四川省成都市雙流縣彭鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省成都市雙流縣彭鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的零點所在區(qū)間為 A（3,+） B（2,3） C（1,2） D（0,1）參考答案：B2. 已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：D【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出z的坐標得答案【詳解】由得，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為（，），在第四象限故選：D【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾

2、何意義，是基礎(chǔ)題3. 觀察下面關(guān)于循環(huán)小數(shù)化分數(shù)的等式： 據(jù)此推測循環(huán)小數(shù) 可化成分數(shù)A B C D 一15參考答案：D4. 一個幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.48 B.72 C.12 D.24 參考答案：D5. 已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù)，g(x)0, ,在有窮數(shù)列（n=1,2,10）中，任意取正整數(shù)，則前項和大于的概率 為 （）A. B. C. D. 參考答案：C略6. f（x）=sin(x+)+cos (x+) (0，的最小正周期為，且f（-x）=f（x），則下列關(guān)于g（x）= sin（x+）的圖象說法正確的是 （ ）A函數(shù)在x 上單調(diào)遞增 B.

3、 關(guān)于直線x=對稱C. 在x0, 上，函數(shù)值域為0，1 D. 關(guān)于點對稱參考答案：B，因為最小正周期為，所以，又因為，所以，所以 ，所以，因此選B。7. 若函數(shù)在區(qū)間有一個極大值和一個極小值，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A函數(shù)，求導(dǎo)得：.令,.易知，在,單調(diào)遞減；在,單調(diào)遞增；在,單調(diào)遞減.且.有.根據(jù)題意可得：，解得.故選A.8. 在鈍角中，已知，則的面積是 參考答案：B略9. 若長度為定值的線段AB的兩端點分別在x軸正半軸和y軸正半軸上移動，O為坐標原點，則的重心、內(nèi)心、外心、垂心的軌跡不可能是（ ）A點B線段C圓弧D拋物線的一部分參考答案：C10. .某公司的班車分

4、別在7:30,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車,且到達發(fā)車站的時刻是隨機的,則他等車時間不超過15分鐘的概率是( )ABCD 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點A（3，1）的直線l與圓C：x2+y24y1=0相切于點B，則=參考答案：5考點： 平面向量數(shù)量積的運算專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 過點A（3，1）的直線l與圓C：x2+y24y1=0相切于點B，可得=0因此?=，即可得出解答： 解：由圓C：x2+y24y1=0配方為x2+（y2）2=5C（0，2），半徑r=過點A（3，1）的直線l與圓C：x2+y24y1=0相切于點

5、B，=0?=+=5故答案為：5點評： 本題考查了直線與圓相切性質(zhì)、向量的三角形法則、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12. 在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB=2，BC=1，ABC=60動點E和F分別在線段BC和DC上，且，則的最小值為 參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：創(chuàng)新題型；平面向量及應(yīng)用分析：利用等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合向量的數(shù)量積公式將所求表示為關(guān)于的代數(shù)式，根據(jù)具體的形式求最值解：由題意，得到AD=BC=CD=1，所以?=（）?（）=（）?（）=21cos60+11cos60+21+11cos120=1+=（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）；故答案為：點評：本題考

6、查了等腰梯形的性質(zhì)以及向量的數(shù)量積公式的運用、基本不等式求最值；關(guān)鍵是正確表示所求，利用基本不等式求最小值S13. 設(shè)為實數(shù)，定義為不小于的最小整數(shù)，例如5.3=6，-5.3=-5，則關(guān)于的方程3+4=2+的全部實根之和為 參考答案：-614. 若(12i)iabi（a，bR，i為虛數(shù)單位），則ab 參考答案：315. 若兩個正實數(shù)滿足，則的最小值是 參考答案：816. 已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的表面積為 參考答案：17. 已知點，且平行四邊形ABCD的四個頂點都在函數(shù)f（x）=log2的圖象上，設(shè)O為原點，已知三角形OAB的面積為S，則平行四

7、邊形ABCD的面積為參考答案：4S【考點】函數(shù)與方程的綜合運用【分析】先判斷函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則得到C，D點的坐標為（3，1），D（，2），即可得到OA=OC，OB=OD，則得到SOCD=SOAB=SOBC=SOCD=S，問題得以解決【解答】解：f（x）=log2，則0，解得x1或x1，f（x）=log2=log2=log2=f（x），f（x）為奇函數(shù)，點，平行四邊形ABCD的四個頂點都在函數(shù)f（x）=log2的圖象上，C，D點的坐標為（3，1），D（，2），OA=OC，OB=OD，SOCD=SOAB=SOBC=SOCD=S，平行四邊形ABCD的面積為4S，故答案為：4S三、 解答題：本大

8、題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （文科）已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的一個公共點P的橫坐標為1，且兩曲線在點P處的切線互相垂直。（1）求實數(shù)的值；（2）對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（文科）解：（1） 又， 兩雙曲線在點P處的切線互相垂直，。 （2） 對任意的恒成立 ，則0得 函數(shù)在上遞減，在上遞增 而 而 當(dāng)時， 故 實數(shù)的取值范圍是略19. （本題滿分12分）如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上，點是拋物線上的動點（）求拋物線的方程及其準線方程；（）過點作拋物線的兩條切線，、分別為兩個切點，設(shè)點到直線的距離為，求的最小值參考答案：（

9、）的焦點為，2分所以，4分故的方程為，其準線方程為5分（）設(shè)， 則的方程：，所以，即同理，：，6分的方程：，即由，得，8分所以直線的方程為10分于是令，則（當(dāng)時取等號）所以，的最小值為12分20. （12分）已知向量，（1）求的最小正周期及對稱中心； （2）求在上的值域；（3）令，若的圖像關(guān)于原點對稱，求的值。參考答案：略21. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，B1CAB，側(cè)面BCC1B1為菱形（1）求證：平面ABC1平面BCC1B1；（2）如果點D，E分別為A1C1，BB1的中點，求證：DE平面ABC1參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定專題： 空間位置關(guān)系與距離

10、分析： （1）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面ABC1平面BCC1B1；（2）根據(jù)線面平行的判定定理進行證明即可解答： 解：（1）因三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面BCC1B1為菱形，故B1CBC12分又B1CAB，且AB，BC1為平面ABC1內(nèi)的兩條相交直線，故B1C平面ABC15分因B1C?平面BCC1B1，故平面ABC1平面BCC1B17分（2）如圖，取AA1的中點F，連DF，F(xiàn)E又D為A1C1的中點，故DFAC1，EFAB因DF?平面ABC1，AC1?平面ABC1，故DF面ABC110分同理，EF面ABC1因DF，EF為平面DEF內(nèi)的兩條相交直線，故平面DEF面ABC112分因DE?平面DEF，故DE面ABC114分點評： 本題主要考查空間直線和平面平行以及面面垂直的判定，利用相應(yīng)的判定定理是解決本題的關(guān)鍵22. （本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)，（1）若函數(shù)