四川省成都市雙林中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省成都市雙林中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列四個命題 分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線 一個平面內(nèi)任意一點到另一個平面之距離均相等，那么這兩個平面平行 一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角的平面角相等或互補 *K*s*5*u 過兩異面直線外一點能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時相交其中正確命題的個數(shù)是 A1 B2 C3 D4參考答案：A略2. 設(shè)集合，則（ ）A B C D參考答案：C3. 已知x（，0），cos

2、x=，則tan2x=( )ABCD參考答案：D考點：二倍角的正切 專題：計算題分析：由cosx的值及x的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinx的值，進而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式變形后，將tanx的值代入即可求出值解答：解：由cosx=，x（，0），得到sinx=，所以tanx=，則tan2x=故選D點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正切函數(shù)公式學(xué)生求sinx和tanx時注意利用x的范圍判定其符合4. 下列說法正確的是 （ ） A算法就是某個問題的解題過程； B算法執(zhí)行后可以產(chǎn)生不同的結(jié)果； C解決某一個具體問題算法不同結(jié)果不同； D

3、算法執(zhí)行步驟的次數(shù)不可以為很大，否則無法實施。參考答案：B5. 已知為第四象限的角，且= A B C一 D參考答案：A6. 有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：11.5，15.5) 2 15.5，19.5) 4 19.5，23.5) 9 23.5，27.5) 1827.5，31.5) 1l 31.5，35.5) 12 35.5，39.5) 7 39.5，43.5) 3根據(jù)樣本的頻率分布估計，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占（A） （B） （C） （D）參考答案：B大于或等于31.5的數(shù)據(jù)共有12+7+3=22個，約占，選B7. 已知一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A.

4、 B. C. D.參考答案：A8. 已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當時，則函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12參考答案：B略9. 已知函數(shù)f（x）=2sin（x+），若對任意的實數(shù)x，總有f（x1）f（x）f（x2），則|x1x2|的最小值是（）A2B4CD2參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由題意可得|x1x2|的最小值為半個周期，再利用y=Asin（x+）的周期等于T=，得出結(jié)論【解答】解：由題意可得|x1x2|的最小值為半個周期，即=2，故選：A【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=Asin（x+）的周期等于T

5、=，屬于基礎(chǔ)題10. 如圖所示，三個直角三角形是一個體積為20cm3的幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積（單位：cm2）等于（）A75B77C65D55參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積【分析】作出幾何體的三視圖，建立空間坐標系，求出外接球的球心坐標，從而可得外接球的半徑，進而求出外接球的表面積【解答】解：作出三棱錐的三視圖如圖所示：由三視圖可知AB，AC，AD兩兩垂直，且AB=6，AC=5，AD=h，VDABC=20，h=4以A為原點，以AC，AB，AD為坐標軸建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），B（0，6，0），C（5，0，0），D（0，0，4）設(shè)三棱錐的外接球的球心

6、為M（x，y，z），則MA=MB=MC=MD，x2+y2+z2=x2+（y6）2+z2=（x5）2+y2+z2=x2+y2+（z4）2，解得x=，y=3，z=2，外接球的半徑r=MA=，外接球的表面積S=4r2=77故選：B【點評】本題考查了棱錐的三視圖，棱錐的體積計算，球與棱錐的位置關(guān)系，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個單位長度得到圖象C，再將圖象C上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變）得到圖象C1，則C1的函數(shù)解析式為 參考答案：y=sin（2x3）考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換專題：計算題分析：函數(shù)y

7、=sinx的圖象向右平移三個單位長度得到圖象C，求出函數(shù)解析式，再將圖象C上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變）得到圖象C1，求出函數(shù)的解析式，即可解答：解：將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個單位長度得到圖象C，對應(yīng)函數(shù)的解析式為：y=sin（x3），再將圖象C上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變）得到圖象C1，對應(yīng)函數(shù)的解析式為：y=sin（2x3）故答案為：y=sin（2x3）點評：本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)圖象的平移與伸縮變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減同時注意伸縮變換，與的關(guān)系，仔細體會12. 二項式的展開式中，常數(shù)項為 參考答案：【知識點】二項式定理J3【答案解析

8、】15 解析：第項，當時.【思路點撥】二項式定理的運用，要求展開式的特征項，需要求出通項，從字母的指數(shù)入手13. 設(shè)函數(shù)f（x）=若a=0，則f（x）的最大值為2；若f（x）無最大值，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，1）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】將a=0代入，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析函數(shù)的單調(diào)性，可得當x=1時，f（x）的最大值為2；若f（x）無最大值，則，或，解得答案【解答】解：若a=0，則f（x）=，則f（x）=，當x1時，f（x）0，此時函數(shù)為增函數(shù)，當x1時，f（x）0，此時函數(shù)為減函數(shù)，故當x=1時，f（x）的最大值為2；f（x）=，令f（x）=0，則x=1，若f（x）無最大值，則

9、，或，解得：a（，1）故答案為：2，（，1）14. 連續(xù)2次拋擲一枚骰子（六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6），記“兩次向上的數(shù)字之和等于”為事件，則最大時， 參考答案：715. 對?xR，kx2kx10是真命題，則k的取值范圍是_參考答案：16. 在一個水平放置的底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個半徑的實心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升，則 .參考答案：17. 函數(shù)的定義域為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且。(I)求的值.(II)若，求的面

10、積.參考答案：解析：解：（）由正弦定理得又，所以，即，所以， 即，又，所以.（）由得，又因為，所以.略19. 已知函數(shù)f（x）=x3+（2+a）x2+（a1）x，（aR）（）當a=2時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）定義若函數(shù)H（x）有三個零點，分別記為，且，則稱為H（x）的中間零點，設(shè)x=t是函數(shù)g（x）=（xt）f（x）的中間零點（i）當t=1時，求a的取值范圍；（ii）當t=a時，設(shè)x1，x2，x3是函數(shù)g（x）=（xa）f（x）的3個零點，是否存在實數(shù)b，使x1，x2，x3，b的某種排列成等差數(shù)列，若存在求出b的值，若不存在，請說明理由參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存

11、在性及根的個數(shù)判斷【分析】（）當a=2時，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）（i）當t=1時，求得g（x），當x=1是g（x）=（xt）f（x）的中間零點，令h（x）=x2+（a+2）x+a1，則h（1）=2a+20，即可求得a的取值范圍；（ii）由題意可知x1，x3，是x2+（a+2）x+a1=0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，分別討論x1，x2，x3，b的排列，結(jié)合韋達定理，即可求得b的值【解答】解：（）當a=2時，則f（x）=x33x，f（x）=x23，令f（x）=0，解得：x=，當x（，）時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增；當x（，）時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減；x

12、（，+）時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，綜上可知：當x（，），（，+）時，f（x）單調(diào)遞增，當x（，）時，f（x）單調(diào)遞減；（）（i）g（x）=（xt）f（x）=（xt）x2+（a+2）x+a1，由當x=1是g（x）=（xt）f（x）的中間零點，令h（x）=x2+（a+2）x+a1，則需要h（1）=2a+20，即a1，a的取值范圍（1，+）；（ii）假設(shè)存在b滿足條件，不妨x2=a，x1x3，則x1x2=ax3，則x1，x3，是x2+（a+2）x+a1=0，則x1+x3=（a+2），x1x3=a1，則x1=，x3=，當x1，a，x3，b成等差數(shù)列，則x1+x3=2a=a2，解得：a=，則x3

13、x1=ba=，則b=a+=+=，當b，x1，a，x3成等差數(shù)列，同理求得x3x1=ab=，則b=a=，當x1，b，a，x3成等差數(shù)列，同理求得x3+x1=a+b=（a+2），則a=b1，x1=2ba=2b+1=+1，x3=2ab=b2b=2b2，x1x3=（+1）（2b2）=5b27b2=a1=2，整理得：5b2+b=0，解得：b=0或b=，經(jīng)檢驗b=0，b=，滿足題意，當x1，a，b，x3成等差數(shù)列，x1+x3=a+b=（a+2），則2a=b2，x1=2ab=2b2，x3=2ba=2b+1=+1，則x1x3=（2b2）（+1）=5b27b2=a1=2，解得：b=0，或b=，經(jīng)檢驗b=0，b=

14、，滿足題意，綜上所述：b的取值為，0或20. 已知圓C：x2+y2=9，點A（5，0），直線l：x2y=0（1）求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；（2）在直線OA上（O為坐標原點），存在定點B（不同于點A），滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點B的坐標參考答案：解：（1）設(shè)所求直線方程為y=2x+b，即2x+yb=0，直線與圓相切，得，所求直線方程為，（2）方法1：假設(shè)存在這樣的點B（t，0），當P為圓C與x軸左交點（3，0）時，；當P為圓C與x軸右交點（3，0）時，依題意，解得，t=5（舍去），或下面證明點對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)設(shè)P（x，y），則y2=

15、9x2，從而為常數(shù)方法2：假設(shè)存在這樣的點B（t，0），使得為常數(shù)，則PB2=2PA2，（xt）2+y2=2（x+5）2+y2，將y2=9x2代入得，x22xt+t2+9x2=2（x2+10 x+25+9x2），即2（52+t）x+342t29=0對x3，3恒成立，解得或（舍去），所以存在點對于圓C上任一點P，都有為常數(shù)考點：圓的切線方程；直線和圓的方程的應(yīng)用 分析：（1）先求與直線l垂直的直線的斜率，可得其方程，利用相切求出結(jié)果（2）先設(shè)存在，利用都有 為一常數(shù)這一條件，以及P在圓上，列出關(guān)系，利用恒成立，可以求得結(jié)果解答：解：（1）設(shè)所求直線方程為y=2x+b，即2x+yb=0，直線與圓相

16、切，得，所求直線方程為，（2）方法1：假設(shè)存在這樣的點B（t，0），當P為圓C與x軸左交點（3，0）時，；當P為圓C與x軸右交點（3，0）時，依題意，解得，t=5（舍去），或下面證明點對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)設(shè)P（x，y），則y2=9x2，從而為常數(shù)方法2：假設(shè)存在這樣的點B（t，0），使得為常數(shù)，則PB2=2PA2，（xt）2+y2=2（x+5）2+y2，將y2=9x2代入得，x22xt+t2+9x2=2（x2+10 x+25+9x2），即2（52+t）x+342t29=0對x3，3恒成立，解得或（舍去），所以存在點對于圓C上任一點P，都有為常數(shù)點評：本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，圓的切線方程，又是存在性和探究性問題，恒成立問題，考查計算能力是難題21. (14分)如圖,在直三棱柱中,，分別是的中點，且.()求證：； ()求證：平面. 參考答案：證明:()連接交于,連接.分別是的中點，且=,四邊形是矩形.是的中點(3分)又是的中點,(5