四川省成都市中鐵二局第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省成都市中鐵二局第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列an為等比數(shù)列,則下列結(jié)論正確的是A.a1+a32a2B.若a3a1 ,則a4a2C.若a1=a3,則a1=a2D.+2參考答案：D本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì),考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)數(shù)列an的公比為-,首項(xiàng)為-1時(shí),a1+a3a1 ,但a4a1a9，所以5a110a8a1，即a3a1100，解得5a12. 12分20. 如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是等腰梯形，為等邊三角形，且點(diǎn)

2、P在底面ABCD上的射影為AD的中點(diǎn)G，點(diǎn)E在線段BC上，且.（1）求證：DE平面PAD.（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明見解析（2）【分析】（1）由等腰梯形的性質(zhì)可證得,由射影可得平面,進(jìn)而求證；（2）取的中點(diǎn)F,連接,以G為原點(diǎn),所在直線為x軸,所在直線為y軸,所在直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,分別求得平面與平面的法向量,再利用數(shù)量積求解即可.【詳解】（1）在等腰梯形中,點(diǎn)E在線段上,且,點(diǎn)E為上靠近C點(diǎn)的四等分點(diǎn),點(diǎn)P在底面上的射影為的中點(diǎn)G,連接,平面,平面,.又,平面,平面,平面.（2）取的中點(diǎn)F,連接,以G為原點(diǎn),所在直線為x軸,所在直線為y軸,所在直線為z軸,建立空

3、間直角坐標(biāo)系,如圖所示,由（1）易知,又,為等邊三角形,則,設(shè)平面的法向量為,則，即,令,則,設(shè)平面的法向量為,則,即,令,則,設(shè)平面與平面的夾角為,則二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明,考查空間向量法求二面角,考查運(yùn)算能力與空間想象能力.21. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足（1）求角C的大小；（2）若，且，求ABC的面積參考答案：（1）；（2）（1）由， ， ，3分，5分C6分（2）由，8分根據(jù)正弦定理，可得，解得，10分12分22. 在一很大的湖岸邊（可視湖岸為直線）停放著一只小船，由于纜繩突然斷開，小船被風(fēng)刮跑，其方向與湖岸成15角，速度為2.5

4、km/h，同時(shí)岸邊有一人,從同一地點(diǎn)開始追趕小船，已知他在岸上跑的速度為4km/h，在水中游的速度為2km/h.,問此人能否追上小船.若小船速度改變，則小船能被人追上的最大速度是多少？參考答案：設(shè)船速為v，顯然時(shí)人是不可能追上小船，當(dāng)km/h時(shí)，人不必在岸上跑，而只要立即從同一地點(diǎn)直接下水就可以追上小船，因此只要考慮的情況，由于人在水中游的速度小于船的速度，人只有先沿湖岸跑一段路后再游水追趕，當(dāng)人沿岸跑的軌跡和人游水的軌跡以及船在水中漂流的軌跡組成一個(gè)封閉的三角形時(shí)，人才能追上小船。設(shè)船速為v，人追上船所用時(shí)間為t，人在岸上跑的時(shí)間為，則人在水中游的時(shí)間為，人要追上小船，則人船運(yùn)動(dòng)的路線滿足如圖所示的三角形.由余弦是理得即整理得.要使上式在（0，1）范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則有且解得. 故當(dāng)船