【醫(yī)用物理學(xué)課件】振動和波

1、第八章 振動和波81 振動82 振動的合成和分解83 簡諧波84 波的干涉1 振動依機(jī)理不同區(qū)分為機(jī)械振動、電磁振動，但描述和研究方法相同。本章通過討論機(jī)械振動認(rèn)識其共性。 廣義而言：指任一物理量(如位移、電流等)在某一數(shù)值 附近反復(fù)變化。 振動類型狹義的振動：指物體在其平衡位置附近的往復(fù)運(yùn)動。受迫振動自由振動阻尼振動振動是一種重要的運(yùn)動形式。本章重點(diǎn)：振動方程和波動方程1.簡諧振動是某些實(shí)際振動的近似2.簡諧振動可用來研究復(fù)雜振動28-1 振 動一、簡諧振動方程微分形式余弦形式物理量方程的解標(biāo)準(zhǔn)方程OA+Ams以彈簧振子為例3 特征量結(jié)合 來說明簡諧振動各特征量的物理意義 1. 振幅：A 2

2、. 周期、頻率、角頻率 T f 3. 相位、初相位、相位差 由余弦函數(shù)的周期為2得4 如果振動系統(tǒng)的k 和m 以及初始條件即t0時振子的坐標(biāo)s0和速度v0，就可以完全確定這一簡諧振動。將初始條件t0)代入方程:聯(lián)立求解可得:即二、簡諧振動方程的建立5簡諧振動的描述方法解析式曲線法 st旋轉(zhuǎn)矢量法復(fù)數(shù)法復(fù)振幅6解析式振動曲線sot 0- = /2 A-A = 0omx0 = AxA(伸長量)om0 x0 AxAoms0 = 0sA曲線7NOBAPt=tt=0P0t+s sC 簡諧振動的矢量表示法4.在x軸上的投影三、簡諧振動的矢量圖示法1.取os軸；2.自o作矢量3.以沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)矢量，t時

3、刻：N點(diǎn)的速度初始條件所在象限初相位第一象限第二象限第三象限第四象限討論：8abcdeabcsstde 旋轉(zhuǎn)矢量圖及簡諧振動s-t圖軸上：9例題. 質(zhì)點(diǎn)作諧振動，初位置在(-A/2)處正朝-s方向運(yùn)動，振動周期2s，求：初相和回到平衡位置的最短時間？解：用旋轉(zhuǎn)矢量法？定出初相回到平衡位置，振幅矢量至少再轉(zhuǎn)過所以需時：矢量圖示法用于計(jì)算，其特點(diǎn)是：直觀、簡便。o10四、簡諧振動的能量簡諧振動總的能量是不變的，并且與振幅和頻率的平方成正比。11例 題在t=0時刻，位移 0.1m，速度 =2ms-1。求：1位移表達(dá)式；2加速度表達(dá)式；3振動的總能量。解:代數(shù)據(jù)得質(zhì)量為0.1kg的質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動，頻率

4、 10Hz，12五.阻尼振動、受迫振動、共振1.阻尼振動：振幅隨時間減小的振動。ts0 阻尼振動2.受迫振動：振動系統(tǒng)在周期性外力持續(xù)下發(fā)生的振動。3.共振：在受迫振動中，當(dāng)周期性的外力的頻率接近系統(tǒng)固有的頻率時，振動的振幅急劇加大。13例 題沿著x軸振動。求：1t=0時，作用于質(zhì)點(diǎn)的力的大小；2作用于質(zhì)點(diǎn)的力的最大值和此時的質(zhì)點(diǎn)的位置。解: 質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)，按方程由振動方程1t=0時，2當(dāng) 時，a最大14- 振動的合成和分解同方向同頻率的兩簡諧振動的合成仍是簡諧振動，且頻率不變。一、同方向、同頻率簡諧振動的合成15tsOA1A2A（a） =2k當(dāng)相位差振動加強(qiáng)，同步即分振動同相時，合振幅

5、討論：當(dāng)相位差為其它值時，A2A1AOst（b） =(2k+1)當(dāng)相位差振動減弱，反步調(diào)即分振動反相時，合振幅合振幅介于最大值和最小值之間16，問合振幅是_. 同方向同頻率的兩振動5cm例 題17二、同方向、不同頻率簡諧振動的合成 拍1.兩個同方向、不同頻率的簡諧振動合成不再是簡諧振動。（b）stOstt1（a）O2.振幅、初相位相同，頻率非常接近的兩個振動的合成tttt1t2s1s2s1+s2(a)(b)(c)拍18三、復(fù)雜振動的分解1.任一周期性的復(fù)雜振動均能被分解為假設(shè)干個頻率不同、振幅不同的簡諧振動。 付里葉級數(shù)展開tsst（b）（a）（c）ts（d）AA1OOOA2A3A4A5103

6、05070902.頻譜圖19頻譜圖：一個實(shí)際振動所包含的各種諧振成分的振幅 和它們的頻率的關(guān)系圖。周期性振動的頻譜是分立的線狀頻譜。以下圖為“鋸齒波的頻譜圖。sotA03050鋸齒波鋸齒波頻譜圖o周期振動的頻譜(舉例) TA 20 一個非周期性振動可分解為無限多個頻率連續(xù)變化的簡諧振動。阻尼振動頻譜圖oA阻尼振動曲線so非周期振動的頻譜(舉例) 非周期性振動的頻譜是連續(xù)頻譜，如以下圖。21- 簡諧波1.產(chǎn)生：一、波的產(chǎn)生和傳播彈性媒質(zhì)振動、波形、能量機(jī)械波橫波縱波振源的振動2.簡諧波的特征量波速、波長和頻率的關(guān)系：3.波的幾何描述波陣面：在介質(zhì)中所有相位相同的點(diǎn)所連成的面。波線：代表波傳播方向

7、的線。在各向同性的介質(zhì)中，波面波線波面波前波線(a)球面波(b)平面波波面波線波前波前某時刻波到達(dá)的各點(diǎn)連成的面， 即最前面的波面。22二、惠更斯原理惠更斯原理：介質(zhì)中波前上各點(diǎn)都可以看作是新的波源，這些 波源發(fā)出子波，子波的包跡就是新的波前。內(nèi)容的理解：子波概念 波面上任一點(diǎn)都是新的振源 發(fā)出的波叫子波子波面的包絡(luò)線新波面 t 時刻各子波波面的公共切面包絡(luò)面就是該時刻的新波面作用：一波面就可求出任意時刻的波面23t+t時刻波面ct波傳播方向t 時刻波面t + tt在各向同性介質(zhì)中傳播例：c24利用惠更斯原理可以解釋衍射、反射、折射等波的傳播現(xiàn)象1.原理給出：一切波動都具有衍射現(xiàn)象衍射偏離原來

8、直線傳播的方向 所以：衍射是波動的判據(jù)252.用惠更斯作圖法導(dǎo)出了光的折射定律作圖步驟：c2t媒質(zhì)1折射率n1媒質(zhì)2折射率n2i法線B入射波AECc1c1tFDc2折射波傳播方向r26三、波動方程xXscPO簡諧振動在O點(diǎn)進(jìn)行，并同時以速度c沿X方向無衰減傳播。P點(diǎn)的振動比O點(diǎn)晚x/c代入上式得波動方程的其它形式：27三、波動方程1. t=t0 一定時，2. x=x0一定時，分析波動方程的物理意義：表示平衡位置在x處的各質(zhì)點(diǎn)在t0時刻的位移分布。表示平衡位置在x0處質(zhì)元的振動方程。討論x軸上任意兩點(diǎn)x1和x2，平衡位置在這兩點(diǎn)處的質(zhì)元的振動方程分別為得 t0 時刻的波形方程得 x0處質(zhì)點(diǎn)的振動

9、方程28x1和x2處兩振動的相位差為(1)假設(shè)兩點(diǎn)之間的距離為半波長的偶數(shù)倍時，即此兩點(diǎn)振動同相，或說振動同步。(2)假設(shè)兩點(diǎn)之間的距離為半波長的奇數(shù)倍時，即此兩點(diǎn)振動反相，或說振動反步調(diào)。29例 題1 一個平面簡諧縱波在細(xì)長的金屬棒中傳播，速度為5103ms-1，頻率為12.5103Hz，波源的振幅為0.1mm。設(shè)波源的初相為零，求1該平面波的波長；2波源的振動方程；3波動方程；4)離開波源0.1m處的振動方程。解：米米米米30由波源的振動方程可得波動方程為那么(1)x=10m處的振動方程： SISI解： 波源0的振動方程為 ，其以 速度向X方向傳播，求1)x=10m處質(zhì)點(diǎn)的振動方程； 2)

10、 x=10m處的質(zhì)點(diǎn)與波源的振動相位差。SI例 題231四、波的能量和強(qiáng)度能量密度w：介質(zhì)單位體積中波的能量。32四、波的能量和強(qiáng)度波的強(qiáng)度I或平均能流密度：單位時間內(nèi)通過垂直于波的傳播方向單位面積的平均能量。ISXc t單位:W/m2(記!)33例 題 一聲源的頻率為1000Hz，在空氣中P點(diǎn)的聲波強(qiáng)度為1.59105Wm-2，空氣的密度為1.29kgm-3，波速為344ms-1,求P點(diǎn)的振幅和平均能量密度。解：34五、波的衰減1.平面波的吸收衰減：其中：吸收系數(shù)與介質(zhì)的密度、粘滯系數(shù)、波速、波的頻率有關(guān)。2.球面波的傳播衰減 在均勻介質(zhì)中傳播，通過厚度為dx 的介質(zhì)后減少的強(qiáng)度dI與入射波

11、的強(qiáng)度I 以及和所通過的厚度dx 成正比。35- 波的干預(yù)一、波的疊加原理：獨(dú)立傳播，矢量疊加二、波的干預(yù)：1.相干條件：頻率相同、振動方向相同、相位相同或相差恒定PO1O2r1 r22.波的干預(yù)：P處質(zhì)點(diǎn)同時參與兩種振動其中：36二、波的干預(yù)=干預(yù)加強(qiáng)干預(yù)減弱O1O2最大最小最大最小最大37三、駐波1.相干波源： 頻率相同、振動方向相同、振幅相同、傳播方向相反 2.駐波表達(dá)式：382At = 0s0 x0t = T/8xx0t = T/20 xt = T/4波節(jié)波腹/4-/4x02A-2A/2xt = 3T/8039各質(zhì)點(diǎn)都作同頻率的簡諧振動。各質(zhì)點(diǎn)的振幅不同2A，波腹0，波節(jié)相鄰兩波節(jié)（或波腹）空間間隔3.駐波特點(diǎn)：相位： 駐波是分段的振動，設(shè)兩相鄰波節(jié)間為一段。相位中沒有x 坐標(biāo)，故相位并不傳播駐波。相鄰兩段中各點(diǎn)振動相位相反。為什么？因?yàn)?，相鄰兩段?必一正一負(fù)。同一段中各點(diǎn)振動相位相同；40波腹相位不變波疏媒質(zhì)波