2023屆山東省安丘市紅沙溝鎮(zhèn)紅沙溝中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1平方根等于它本身的數(shù)是（ ）A0B1，0C0, 1 ,1D0, 12下列運(yùn)算正確的是（）Ax2+x22x4Ba2a3a5C（2x2）416x6D（x+3y

2、）（x3y）x23y23已知點都在函數(shù)的圖象上，下列對于的關(guān)系判斷正確的是（ ）ABCD4如圖，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，將ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長度為（）ABC4D55下列計算正確的是（）Aa3aa12B（ab2）3ab6Ca10a2a5D（a4）2a86在平面直角坐標(biāo)系中，點P（，2）關(guān)于原點對稱的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7已知小明從地到地，速度為千米/小時，兩地相距千米，若用（小時）表示行走的時間，（千米）表示余下的路程，則與之間的函數(shù)表達(dá)式是（ ）ABCD8下列各式屬于最簡二次根式的是（）ABCD9如圖，

3、在的正方形網(wǎng)格中，的大小關(guān)系是（ ）ABCD10正比例函數(shù)（）的函數(shù)值隨著增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC，BC=BD，若，則_.（用含的代數(shù)式）.12若1則x_13甲、乙二人兩次同時在一家糧店購買大米，兩次的價格分別為每千克元和元（）.甲每次買100千克大米，乙每次買100元大米.若甲兩次購買大米的平均單價為每千克元，乙兩次購買大米的平均單價為每千克元，則：_，_（用含、的代數(shù)式表示）14如圖，兩個四邊形均為正方形，根據(jù)圖形的面積關(guān)系，寫出一個正確的等式_.15若分式方程無解，則增根是_16一組數(shù)據(jù)3，

4、2，3，4，x的平均數(shù)是3，則它的方差是_17已知一次函數(shù)y=(k-4)x+2,若y隨x的增大而增大,則k的值可以是_ (寫出一個答案即可).18分解因式：x3y-xy=_三、解答題(共66分)19（10分）在中，點是上的一點，連接，作交于點 （1）如圖1，當(dāng)時，求證：；（2）如圖2，作于點，當(dāng)時，求證：；（3）在（2）的條件下，若，求的值20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC 的頂點坐標(biāo)分別為A（0，-3），B（3，-2），C（2，-4）（1）在圖中作出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1（2）點C1的坐標(biāo)為： （3）ABC的周長為 21（6分）如圖：已知OA和OB兩條公路，以及C、D兩個

5、村莊，建立一個車站P，使車站到兩個村莊距離相等即PC=PD，且P到OA，OB兩條公路的距離相等22（8分）如圖，點、在上，.求證：.23（8分）閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：如圖，AD為ABC中線，點E在AC上，BE交AD于點F，AEEF求證：ACBF經(jīng)過討論，同學(xué)們得到以下兩種思路：思路一如圖，添加輔助線后依據(jù)SAS可證得ADCGDB，再利用AEEF可以進(jìn)一步證得GFAEAFEBFG，從而證明結(jié)論思路二如圖，添加輔助線后并利用AEEF可證得GBFGAFEFAE，再依據(jù)AAS可以進(jìn)一步證得ADCGDB，從而證明結(jié)論完成下面問題：（1）思路一的輔助線的作法是： ；思路二的輔助線的作

6、法是： （2）請你給出一種不同于以上兩種思路的證明方法（要求：只寫出輔助線的作法，并畫出相應(yīng)的圖形，不需要寫出證明過程）24（8分）已知直線經(jīng)過點和，求該直線的解析式25（10分）如圖，BAD=CAE=90，AB=AD，AE=AC（1）證明：BC=DE；（2）若AC=13，CE經(jīng)過點D，求四邊形ABCD的面積26（10分）如圖，平行四邊形的對角線與相交于點，點為的中點，連接并延長交的延長線于點，連接（1）求證：；（2）當(dāng)，時，請判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論（3）當(dāng)四邊形是正方形時，請判斷的形狀，并證明你的結(jié)論參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由于一個正數(shù)有兩個平方根，

7、且互為相反數(shù)；1的平方根為1；負(fù)數(shù)沒有平方根，利用這些規(guī)律即可解決問題.【詳解】負(fù)數(shù)沒有平方根，1的平方根為1，正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)，平方根等于它本身的數(shù)是1故選：A.【點睛】本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；1的平方根是1；負(fù)數(shù)沒有平方根.2、B【解析】試題分析：A、根據(jù)合并同類項計算，原式=2；B、同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，則計算正確；C、冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式=16；D、根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算，原式=考點：（1）同底數(shù)冪的計算；（2）平方差公式3、A【分析】根據(jù)題意將A，B兩點代入一次函數(shù)解析式化簡得到的關(guān)系式即可得解.

8、【詳解】將點代入得：，解得：，則，解得：，故選：A.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像上點坐標(biāo)的求解及整式的化簡，熟練掌握一次函數(shù)點的求法及整式的計算法則是解決本題的關(guān)鍵.4、C【分析】設(shè)BQ=x，則由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9-x，根據(jù)中點的定義可得BD=3，在RtBQD中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解【詳解】設(shè)BQ=x，由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9x，D是BC的中點，BD=3，在RtBQD中，x2+32=（9x）2，解得：x=1故線段BQ的長為1故選：C【點睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng)5、D【分析】分別根據(jù)

9、同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可【詳解】解：Aa3aa7，故本選項不合題意；B（ab2）3a6b6，故本選項不合題意；Ca10a2a8，故本選項不合題意；D（a4）2a8，正確，故本選項符合題意故選：D【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除計算,冪的乘方,積的乘方計算,關(guān)鍵在于熟練基礎(chǔ)計算方法.6、A【分析】作出點P關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，然后判斷所在的象限【詳解】P（，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（，2）點P（，2）關(guān)于原點對稱的點在第一象限故選：A【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的問題，掌握關(guān)于原點對稱的點的性質(zhì)、象限的性質(zhì)以及判斷方法是解題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)路程

10、=速度時間，結(jié)合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y與x的函數(shù)關(guān)系式【詳解】剩下的路程=全路程-已行走，y=3-4x故選：D【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理清“路程、時間、速度”的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵8、B【分析】最簡二次根式滿足：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，由此結(jié)合選項可得出答案【詳解】解：A、含有能開方的因式，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B、符合最簡二次根式的定義，故本選項正確；C、含有能開方的因式，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D、被開方數(shù)含分母，故本選項錯誤；故選：B【點睛】此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二

11、次根式的定義9、B【分析】利用“邊角邊”證明ABG和CDH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等求出ABG=DCH，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出CBG=BCH，從而得到1=2，同理求出DCH=CDM，結(jié)合圖形判斷出BCHEDM，從而得到23，即可得解【詳解】解：如圖，BG=CH，AG=DH，AGB=CHD=90，ABGCDH，ABG=DCH，BG/CH，CBG=BCH，1=2，同理可得：DCH=CDM，但BCHEDM，23，1=23，故選B【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)；把1、2、3拆成兩個角，能利用全等三角形和平行線得出相關(guān)角相等，是解題關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的

12、性質(zhì)得到k0,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、三象限,且與y軸的正半軸相交.【詳解】解: 正比例函數(shù)（）的函數(shù)值隨著增大而減小. k0.一次函數(shù)的一次項系數(shù)大于0,常數(shù)項大于0.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、三象限,且與y軸的正半軸相交.故選:B .【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),靈活掌握一次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】延長DA到E點，使AE=AC，連接BE，易證EAB=BAC，可得AEBABC，則E=ACB= ，BE=BC=BD，則BDE=E= ，可證DBC=DAC=4-180，即可求得BCD的度數(shù).【詳解】延長DA到E點，使A

13、E=AC，連接BEAB=AC， ACB =ABC = ，BAD=2 BAC =180-2，EAB=180-2又AB=ABAEBABC（SAS）E=ACB=，BE=BC=BDBDE=E=DBC=DAC=BAD-BAC=2-（180-2）= 4-180BCD= 故答案為：【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形的全等，構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵.12、1或2【分析】直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零進(jìn)而得出答案【詳解】解：，x211且x+11，或|x|21，且x+11，解得：x1或x2故答案為：1或2【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵13、 【分析】根

14、據(jù)單價數(shù)量=總價即可列出式子【詳解】解：兩次大米的價格分別為每千克a元和b元（ab），甲每次買100千克大米，乙每次買100元大米，甲兩次購買大米共需付款100（a+b）元，乙兩次共購買千克大米甲兩次購買大米的平均單價為每千克Q1元，乙兩次購買大米的平均單價為每千克Q2元， ，故答案為：，【點睛】此題考查了分式混合運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵分式的混合運(yùn)算最后結(jié)果的分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式14、【分析】根據(jù)圖形的分割前后面積相等，分別用大正方形的面積等于分割后四個小的圖形的面積的和，即可得出結(jié)論.【詳解】如圖可知，把大正方形分割成四部分，大正方形的邊長為，

15、大正方形面積為，兩個小正方形的面積分別為、，兩個長方形的面積相等為，所以有，故答案為：.【點睛】分割圖形，找到分割前后圖形的關(guān)系，利用面積相等，屬于完全平方公式的證明，找到、的關(guān)系式，即可得出結(jié)論.15、【分析】根據(jù)分式方程的解以及增根的定義進(jìn)行求解即可【詳解】解：分式方程無解分式方程有增根增根是故答案是：【點睛】本題考查了分式方程的解、增根定義，明確什么情況下分式方程無解以及什么是分式方程的增根是解題的關(guān)鍵16、0.4【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)2、3、3、4、x的平均數(shù)是3，先利用平均數(shù)的計算公式可求出x，然后利用方差的計算公式進(jìn)行求解即可【詳解】數(shù)據(jù)2、3、3、4、x的平均數(shù)是3，故答案為【點睛】本

16、題主要考查了平均數(shù)和方差的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的計算公式17、1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出一個關(guān)于k的不等式，再寫出一個符合條件的k值即可【詳解】因y隨x的增大而增大則解得因此，k的值可以是1故答案為：1（注：答案不唯一）【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：增減性，根據(jù)函數(shù)的增減性求出k的取值范圍是解題關(guān)鍵18、【詳解】原式=xy（x21）=xy（x+1）（x1），故答案為：xy（x+1）（x1）三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）1【分析】（1）利用三角形外角的性質(zhì)證得，從而證得，即可證明結(jié)論；（2）利用三角形外角的性質(zhì)證得，繼而求得，從而證得結(jié)

17、論；（3）作出如圖輔助線，利用證得，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得，用面積法求得，從而證得結(jié)論【詳解】（1），；（2），；（3）過點作交延長線于點，過點作于點，過點作于點，【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題20、（1）答案見解析；（2）C1（2，4）；（3） 【分析】（1）根據(jù)題意利用縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，圖像沿x軸向上翻折在圖中作出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1即可；（2）由題意可知縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，結(jié)合圖像可得點C1的坐標(biāo)為；（3）由題意利用勾股定理分別求出三邊長，然后相加即可.【詳解】解：（

18、1）在圖中作出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1如下：（2）因為C（2，-4），所以關(guān)于x軸對稱的縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，點C1的坐標(biāo)為（2，4）；（3）利用勾股定理分別求出：所以ABC的周長為=.【點睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)以及結(jié)合勾股定理進(jìn)行分析是解答此題的關(guān)鍵21、見解析.【分析】到OA、OB距離相等的點在AOB的平分線上，到C，D距離相等的點在線段CD的垂直平分線上，所以P點是AOB的平分線與線段CD的垂直平分線的交點【詳解】解：如圖所示，AOB的平分線與線段CD的垂直平分線的交點P就是所求的點：【點睛】本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，角平分線的判定以及線段垂直平分線的

19、判定，到兩條相交直線距離相等的點在這兩條相交直線夾角的平分線上；到兩點距離相等的點，在這兩點連線的垂直平分線上22、證明見解析.【分析】由可得，BC=EF，從而可利用AAS證得ABCDEF，從而得出AB=DE.【詳解】證明：，即，在和中，.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法.23、（1）延長AD至點G，使DGAD，連接BG；作BGBF交AD的延長線于點G；（2）詳見解析【分析】（1）依據(jù)SAS可證得ADCGDB，再利用AEEF可以進(jìn)一步證得GFAEAFEBFG，從而證明結(jié)論作BGBF交AD的延長線于點G利用AEEF可證得GBFGAFEFAE，再依據(jù)AAS

20、可以進(jìn)一步證得ADCGDB，從而證明結(jié)論（2）作BGAC交AD的延長線于G，證明ADCGDB（AAS），得出ACBG，證出GBFG，得出BGBF，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）延長AD至點G，使DGAD，連接BG，如圖，理由如下：AD為ABC中線，BDCD，在ADC和GDB中，ADCGDB（SAS），ACBG，AEEF，CADEFA，BFGG，GCAD，GBFG，BGBF，ACBF故答案為：延長AD至點G，使DGAD，連接BG；作BGBF交AD的延長線于點G，如圖理由如下：BGBF，GBFG，AEEF，EAFEFA，EFABFG，GEAF，在ADC和GDB中，ADCGDB（AAS），ACBG，

21、ACBF；故答案為：作BGBF交AD的延長線于點G；（2）作BGAC交AD的延長線于G，如圖所示：則GCAD，AD為ABC中線，BDCD，在ADC和GDB中，ADCGDB（AAS），ACBG，AEEF，CADEFA，BFGEFA，GCAD，GBFG，BGBF，ACBF【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、其中一般證明兩個三角形全等共有四個定理：AAS、ASA、SAS、SSS，需要同學(xué)們靈活運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會做輔助線解決問題24、【分析】已知直線經(jīng)過點和，利用待定系數(shù)法即可求得直線解析式【詳解】解：設(shè)把，代入得：，解得該直線的解析式為故答案為：【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知直線上兩點坐標(biāo)即可用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式25、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用SAS證明即可解決問題；（2）根據(jù)全等的性質(zhì)，將四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為的面積，然后根據(jù)面積公式求解