四川省成都市人和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省成都市人和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知關(guān)于的不等式有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，函數(shù)，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)，與至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A B C D參考答案：D略2. 設(shè)(i是虛數(shù)單位)，則= (A)-i (B)i (C)0 (D)1參考答案：3. 已知0，函數(shù)在上單調(diào)遞減則的取值范圍是（）ABCD（0，2參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】法一：通過特殊值=2、=1，驗(yàn)證三角函數(shù)的角的范圍，排除選項(xiàng)，得到結(jié)果法二：可以

2、通過角的范圍，直接推導(dǎo)的范圍即可【解答】解：法一：令：不合題意 排除（D）合題意 排除（B）（C）法二：，得：故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力4. 已知函數(shù)的圖像與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，則是減函數(shù)的區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)得，再由圖象與 軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于得，再寫出平移后的，求出單調(diào)遞減區(qū)間判斷即可.【詳解】解：因?yàn)閳D象與 軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于所以，所以所以由得所以是減函數(shù)的區(qū)間為分析選項(xiàng)只有D符合故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的圖像與

3、性質(zhì)，三角函數(shù)的變換，屬于基礎(chǔ)題.5. 設(shè)函數(shù)（，）的最小正周期為，且，則（ ）A在單調(diào)遞減 B在單調(diào)遞減 C.在單調(diào)遞增 D在單調(diào)遞增參考答案：A6. 復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則 =（ ）A B C D 參考答案：B7. 已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為16，左焦點(diǎn)為F，M是雙曲線C的一條漸近線上的點(diǎn)，且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為（ ）A B C. D參考答案：A由于焦點(diǎn)到漸近線的距離為b,故,依題意有,所以離心率為.8. 已知z=2x+y，其中x，y滿足，且z的最大值是最小值的4倍，則m的值是A. B. C. D. 參考答案：D9. 若正數(shù)滿足，則的最小值是A.2B.3C.4D.5 參考

4、答案：10. 已知函數(shù)，若f(a)=1則f(-a)=（）A.0 B.-1 C.-2 D.-3參考答案：D考查奇函數(shù)特性，故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若（x）n的展開式中第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則直線y=nx與曲線y=x2圍成的封閉圖形的面積為參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分【分析】先確定n的值，再求出直線y=nx與曲線y=x2交點(diǎn)坐標(biāo)，利用定積分求得直線y=nx與曲線y=x2圍成圖形的面積【解答】解：（x）n的展開式中第2項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，Cn1=Cn3，n=4，由直線y=4x與曲線y=x2，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（4，16）

5、，直線y=nx與曲線y=x2圍成的封閉區(qū)域面積為（4xx2）dx=（2x2x3）|=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，利用定積分求曲邊形的面積，屬于基礎(chǔ)題12. 已知為單位向量，當(dāng)?shù)膴A角為時(shí)，在上的投影為 .參考答案：13. 已知函數(shù)y=f（x+1）1（xR）是奇函數(shù)，則f（1）= 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求解即可【解答】解：函數(shù)y=f（x+1）1（xR）是奇函數(shù)，可知x=0時(shí)，y=0，可得0=f（1）1，則f（1）=1故答案為：114. 若圓與圓外切,則的最大值為_參考答案：15. 已知an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，若a1+a2

6、2=3，S5=10，則a9的值是參考答案：20【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a9的值【解答】解：an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，a1+a22=3，S5=10，解得a1=4，d=3，a9=4+83=20故答案為：2016. 已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 參考答案：17. 已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于47的概率為 參考答案：由幾何概型得到輸出的x不小于47的概率為P=三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，

7、且.()若，求的最小值；()若，求證：.參考答案：解：()由柯西不等式得，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以，即的最小值為；()因?yàn)椋?，故結(jié)論成立.19. 如題（21）圖，橢圓的中心為原點(diǎn)0，離心率e=，一條準(zhǔn)線的方程是 （）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足：，其中M、N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為，問：是否存在定點(diǎn)F，使得與點(diǎn)P到直線l：的距離之比為定值；若存在，求F的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。參考答案：解：（I）由解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （II）設(shè)，則由得因?yàn)辄c(diǎn)M，N在橢圓上，所以，故 設(shè)分別為直線OM，ON的斜率，由題設(shè)條件知因此所以所以P點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，該橢圓的右焦點(diǎn)為

8、，離心率是該橢圓的右準(zhǔn)線，故根據(jù)橢圓的第二定義，存在定點(diǎn)，使得|PF|與P點(diǎn)到直線l的距離之比為定值。20. 在某項(xiàng)娛樂活動(dòng)的海選過程中評(píng)分人員需對(duì)同批次的選手進(jìn)行考核并評(píng)分，并將其得分作為該選手的成績(jī)，成績(jī)大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰，成績(jī)?cè)冢?0，60）內(nèi)的選手可以參加復(fù)活賽，如果通過，也可以參加第二輪比賽（1）已知成績(jī)合格的200名參賽選手成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，估計(jì)這200名參賽選手的成績(jī)平分?jǐn)?shù)和中位數(shù)；（2）根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，參加復(fù)活賽的選手能夠進(jìn)入第二輪比賽的概率如表：參賽選手成績(jī)所在區(qū)間（40，50（50，60）每名選手能夠

9、進(jìn)入第二輪的概率假設(shè)每名選手能否通過復(fù)活賽相互獨(dú)立，現(xiàn)有4名選手的成績(jī)分別為（單位：分）43，45，52，58，記這4名選手在復(fù)活賽中通過的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)先求出a，由此能估計(jì)這200名參賽選手的成績(jī)平均數(shù)和中位數(shù)；（2）根據(jù)題意知，成績(jī)?cè)冢?0，50，（50，60）內(nèi)選手分別有2名和2名，隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，3，4分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）由10（0.01+0.02+0.03+a）=1，解得：a=0.04，由平均

10、數(shù)x=10（650.01+750.04+850.02+950.03）=82，由圖可知：前兩個(gè)矩形面積之和為0.5，中位數(shù)為80；（2）由題意可知：成績(jī)?cè)冢?0，50，（50，60）內(nèi)選手各由兩名，則隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，3，4，P（X=0）=，P（X=1）=+=，P（X=2）=+=，P（X=3）=+=，P（X=3）=，X的分布列為：X01234PX數(shù)學(xué)期望E（X）=0+1+2+3+4=21. （12分）華為推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶：分值區(qū)間50，60）60，70）70，80）80

11、，90）90，100）頻數(shù)2040805010男性用戶：分值區(qū)間50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）頻數(shù)4575906030（1）如果評(píng)分不低于70分，就表示該用戶對(duì)手機(jī)“認(rèn)可”，否則就表示“不認(rèn)可”，完成下列22列聯(lián)表，并回答是否有95%的把握認(rèn)為性別對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)：女性用戶男性用戶合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī) “不認(rèn)可”手機(jī) 合計(jì) 附：P（K2k）0.050.01k3.8416.635（2）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取2名用戶，求2名用戶中評(píng)分小于90分的概率參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)

12、用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）從頻數(shù)分布表算出女性用戶中“認(rèn)可”手機(jī)人數(shù)與“不認(rèn)可”手機(jī)人數(shù)，填入表格即可；同理算出男性用戶中“認(rèn)可”手機(jī)人數(shù)與“不認(rèn)可”手機(jī)人數(shù)，填入表格，可得22列聯(lián)表，由公式計(jì)算出K2的值與臨界值中數(shù)據(jù)比較即可；（2）評(píng)分不低于80分有6人，其中評(píng)分小于90分的人數(shù)為4，記為A、B、C、D，評(píng)分不小于90分的人數(shù)為2，記為a、b，寫出從6人中任取2人的所有基本事件，從中找出兩名用戶評(píng)分都小于90分的基本事件，即可求其概率【解答】解：（1）由頻數(shù)分布表可得22列聯(lián)表如下圖：女性用戶男性用戶合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)140180320“不認(rèn)可”手機(jī)6012018

13、0合計(jì)200300500K2=5.2083.481，所以有95%的把握認(rèn)為性別和對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)；（2）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于80分有6人，其中評(píng)分小于90分的人數(shù)為4，記為A、B、C、D，評(píng)分不小于90分的人數(shù)為2，記為a、b，從6人中任取2人，基本事件空間為=AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，符合條件的共有15個(gè)元素，其中把“兩名用戶評(píng)分都小于90分”記作M，則M=AB，AC，AD，BC，BD，CD共有6個(gè)元素；所有兩名用戶評(píng)分都小于90分的概率為P=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)立性檢驗(yàn)和古典概型的概率計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目22. (本小題滿分12分）如圖，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， ，AB/DC，DC=DD1=2A