四川省成都市利濟(jì)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省成都市利濟(jì)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 雙曲線的漸近線方程是（ ）A B C D參考答案：C2. 將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 按照以上排列的規(guī)律，第n 行（n 3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為 A、 B、 C、 D、參考答案：D3. 展開式中的常數(shù)項(xiàng)為( ) （A）第5項(xiàng) （B）第6項(xiàng) （C）第5項(xiàng)或第6項(xiàng) （D）不存在參考答案：B略4. 命題“若整數(shù)a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為（）A若整數(shù)a，b

2、中有一個(gè)是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)B若整數(shù)a，b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)C若整數(shù)a，b不是偶數(shù)，則a+b都不是偶數(shù)D若整數(shù)a，b不是偶數(shù)，則a+b不都是偶數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題為“若q，則p”，寫出對(duì)應(yīng)的命題即可【解答】解：命題“若整數(shù)a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為“若a+b不是偶數(shù)，則整數(shù)a、b不都是偶數(shù)”故選：D5. 已知命題p：?xR，sinx1，則（）A. ?p：?xR，sinx1B. ?p：?xR，sinx1C. ?p：?xR，sinx1D. ?p：?xR，sinx1參考答案：C【分析】根據(jù)?p是對(duì)p的否定，故有：?xR，

3、sinx1從而得到答案【詳解】?p是對(duì)p的否定?p：?xR，sinx1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化問題6. 已知，則下列不等式一定成立的是 （ ）A B C D參考答案：D 7. 從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè),則互斥但不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ） A 至少一個(gè)白球與都是白球 B 至少一個(gè)白球與至少一個(gè)紅球 C 恰有一個(gè)白球與恰有2個(gè)白球 D 至少有1個(gè)白球與都是紅球 參考答案：C8. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為），則它的體積是 （ ）.A. B. C. D. 參考答案：A略9. 已知變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍是( )AB（，參考答案：A

4、【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=+1，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：設(shè)z=+1，設(shè)k=，則z=k+1，k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P到原點(diǎn)O的直線的斜率，由圖象可知當(dāng)直線過B點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的斜率最小，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)的斜率最大，由，解得，即A（1，6），此時(shí)OA的斜率k=6，即+1的最大值為6+1=7由，解得，即B（，），此時(shí)OB的斜率k=，+1的最小值為+1=故z7，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法，要熟練掌握目標(biāo)函數(shù)的幾何意

5、義10. 已知(4,2)是直線l被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則l的方程是()Ax2y0 Bx2y40 C2x3y40 Dx2y80參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)，是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點(diǎn)，依據(jù)圖像可知，線段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖像的上方，因此有結(jié)論成立，運(yùn)用類比的思想方法可知，若點(diǎn)，是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點(diǎn)，則類似地有_成立.參考答案：分析：由類比推理的規(guī)則得出結(jié)論，本題中所用來類比的函數(shù)是一個(gè)變化率越來越大的函數(shù)，而要研究的函數(shù)是一個(gè)變化率越來越小的函數(shù)，其類比方式可知詳解：由題意知，點(diǎn)A、B是函數(shù)y=ax（a1）的圖象上任意不同

6、兩點(diǎn)，函數(shù)是變化率逐漸變大的函數(shù)，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有成立；而函數(shù)y=sinx（x（0，）其變化率逐漸變小，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方，故可類比得到結(jié)論故答案為：12. 已知線段AB、BD在平面內(nèi)，線段，如果AB=，則C、D之間的距離為_；參考答案：13. 給出下列不等式：a，bR，且a2+=1，則ab1；a，bR，且ab0，則2；ab0，m0，則；|x+|4（x0）其中正確不等式的序號(hào)為 參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)即可判斷出【解答】解：a，bR，且a2+=1，12a?，ab1，當(dāng)且僅當(dāng)a=取等

7、號(hào)，因此正確；a，bR，a2+b22ab，且ab0，2，當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，正確；ab0，m0，則=0，因此，故不正確；|x+|=4（x0），當(dāng)且僅當(dāng)|x|=2時(shí)取等號(hào)，因此正確綜上可知：只有正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，屬于中檔題14. 在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P為BC中點(diǎn)，則三角形ABP的周長(zhǎng)為參考答案：7+【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】如圖所示，設(shè)APB=，APC=在ABP與APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP22AP?BPcos，AC2=AP2+PC22AP?PCcos（），可得AB2+AC2=2AP2+，代入即

8、可得出【解答】解：如圖所示，設(shè)APB=，APC=在ABP與APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP22AP?BPcos，AC2=AP2+PC22AP?PCcos（），AB2+AC2=2AP2+，42+32=2AP2+，解得AP=三角形ABP的周長(zhǎng)=7+故答案為：7+15. 已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，若，則的大小關(guān)系是 參考答案：略16. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，圖中判斷框內(nèi)處應(yīng)填的數(shù)為 參考答案：3略17. 設(shè)，若的夾角為銳角，則的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某縣經(jīng)濟(jì)最近十年穩(wěn)定發(fā)

9、展，經(jīng)濟(jì)總量逐年上升，下表是給出的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：序號(hào)t2345年份x20082010201220142016經(jīng)濟(jì)總量y（億元）236246257275286（1）如上表所示，記序號(hào)為t，請(qǐng)直接寫出t與x的關(guān)系式；（2）利用所給數(shù)據(jù)求經(jīng)濟(jì)總量y與年份x之間的回歸直線方程；（3）利用（2）中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該縣2018年的經(jīng)濟(jì)總量.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.參考答案：（1）； （2）令，則序號(hào)和的數(shù)據(jù)表格為序號(hào)t12345年份x20082010201220142016經(jīng)濟(jì)總量y（億元） 計(jì)算得， ， ， ， ， ，整理得即經(jīng)濟(jì)總量與年份之間的回歸直線方程

10、；（3）取代入，計(jì)算得， 預(yù)測(cè)該縣2018年的經(jīng)濟(jì)總量為億元19. 已知曲線C：y=eax（）若曲線C在點(diǎn)（0，1）處的切線為y=2x+m，求實(shí)數(shù)a和m的值；（）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，曲線C總在直線l：y=ax+b的上方，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，y=eax在x=0處的切線方程為y1=y（0）x，再比較已知條件，可得；（）原題意可轉(zhuǎn)化為對(duì)于?x，aR，eaxax+b恒成立，法1：進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為?x，aR，eaxaxb0恒成立，令g（x）=eaxaxb，分別從a=0和a0兩種情況通過求

11、導(dǎo)的方式進(jìn)一步分析；法2：進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為?x，aR，beaxax恒成立，再令t=ax，則等價(jià)于?tR，bett恒成立，再通過研究函數(shù)g（t）=ett的性質(zhì)求解解答：解：（）y=aeax，因?yàn)榍€C在點(diǎn)（0，1）處的切線為L(zhǎng)：y=2x+m，所以1=20+m且y|x=0=2解得m=1，a=2（）法1：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，曲線C總在直線的y=ax+b的上方，等價(jià)于?x，aR，都有eaxax+b，即?x，aR，eaxaxb0恒成立，令g（x）=eaxaxb，若a=0，則g（x）=1b，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是b1；若a0，g（x）=a（eax1），由g（x）=0得x=0，g（x），g（x）的情況如下：x（，0

12、）0（0，+）g（x）0+g（x）極小值所以g（x）的最小值為g（0）=1b，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是b1；綜上，實(shí)數(shù)b的取值范圍是b1法2：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，曲線C總在直線的y=ax+b的上方，等價(jià)于?x，aR，都有eaxax+b，即?x，aR，beaxax恒成立，令t=ax，則等價(jià)于?tR，bett恒成立，令g（t）=ett，則 g（t）=et1，由g（t）=0得t=0，g（t），g（t）的情況如下：t（，0）0（0，+）g（t）0+g（t）極小值所以 g（t）=ett的最小值為g（0）=1，實(shí)數(shù)b的取值范圍是b1點(diǎn)評(píng)：本題中的導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，是高考中經(jīng)?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)和

13、方法，特別是第二小問，通過數(shù)形轉(zhuǎn)化后，對(duì)于“?x，aR，eaxaxb0恒成立，”的處理介紹了兩種方法，對(duì)于拓寬學(xué)生的思維，拓展學(xué)生的思路有一定的指導(dǎo)作用，不過不管是哪種方法，最終都需要用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來進(jìn)一步分析20. 已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，）（）求直線l以及曲線C的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求PAB的面積參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得到直線l的普通方程為y=，由此能求出直線l的極坐標(biāo)方程；曲線C的參數(shù)方程消

14、去參數(shù)，得曲線C的普通方程，由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程（）由，得到27+9=0，由韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式求出|AB|，PAB的面積SPAB=|SPOBSPOA|，由此能求出結(jié)果【解答】解：（）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得到直線l的普通方程為y=，直線l的極坐標(biāo)方程為（R），曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的普通方程為：（x1）2+（y2）2=4，則（cos1）2+（）2=4，則曲線C的極坐標(biāo)方程為（）由，得到27+9=0，設(shè)其兩根為1，2，則1+2=7，12=9，|AB|=|21|=，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（），|OP|=2，PAB的面積：SPAB=|SPOBSPOA|=21. 已

15、知橢圓=1（ab0）上的點(diǎn)P到左、右兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為2，離心率為（）求橢圓的方程；（）過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)（1）若y軸上一點(diǎn)滿足|MA|=|MB|，求直線l斜率k的值；（2）是否存在這樣的直線l，使SABO的最大值為（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求直線l方程；若不存在，說明理由參考答案：考點(diǎn)： 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： （）利用橢圓的定義求出a，根據(jù)離心率，求出c，可得b，即可求橢圓的方程；（）（1）設(shè)直線的方程為y=k（x1），聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，分類討論，利用|MA|=|MB|，可得方程，即可求直線l斜率k的值；（2）分類討論，求出SABO，即可得出結(jié)論解答： 解：（），（1分），b2=a2c2=21=1（2分）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（3分）（）已知F2（1，0），設(shè)直線的方程為y=k（x1），A（x1，y1）B（x2，y2）聯(lián)立直線與橢圓方程，化簡(jiǎn)得：（1+2k2）x24k2x+2k22=0，（4分）AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（5分）（1）k=0時(shí)