四川省成都市崇州白頭中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、四川省成都市崇州白頭中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是定義在R上的奇函數(shù),當時(m為常數(shù)),則(1og35)A4 B -4 C6 D -6參考答案：B略2. 下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性均相同的是AB CD參考答案：B3. 若函數(shù)有極值點，且，則關(guān)于的方程的不同實根的個數(shù)是（ ）A3 B4 C5 D6參考答案：【知識點】函數(shù)在某點取得極值的條件；根的存在性及根的個數(shù)判斷B9 B11 【答案解析】A 解析：f（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的兩根，

2、不妨設(shè)x2x1，由3（f（x）2+2af（x）+b=0，則有兩個f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2x1=f（x1），如下示意圖象：如圖有三個交點，故選A【思路點撥】求導數(shù)f（x），由題意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的兩根，從而關(guān)于f（x）的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0有兩個根，作出草圖，由圖象可得答案4. 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）A. B.C.D.參考答案：C5. “”是“函數(shù)y=sin(x)為偶函數(shù)的”（ ）A.充分不必要條件B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：6. 已知P為拋物線y2=4x上一個動點，Q為圓x2

3、+（y4）2=1上一個動點，當點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和最小時，P點的橫坐標為（）ABCD參考答案：B【考點】KJ：圓與圓錐曲線的綜合【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標，根據(jù)拋物線的定義可知P到準線的距離等于點P到焦點的距離，進而問題轉(zhuǎn)化為求點P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小值，求出直線FC的方程與拋物線方程聯(lián)立求解即可【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），圓x2+（y4）2=1的圓心為C（0，4），根據(jù)拋物線的定義可知點P到準線的距離等于點P到焦點的距離，進而推斷出當P，Q，F(xiàn)三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦

4、點距離之和的最小，此時直線FC的方程為：4x+y4=0，可得，消去y，可得4x29x+4=0，解得x=，x=（舍去）故選：B7. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則f（2）等于（）A11或18B11C18D17或18參考答案：C【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件【分析】根據(jù)函數(shù)在x=1處有極值時說明函數(shù)在x=1處的導數(shù)為0，又因為f（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f（1）=3+2a+b=0，又因為f（1）=10，所以可求出a與b的值確定解析式，最終將x=2代入求出答案【解答】解：f（x）=3x2+2ax+b，或 當時，f（x）=3（x1）20，在x=1處不存

5、在極值；當時，f（x）=3x2+8x11=（3x+11）（x1）x（，1），f（x）0，x（1，+），f（x）0，符合題意，f（2）=8+1622+16=18故選C8. 為了配合創(chuàng)建全國文明城市的活動，我校現(xiàn)從4名男教師和5名女教師中，選取3人，組成文明志愿者小組，若男女至少各有一人，則不同的選法共有（ ）A. 140種 B. 70種 C. 35種 D. 84種參考答案：B9. 已知命題則有關(guān)命題的真假及的論述正確的是A.假命題, B.真命題, C.假命題, D.真命題,參考答案：D設(shè)則在上單調(diào)遞增.所以對命題為真命題,選D.10. 公元263年左右，我國古代數(shù)學家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去

6、逼近圓的面積求圓周率，他從圓內(nèi)接正六邊形算起，令邊數(shù)一倍一倍地增加，即12，24，48，192，逐個算出正六邊形，正十二邊形，正二十四邊形，正一百九十二邊形，的面積，這些數(shù)值逐步地逼近圓面積，劉徽算到了正一百九十二邊形，這時候的近似值是3.141024，劉徽稱這個方法為“割圓術(shù)”，并且把“割圓術(shù)”的特點概括為“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”劉徽這種想法的可貴之處在于用已知的、可求的來逼近未知的、要求的，用有限來逼近無窮，這種思想及其重要，對后世產(chǎn)生了巨大影響，如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，若運行改程序（參考數(shù)據(jù)：1.732，sin150

7、.2588，sin7.50.1305），則輸出n的值為（）A48B36C30D24參考答案：D【考點】程序框圖【分析】列出循環(huán)過程中S與n的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：n=6，S=3sin60=，不滿足條件S3.10，n=12，S=6sin30=3，不滿足條件S3.10，n=24，S=12sin15=120.2588=3.1056，滿足條件S3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的值域是參考答案：1，3【考點】三角函數(shù)值的符號；函數(shù)的值域 【專題】計算題【分析】本題需要對于角所在的象限討論

8、，確定符號，對于四個象限，因為三角函數(shù)值的符號不同，需要按照四種不同的情況進行討論，得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題需要對于角所在的象限討論，確定符號，當角x在第一象限時，y=1+1+1=3，當角在第二象限時，y=111=1，當角在第三象限時，y=11+1=1，當角在第四象限時，y=1+11=1故答案為：1，3【點評】本題考查三角函數(shù)值的符號，考查函數(shù)的值域，本題是一個比較簡單的綜合題目，這種題目若出現(xiàn)是一個送分題目12. 已知函數(shù)f（x）=3x2+2x+1，若f（x）dx=2f（a）（a0）則a= 參考答案：【考點】定積分【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)定積分的計算法則，計算即可，再代入

9、值構(gòu)造方程，解得a的值【解答】解：f（x）dx=（3x2+2x+1）dx=（x3+x2+x）|=4，2f（a）=2（3a2+2a+1）=4解得a=，a=1（舍去），故答案為：【點評】本題主要考查了定積分的計算和方程的解法，屬于基礎(chǔ)題13. 設(shè)二元一次不等式組的圖象沒有經(jīng)過區(qū)域的取值范圍是_.參考答案：（0，1）（1，2）（9，+）14. 若當時，函數(shù)與函數(shù)在同一點處取得相同的最小值，則函數(shù)在上的最大值是 參考答案：415. 已知一組數(shù)據(jù)，則該組數(shù)據(jù)的方差是_參考答案：數(shù)據(jù)4.8，4.9，5.2，5.5，5.6的平均數(shù)為（4.8+4.9+5.2+5.5+5.6）=5.2，該組數(shù)據(jù)的方差為：s2=

10、（4.85.2）2+（4.95.2）2+（5.25.2）2+（5.55.2）2+（5.65.2）2=0.1故答案為：0.116. 若滿足約束條件：；則的取值范圍為參考答案：的取值范圍為約束條件對應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域：則17. 已知實數(shù)，則的最大值是_.參考答案：答案：0 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）本題共有2小題，第 (1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費用（

11、單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元，設(shè)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和（1）求的值及的表達式；（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值參考答案：（1），（2）隔熱層修建為厘米時，總費用最小，且最小值為萬元試題分析：解決該問題的關(guān)鍵是要明確變量之間的關(guān)系，注意利用題中所給的解析式，找出所滿足的等量關(guān)系，從而求得的值，下一步找出各項費用做和即可，注意自變量的取值范圍，對于第二問，相當于求函數(shù)的最值，將式子進行構(gòu)造，應(yīng)用基本不等式求解即可，注意基本不等式中等號成立的條件.試題解析：(1)依題意得: 所以 ；（2），當且僅當，即

12、時等號成立，而，所以隔熱層修建為5厘米時，總費用最小，且最小值為70萬元.考點：函數(shù)的應(yīng)用題，基本不等式求最值.19. 如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，,，,.(1)若,求證：平面;(2)若,求二面角的平面角的余弦值.參考答案：(1)證明：且,-1分在中，,-2分平面,平面,平面-4分解：(2)取FC的中點G，連結(jié)EG，過G作GOBD于O,連結(jié)EO.在中，,在中，為FC的中點，,平面ABCD, ，平面ABCDKs5u平面ABCD, 平面ABCD, BD,平面EGO, 平面EOG平面EOG, 平面EOG, 為二面角的平面角-9分在中，由得, -13分二面角的平面角的余弦值為.-14分方法

13、（二）建立如圖所示的坐標系,-5分設(shè),則點的坐標為-7分,-8分Ks5u設(shè)是平面EBD的法向量，取，則,-10分是平面BDC的法向量-11-分由得-13分因為二面角的平面角是銳角，所以，二面角的平面角的余弦值為-14分略20. （本小題12分）已知橢圓C的中心在坐標原點，短軸長為4，且有一個焦點與拋物線的焦點重合（）求橢圓C的方程；（）已知經(jīng)過定點M（2,0）且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點，試問在x軸上是否另存在一個定點P使得始終平分？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由 參考答案：（）短軸短軸長為4，2b=4,解得b=2.又拋物線的焦點為（，0）c=4,則=9,橢圓方程為：. 5分（）設(shè):,代入橢圓方程整理：，則， 7分假設(shè)存在定點使得始終平分,則 8分， 10分要使得對于恒成立，則，故存在定點使得始終平分，它的坐標為 12分21. 已知冪函數(shù)在(0,+)上單調(diào)遞增，