四川省成都市雙流縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省成都市雙流縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若集合，則（ ）A1,2 B1,2 C(1,2) D參考答案：A2. 若，則（ ）ABCD 參考答案：A由題得 故答案為：A3. “sin+cos=0”是“cos2=0”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分且必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】cos2=0?（cos+sin）（cossin）=0?（cos+sin）=0或（cossin）=0，即可判斷出結(jié)論【解答】解：cos

2、2=0?（cos+sin）（cossin）=0?（cos+sin）=0或（cossin）=0，“sin+cos=0”是“cos2=0”的充分不必要條件故選：A4. 若（是虛數(shù)單位），則等于（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B5. 如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與C的左、右2個(gè)分支分別交于點(diǎn)A、B若ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A4BCD參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的定義可得可得|AF1|AF2|=2a，|BF2|BF1|=2a，利用等邊三角形的定義可得：|AB|=|AF2|=|BF2|，在AF1F

3、2中使用余弦定理可得： =，再利用離心率的計(jì)算公式即可得出【解答】解：ABF2為等邊三角形，|AB|=|AF2|=|BF2|，由雙曲線的定義可得|AF1|AF2|=2a，|BF1|=2a又|BF2|BF1|=2a，|BF2|=4a|AF2|=4a，|AF1|=6a在AF1F2中，由余弦定理可得： =，化為c2=7a2，=故選B【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握雙曲線的定義、余弦定理、離心率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵6. 下列有關(guān)命題的說法正確的是( )A命題“?xR，均有x2x+10”的否定是：“?x0R，使得x02x0+10”B在ABC 中，“sinAsinB”是“AB”成立的充要條件C線性回歸方程y=+a對(duì)應(yīng)的

4、直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、，（xn，yn） 中的一個(gè)D在22列聯(lián)表中，adbc的值越接近0，說明兩個(gè)分類變量有關(guān)的可能性就越大參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：A，寫出命題“?xR，均有x2x+10”的否定，可判斷A；B，在ABC 中，利用正弦定理可知sinAsinB?ab?AB，可判斷B；C，線性回歸方程y=+a對(duì)應(yīng)的直線不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、，（xn，yn） 中的任何一個(gè)，可判斷C；D，在22列聯(lián)表中，adbc的值越接近0，說明兩個(gè)分類變量有關(guān)的可能性就越小，可判斷D解答：解：對(duì)于A，命題“?xR，均有

5、x2x+10”的否定是：“?x0R，使得x02x0+10”，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在ABC 中，由正弦定理知，sinAsinB?ab，又ab?AB，所以在ABC 中，“sinAsinB”是“AB”成立的充要條件，B正確；對(duì)于C，線性回歸方程y=+a對(duì)應(yīng)的直線不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、，（xn，yn） 中的一個(gè)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，在22列聯(lián)表中，adbc的值越接近0，說明兩個(gè)分類變量有關(guān)的可能性就越小，故D錯(cuò)誤綜上所述，A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中，只有B正確，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查命題的否定、充分必要條件、線性回歸方程及列聯(lián)表的理解與應(yīng)用，屬于

6、中檔題7. 函數(shù)的反函數(shù)是AB C D參考答案：A略8. 已知，函數(shù)的定義域?yàn)?，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D參考答案：A9. 已知（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：答案：C 10. 已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A,B是該拋物線上的兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（ ）A. B. 1C. D. 參考答案：C試題分析：F是拋物線的焦點(diǎn)，F(xiàn)（，0）準(zhǔn)線方程x=-，設(shè)A，B|AF|+|BF|=，解得線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)和的圖象的對(duì)稱軸完全相同，則的值是_參考答案：略12. 已知

7、向量，、滿足，所成的角為，則當(dāng)，的取值范圍是 參考答案：13. 已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，M為AC的中點(diǎn)，P在線段DM上，則（AP+BP）2的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題【分析】把平面BMD及平面AMD以DM為折線展平，三角形DAM是正三角形的一半，故在平面BMAD中，連接BA，與MD相交于P點(diǎn)，則AP+BP為最短距離，再利用余弦定理即可得出【解答】解：由于各棱長(zhǎng)均為1的四面體是正四面體把平面BMD及平面AMD以DM為折線展平，三角形DAM是正三角形的一半DM=，AM=，AD=1，BM=，BD=1故在平面BMAD中，連接BA，與MD相交于P點(diǎn)，則AP+BP

8、為最短距離，在三角形BMD中，根據(jù)余弦定理，cosBMD=，sinBMD=，cosDMB=cos（90+BMC）=sinBMC=，BA2=BM2+AM22BM?AM?cosAMB=+2?（）=故答案為：14. 已知向量(3，4)，(0，3)，(5m，3m)，若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m滿足的條件是_參考答案：15. （5分）如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽上七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字09中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1、a2，則它們的大小關(guān)系是 參考答案：a1a2由題意知去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分以后，兩組數(shù)據(jù)都有五個(gè)數(shù)

9、據(jù)，代入數(shù)據(jù)可以求得甲和乙的平均分，a1=+80=84，a2=+80=85，a2a1故答案為a1a216. 若滿足約束條件則的最小值為 參考答案： 17. 若雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率為 參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖5所示，在四棱錐中，平面，是中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，且，為中邊上的高。（1）證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積；（3）證明：平面參考答案：（1）平面，面 又面 （2）是中點(diǎn)點(diǎn)到面的距離 三棱錐的體積 （3）取的中點(diǎn)為，連接 ，又平面面面面 點(diǎn)是棱的中點(diǎn) 得：平面19. （本小題滿分1

10、2分）某公司計(jì)劃購買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰. 機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元. 在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元. 現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù).（I）求X的分布列；（II）若要求P(Xn)0.5，確定n的最小值；（III）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在

11、n=19與n=20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？參考答案：（）由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8，9，10，11的概率分別為0.2，0.4，0.2，0.2，從而P(X=16)=0.20.2=0.04；P(X=17)=20.20.4=0.16；P(X=18)=20.20.2+0.40.4=0.24；P(X=19)=20.20.2+20.40.2=0.24；P(X=20)=20.20.4+0.20.2=0.2；P(X=21)=20.20.2=0.08；P(X=22)=0.20.2=0.04.所以X的分布列為X16171819202122P0.040.160.240.24

12、0.20.080.04（）由（）知P(X18)=0.44，P(X19)=0.68，故n的最小值為19.（）記Y表示2臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元）.當(dāng)n=19時(shí)，EY=192000.68+(19200+500) 0.2+(19200+2500) 0.08+(19200+3500) 0.04=4040.當(dāng)n=20時(shí)，EY=202000.88+(20200+500) 0.08+(20200+2500) 0.04=4080.可知當(dāng)n=19時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于n=20時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選n=19.20. 某服裝店每年春季以每件15元的價(jià)格購入M型號(hào)童褲若干，并開始以每件30元的價(jià)

13、格出售，若前2個(gè)月內(nèi)所購進(jìn)的M型號(hào)童褲沒有售完，則服裝店對(duì)沒賣出的M型號(hào)童褲將以每件10元的價(jià)格低價(jià)處理（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，1個(gè)月內(nèi)完全能夠把M型號(hào)童褲低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，該季度不再購進(jìn)M型號(hào)童褲）該服裝店統(tǒng)計(jì)了過去18年中每年該季度M型號(hào)童褲在前2個(gè)月內(nèi)的銷售量，制成如下表格（注：視頻率為概率）前2月內(nèi)的銷售量（單位：件）304050頻數(shù)（單位：年）684（1）若今年該季度服裝店購進(jìn)M型號(hào)童褲40件，依據(jù)統(tǒng)計(jì)的需求量試求服裝店該季度銷售M型號(hào)童褲獲取利潤(rùn)X的分布列和期望；（結(jié)果保留一位小數(shù)）（2）依據(jù)統(tǒng)計(jì)的需求量求服裝店每年該季度在購進(jìn)多少件M型號(hào)童褲時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)最大參考答案：（1）分

14、布列見解析，元；（2）40件【分析】（1）先求出利潤(rùn)的可能值，根據(jù)過去18年中銷售量的頻數(shù)表，得出對(duì)應(yīng)的概率，得到的分布列，求出期望；（2）分別求出購進(jìn)型號(hào)童褲30件、40件、50件時(shí)，利潤(rùn)的期望值，比較即可得出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)服裝店某季度銷售型號(hào)童褲獲得的利潤(rùn)為（單位：元）當(dāng)需求量為30時(shí)，當(dāng)需求量為40時(shí)，當(dāng)需求量為50時(shí)，所以，故的分布列為400600則（元）所以服裝店今年銷售型號(hào)童褲獲得的利潤(rùn)均值為533.3元（2）設(shè)銷售型號(hào)童褲獲得的利潤(rùn)為依題意，視頻率為概率，為追求更多的利潤(rùn)，則服裝店每年該季度購進(jìn)的型號(hào)童褲的件數(shù)取值可能為30件，40件，50件當(dāng)購進(jìn)型號(hào)童褲30件時(shí)，；當(dāng)購進(jìn)型號(hào)童褲40件時(shí)，；當(dāng)購進(jìn)型號(hào)童褲50件時(shí)，所以服裝店每年該季度在購進(jìn)40件型號(hào)童褲時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)最大【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量的分布列和期望，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查計(jì)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.21. （12分）如圖，在四棱錐中，底面，是的中點(diǎn)（）求和平面所成的角的大小；（）證明平面；（）求二面角的大小參考答案：本小題考查直線與平面垂直、直線和平面所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)考查空間想象能力、記憶能力和推理論證能力解析：（）在四棱錐中，因底面，平面