(chǔ)題知識(shí)，同時(shí)考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力22. 設(shè)命題p：(4x