四川省成都市彭州九尺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省成都市彭州九尺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由，可得兩式相減可得公比的值，由可得首項(xiàng)的值，結(jié)合可得，展開(kāi)后利用基本不等式可得時(shí)取得最小值，結(jié)合為整數(shù)，檢驗(yàn)即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?兩式相減化簡(jiǎn)可得，公比，由可得，則，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，解得，取整數(shù)，均值不等式等號(hào)條件取不到，則，驗(yàn)證可得，當(dāng)時(shí)，取最小值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式的應(yīng)

2、用以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.2. 設(shè)函數(shù)，則 參考答案：53. 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為，則an的第5項(xiàng)是（ ）A13 B13 C15 D15參考答案：B分析:把n=5代入，即得的第5項(xiàng).詳解：當(dāng)n=5時(shí)，=-13.故選B.4. 設(shè)函數(shù)，點(diǎn)表示坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若向量，是與的夾角（其中）則等于（ ）A B C D參

3、考答案：C5. （5分）已知球的表面積為8，則它的半徑為（）AB1CD2參考答案：C考點(diǎn)：球的體積和表面積 專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由球的表面積的計(jì)算公式能求出這個(gè)球的半徑解答：解：設(shè)這個(gè)球的半徑這R，則一個(gè)球的表面積為8，4R2=8，解得R=，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積公式，解題的關(guān)鍵是記清球的表面積公式6. 函數(shù)是 A.最小正周期為的偶函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù) C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D7. 如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子（假設(shè)它落在正方形區(qū)域內(nèi)任何位置的機(jī)會(huì)均等），它落在陰影區(qū)域內(nèi)

4、的概率為，則陰影區(qū)域的面積為.A B C D無(wú)法計(jì)算參考答案：B8. 已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A、0a 1 B、0a 1 C、0a 2 D、0a 2參考答案：A由題意：，解之得：9. 在ABC中，已知B=45，c=2，b=，則A的值是（）A15B75C105D75或15參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】由B的度數(shù)求出sinB的值，再由b與c的值，利用余弦定理求出a的值，再由a，sinB，以及b的值，利用正弦定理求出sinA的值，即可確定出A的度數(shù)【解答】解：在ABC中，B=45，c=2，b=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即=a2+84a，解得

5、：a=2+或a=2，由正弦定理=得：sinA=或，sin75=sin（45+30）=sin45cos30+cos45sin30=，sin15=sin（4530）=sin45cos30cos45sin30=，A=75或15故選D10. 已知均為單位向量，它們的夾角為60，那么等于（ ）A. 1B. C. D. 2參考答案：A【分析】先求得，再求出的值，然后開(kāi)平方即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榫鶠閱挝幌蛄浚宜鼈兊膴A角為，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，屬于中檔題. 向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點(diǎn)：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.二、 填空題:

6、本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 方程lgx=lg12lg（x+4）的解集為_(kāi)參考答案：2考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)可得lg（x2+4x）=lg12，然后解一元二次方程，注意定義域，從而求出所求解答：解：lgx=lg12lg（x+4）lgx+lg（x+4）=lg12即lg=lg（x2+4x）=lg12x2+4x=12x=2或6x0 x=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解對(duì)數(shù)方程的問(wèn)題，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，這里注意對(duì)數(shù)的真數(shù)一定要大于0，屬于基礎(chǔ)題12. 定義一個(gè)“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)

7、列”，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為，則這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和的計(jì)算公式為： 參考答案：13. 已知圓C的圓心在直線，與y軸相切，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi).參考答案：或【分析】由圓心在直線x3y0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于圓的半徑，表示出半徑r，距離d，由圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的方程即可【詳解】設(shè)圓心為（3t，t），半徑為r|3t|，則圓心到直線yx的距離d|t|，而 （）2r2d2，9t22t27，t1

8、，圓心是（3，1）或（-3，-1）故答案為或【點(diǎn)睛】本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點(diǎn)到直線的距離公式根據(jù)題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，找出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵14. 點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧的長(zhǎng)度小于1的概率為_(kāi)參考答案：15. 設(shè)向量,若，則 ；參考答案：16. 已知映射,其中,對(duì)應(yīng)法則是，Z， 對(duì)于 對(duì)于實(shí)數(shù)，在集合中存在原像，則的取值范圍是 參考答案：17. 已知函數(shù)，則它的反函數(shù) 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （14分）已知某海濱浴場(chǎng)海浪的高度y（米）是時(shí)間t的（0t24，單位：小時(shí)

9、）函數(shù)，記作：y=f（t），下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：t（時(shí)）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長(zhǎng)期觀察，y=f（t）的曲線，可以近似地看成函數(shù)y=Acost+b的圖象（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=f（t）近似表達(dá)式；（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于0.75米時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放，請(qǐng)依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8：00時(shí)至晚上20：00時(shí)之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？參考答案：考點(diǎn)：已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題 專(zhuān)題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）設(shè)函數(shù)f（t）=Asin（t+）+k（A0，0），從表格中找出同（6

10、，0.5）和（12，1.5）是同一個(gè)周期內(nèi)的最小值點(diǎn)和最大值點(diǎn)，由此算出函數(shù)的周期T=12并得到=，算出A=和k=1，最后根據(jù)x=6時(shí)函數(shù)有最小值0.5解出=，從而得到函數(shù)y=f（t）近似表達(dá)式；（2）根據(jù)（1）的解析式，解不等式f（t）0.75，可得12k4t12k+4（kz），取k=0、1、2，將得到的范圍與對(duì)照，可得從8點(diǎn)到16點(diǎn)共8小時(shí)的時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)解答：（1）設(shè)函數(shù)f（t）=Asin（t+）+k（A0，0）同一周期內(nèi)，當(dāng)t=12時(shí)ymax=1.5，當(dāng)t=6時(shí)ymin=0.5，函數(shù)的周期T=2（126）=12，得=，A=（1.50.5）=且k=（1.5+0.5）=1可得f（t

11、）=sin（t+）+1，再將（6，0.5）代入，得0.5=sin（6+）+1，解之得=函數(shù)近似表達(dá)式為f（t）=sin（t+）+1，即；（2）由題意，可得，即，解之得即12k4t12k+4（kz），在同一天內(nèi)取k=0、1、2得0t4，8t16，20t24在規(guī)定時(shí)間上午8：00時(shí)至晚上20：00時(shí)之間，從8點(diǎn)到16點(diǎn)共8小時(shí)的時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求函數(shù)的近似表達(dá)式并求能供沖浪運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段著重考查了三角函數(shù)的解析式求法、三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題19. （第一小題2分，第二小題4分，第三小題5分，第四小題3分，滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的

12、值；（2）求的反函數(shù)； （3）討論的單調(diào)性，并用定義證明；（4）當(dāng)定義域區(qū)間為時(shí)，的值域?yàn)?，求的?參考答案：（1）-1分 對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立 解得，經(jīng)檢驗(yàn)-1分 （2）-2分 -2分（3）由（1）可知函數(shù)的定義域?yàn)?1分 設(shè) 所以，函數(shù)-2分 所以當(dāng) 當(dāng).-2分（其他方法證明適當(dāng)給分）（4） -1分 -2分20. (12分)已知 ，求參考答案：721. （10分）（1）利用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡(jiǎn)圖列表： 作圖：（2）并說(shuō)明該函數(shù)圖象可由y=sinx（xR）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到。參考答案：先列表，后描點(diǎn)并畫(huà)圖y010-10(2)把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，再把所得圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象?；?/p>