等差數(shù)列的公差

1、等差數(shù)列的公差第1頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)33分，星期二教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)1.理解等差數(shù)列的概念，理解并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。 2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，進(jìn)一步提高學(xué)生的推理歸納能力。 重點(diǎn)難點(diǎn)1.等差數(shù)列概念的理解與掌握 2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用 3.等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握及應(yīng)用 第2頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)33分，星期二復(fù)習(xí)導(dǎo)入請(qǐng)看以下幾例：4，5，6，7，8，9，10，3，0，-3，-6，-9，-12，1/10,2/10,3/10,4/10,5/103，3，3，3，3，3，3，你還記得嗎？數(shù)列的定義

2、給出數(shù)列的兩種方法 第3頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)33分，星期二等差數(shù)列的定義 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。公差通常用字母d表示。返回第4頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)33分，星期二等差數(shù)列的公差 d:1.an-an-1=d (n2)（數(shù)學(xué)表達(dá)式）3.d的范圍 dR2.常數(shù)如2，3，5，9，11就不是等差數(shù)列第5頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)33分，星期二等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如果等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義得到：a2-a1=da2=

3、a1+d由此得到 an=a1+(n-1)d返回an-a1=(n-1)dan-an-1=da4-a3=da3-a2=dan=a1+(n-1)da4=a1+3da3=a1+2d第6頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)33分，星期二課堂練習(xí)（一）在等差數(shù)列an中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an解：a10=a1+9d=2+93=292）已知a1=3,an=21,d=2,求n解：21=3+(n-1)2 n=103）已知a1=12,a6=27,求d解：a6=a1+5d,即27=12+5d d=34）已知d=-1/3,a7=8,求a1解：a7=a1+6d 8=a1+6(-1/3) a1=1

4、0第7頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)33分，星期二等差數(shù)列的應(yīng)用 例1. 1）等差數(shù)列8，5，2,的第20項(xiàng)是幾？ 2）-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解： 1）由題意得，a1=8,d=-32）由題意得,a1=-5,d=-4,an=-401an=a1+(n-1)dn=100-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。a20=a1+19d=8+19(-3)=-49-401=-5+(n-1)(-4)第8頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)33分，星期二課堂練習(xí)（二）1）求等差數(shù)列3，7，11的第4項(xiàng)與第10項(xiàng)。答案：a4=15 a10=39 2)100是不是等

5、差數(shù)列2，9，16的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由。答案：是第15項(xiàng)。 3)-20是不是等差數(shù)列0,-3.5,-7的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由。解：a1=0,d=-3.5-20不是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)。n=47/7-20=0+(n-1)(-3.5)第9頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)33分，星期二等差數(shù)列的應(yīng)用 例2.在等差數(shù)列an中，已知a5=10,a12=31,求首項(xiàng)a1與公差d。解：由題意，a5=a1+4d a12=a1+11d解之得a1=-2 d=3若讓求a7，怎樣求？即10=a1+4d 31=a1+11d第10頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)33

6、分，星期二課堂練習(xí)（三）1.在等差數(shù)列an中，已知a3=9,a9=3,求a12答案：a12=02.在等差數(shù)列an中，已知a2=3,a4=7,求a6、a8解：由題意得，a1+d=3, a1+3d=7a6=a1+5d=1+52=11 a8=a1+7d=1+72=15 a1=1, d=2第11頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)33分，星期二應(yīng)用延伸1.一個(gè)首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項(xiàng)均為正數(shù)，第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，則它的公差是多少？解：由題意得， a6=a1+5d0 a7=a1+6d0 2.已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為30，這個(gè)數(shù)列從第12項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，求公差d的范圍。解：a12=30+11d0 a11=30+10d0dZ d=-4-23/5d-23/6 -3d-30/11即公差d的范圍為：-3d-30/11第12頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)33分，星期二本節(jié)小結(jié)1. 等差數(shù)列