全國百所名校同步屆高三數(shù)學(xué)初考試示范卷文

1、全國100所名校2022屆高三學(xué)期初考試示范卷數(shù)學(xué)（文）試題考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（此題共12個小題，每題5分，共60分，四個選項(xiàng)中只有一個正確）1定義集合運(yùn)算：ABz|zxy(xy),xA,yB設(shè)集合A0,1，B2,3則集合AB的所有元素之和為（）A0B6C12D182若函數(shù)f(x),g(x)的定義域都是R，則f(x)g(x)(xR)建立的充要條件是（）A有一個xR，使f(x)g(x)B有無數(shù)多個xR，使f(x)g(x)C對R中隨意的，使f(x)g(x)1D在R中不存在，使f(x)g(x)3設(shè)復(fù)數(shù)zcosisin，0,，1i，則|z|的最大值是（）A21B5C2D214

2、已知a,b是非零向量且知足(a2b)a，(b2a)b，則a與b的夾角是（）AB開始63C2D5i=1,S=0365右側(cè)程序框圖表示的算法的運(yùn)行結(jié)果是（）否A5B6S20C7D8是輸出i6如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的S=Sii=i1等腰直角三角形，且直角邊長為1，那么這個幾何體的體積結(jié)束為（）主視圖左視圖B1A12C1D136俯視圖7若函數(shù)f(x)sinx3cosx,xR，又f()2,f()0，且的最小值為3，則正數(shù)的值是4（）A1B2C4D333328如圖，已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F碰巧是雙曲線x2y21的右焦點(diǎn)，且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過F，則該a2b2雙曲線

3、的離心率是（）FOA2B2C21D219為了認(rèn)識某市高三畢業(yè)生升學(xué)考試數(shù)學(xué)成績情況，從參加考試的學(xué)生中隨機(jī)地抽查了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計剖析，在這個問題中，以下說法正確的選項(xiàng)是（）A整體指的是該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生；B個體是指1000名學(xué)生中的每一名學(xué)生；C樣本容量指的是1000名學(xué)生；D樣本指的是1000名學(xué)生升學(xué)考試的數(shù)學(xué)成績10拋物線y22px與直線axy40交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），該拋物線的焦點(diǎn)為F，則|FA|FB|（）A7B35C6D511知數(shù)列a1,a2,a3,a4,a5的各項(xiàng)均不等于0和1，此數(shù)列前n項(xiàng)的和為Sn，且知足2Snanan2(1n5)

4、，則知足條件的數(shù)列共有（）A2個B6個C8個D16個12已知fx為定義在(,)上的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)f(x)對于隨意xR恒建立，則（）Af(2)e2f(0),f(2010)e2010f(0)Bf(2)e2f(0),f(2010)e2010f(0)Cf(2)e2f(0),f(2010)e2010f(0)Df(2)e2f(0),f(2010)e2010f(0)二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13數(shù)列an中，a15,an2an12n1(nN,n2)，若存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列an為等差數(shù)列，則=2n14已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且知足f(x2)f(x)，當(dāng)x0,1時，f(x)

5、2x1，則f(log124)=215已知對于X的實(shí)系數(shù)方程x2ax2b0的一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（1，2）內(nèi)，求點(diǎn)（a，b）所在地區(qū)的面積為。16如圖所示，是一個由三根細(xì)鐵桿C111BABCS3S3ABBC3ABBCM22A12f()3sin223sincos2a,bm主視側(cè)視2mx10cos|ab|m2kxCB(kN*)xA(2,3)A1B1C1ABC1C1M1M2ABf(x)俯視x3x2bxc,x13alnx,x1O(1,f(1)5b,cfx1,2ayf(x)P,QPOQOABCCD276cos4a,b,ca,b,ca2b2c2(abc)25C8C1011A12A3ABBC3ABBC

6、ABBCcos322S1ABBCsin()1ABBCsin3S333tan322222223tan10,364f()2sin23sin213sin2cos222sin(2)26646236f()f()3264=3時，(a,b)可能為（1,4），（4,1），（2,5），（5,2），（3,6），（6,3）；當(dāng)m=4時，(a,b)可能為（1,5），（5,1），（2,6），（6,2）；當(dāng)m=5時，(a,b)可能為（1,6），（6,1）；因此，基本事件共36個610821（6分）故P(A)36，因?yàn)镻(A)，因此不公正32（II）記f(x)kx2mx1（1）當(dāng)f(2)0時，m2k1（舍）2（2）當(dāng)f(3

7、)0時，m3k1（舍）3（3）當(dāng)f(2)f(3)0時，(4k12m)(9k13m)0，kN*因此2k1m3k1（9分）23當(dāng)=1時，3882m，因此m=2，P(m2)23369當(dāng)=2時，7m17，因此m=4或5，P(m4,或5)42123366當(dāng)k3時，m11，不可以能2綜上，=1時，所求的概率為2；=2時，所求的概率為1；k3時，所求的概率為09612分）19、解：（I）由三視圖可知三棱柱A1B1C1ABC為直三棱柱，底面是等腰直角三角形且ACB90，連接AC，設(shè)A1CAC1O。連接MO，由題意可知A1O=CO，A1M=BM，11因此MO/B1C（3分）20、解：（I）c2，ec23，b5a

8、，a3因此，所求橢圓方程為x2y2（4分）19II）設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，過A，B的直線方程為ykx2由M分有向線段AB所成的比為2，得x12x2，（6分）ykx2952220250（8分）則由得(k)xkx9x25y245x1x2x220k95k220k225故，消2得252(95k2)95k2x1x22x2295k2解得k21，k3（11分）33因此，y3x2（12分）321、解：（1）當(dāng)x1時，()32,則2（1分）fxxxbxcf(x)3x2xb依題意，得f(0)0c0，解得bc0（3分）即f(1)532b5又f(1)2,f(2)4,f(0)0,327因此f(x)在1,

9、1上的最大值為2（6分）當(dāng)1x2時，f(x)alnx當(dāng)a0時，f(x)0，因此f(x)的最大值為0；當(dāng)a0時，f(x)在1,2上單一遞加，因此f(x)在1,2上的最大值為aln2（7分）綜上所述，當(dāng)aln222，即aln2當(dāng)aln222，即aln2時，f(x)在1,2時，f(x)在1,2上的最大值為2；上的最大值為aln2（8分）（3）假定曲線yf(x)上存在兩點(diǎn)P,Q知足題設(shè)要求，則點(diǎn)P,Q只幸虧軸的兩側(cè)不如設(shè)P(t,f(t),(t0)，則Q(t,t3t2)，顯然t1因?yàn)镻OQ是以O(shè)為直角極點(diǎn)的直角三角形，因此OPOQ0，即t2f(t)(t3t2)0若方程有解，則存在知足題意的兩點(diǎn)P,Q；若方程無解，則不存在知足題意的兩點(diǎn)P,Q若0t1，則f(t)t3t2，代入式得t2(t3t2)(t3t2)0，即t4t210，而此方程無實(shí)數(shù)解，因此t1（10分）此時f(t)alnt，代入式得,t2(alnt)(t3t2)0即1(t1)lnt1a令h(x)(x1)lnx(x1)，則h(x)lnx10，因此h(x)在1,上單一遞加，xA