2022-2023學年山東省曹縣第一中學八年級數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列分解因式正確的是（ ）ABCD220190等于（）A1B2C2019D03若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，則實數(shù)a的取值是（）A

2、4或8B4C8D0或24下列各式的變形中，正確的是（ ）ABCD5如圖是人字型金屬屋架的示意圖，該屋架由BC、AC、BA、AD四段金屬材料焊接而成，其中A、B、C、D四點均為焊接點，且AB=AC，D為BC的中點，假設焊接所需的四段金屬材料已截好，并已標出BC段的中點D，那么，如果焊接工身邊只有可檢驗直角的角尺，而又為了準確快速地焊接，他應該首先選取的兩段金屬材料及焊接點是（）AAB和AD，點ABAB和AC，點BCAC和BC, 點CDAD和BC，點D6若關于的分式方程無解，則的值是（ ）A2B3C4D57實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是（ ）AacbcBa+cb+cC

3、acbcD8如圖，BAC=110，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則PAQ的度數(shù)是（ ）A20B60C50D409若正多邊形的一個外角是45，則該正多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)為（）A4B5C6D810平方根等于它本身的數(shù)是（ ）A0B1，0C0, 1 ,1D0, 1二、填空題(每小題3分,共24分)11十二邊形的內角和是_度.正五邊形的每一個外角是_度.12小李和小林練習射箭，射完10箭后兩人的成績如圖所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計這兩人中的新手是_13寫出點M（2，3）關于x軸對稱的點N的坐標_14把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7

4、，11，13，第5組到第7組的頻率都是0.125，那么第8組的頻率是_.15已知a，b互為相反數(shù)，并且3a2b5，則a2b2_16分解因式：a3a= 17甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛往B地乙車出發(fā)后，甲車才沿相同的路線開始行駛甲車先到達B地并停留30分鐘后，又以原速按原路線返回，直至與乙車相遇圖中的折線段表示從開始到相遇止，兩車之間的距離與甲車行駛的時間的函數(shù)關系的圖象，則其中正確的序號是_甲車的速度是；A，B兩地的距離是；乙車出發(fā)時甲車到達B地；甲車出發(fā)最終與乙車相遇18當x_時，分式的值為零三、解答題(共66分)19（10分）定義：任意兩個數(shù)，按規(guī)則擴充得到一個新數(shù)，稱所得的新數(shù)為“如意數(shù)

5、”.（1）若，直接寫出的“如意數(shù)”；（2）如果，求的“如意數(shù)”，并證明“如意數(shù)”；20（6分）如圖是某機器中的根空心鋼立柱，高為h米，外半徑為R米，內半徑為r米，每立方米鋼的重量為7.8噸，求：m根這樣的空心鋼立柱的總質量21（6分）在中，于點,（1）如圖1，點，分別在，上，且，當，時，求線段的長；（2）如圖2，點，分別在，上，且，求證：；（3）如圖3，點在的延長線上，點在上，且，求證：;22（8分）建立模型：如圖1，已知ABC，AC=BC，C=90，頂點C在直線l上實踐操作：過點A作ADl于點D，過點B作BEl于點E，求證：CADBCE模型應用：（1）如圖1，在直角坐標系中，直線l1：y=x

6、+4與y軸交于點A，與x軸交于點B，將直線l1繞著點A順時針旋轉45得到l1求l1的函數(shù)表達式（1）如圖3，在直角坐標系中，點B（8，6），作BAy軸于點A，作BCx軸于點C，P是線段BC上的一個動點，點Q（a，1a6）位于第一象限內問點A、P、Q能否構成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請求出此時a的值，若不能，請說明理由23（8分）如圖，已知AOB90，OM是AOB的平分線，三角尺的直角頂點P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA，OB交于點C，D，求證：PCPD24（8分）老師所留的作業(yè)中有這樣一個分式的計算題：，甲、乙兩位同學完成的過程分別如下：甲同學： 第一步 第二步 第三步乙同

7、學： 第一步 第二步 第三步老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學的解答都有錯誤：(1)甲同學的解答從第_步開始出現(xiàn)錯誤；乙同學的解答從第_步開始出現(xiàn)錯誤；(2)請重新寫出完成此題的正確解答過程.25（10分）在等邊中，點是線段的中點，與線段相交于點與射線相交于點如圖1，若，垂足為求的長；如圖2，將中的繞點順時針旋轉一定的角度，仍與線段相交于點求證：如圖3，將中的繼續(xù)繞點順時針旋轉一定的角度，使與線段的延長線交于點作于點，若設，寫出關于的函數(shù)關系式26（10分）解方程組.（1）（2）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案注意分解要徹底【詳

8、解】A. ，故A選項錯誤；B. ，故B選項錯誤；C. ，故C選項正確；D. =（x-2）2，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解注意分解要徹底 2、A【分析】任意一個非零數(shù)的零次冪都等于1，據(jù)此可得結論【詳解】20190等于1，故選A【點睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，任意一個非零數(shù)的零次冪都等于13、A【分析】方程的兩邊都乘以最簡公分母，化分式方程為整式方程，求解整式方程，由于整式方程的解不是分式方程的解，即整式方程的解滿足最簡公分母為0，求出a即可【詳解】解：去分母，得3xa+x2（x2），整理，得2xa4，解得x當x

9、（x2）0時，x0或x2，當x0時，0，所以a4；當x2時，2，所以a1故選：A【點睛】本題考查了分式方程、一元二次方程的解法掌握分式方程產生增根的原因是解決本題的關鍵4、C【分析】根據(jù)分式的性質逐項進行判斷即可得.【詳解】A中的x不是分子、分母的因式，故A錯誤；B、分子、分母乘的數(shù)不同，故B錯誤；C、（a0），故C正確；D、分式的分子、分母同時減去同一個非0的a，分式的值改變，故D錯誤，故選C【點睛】本題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵.5、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推知ABDACD，則ADB=ADC=90【詳解】解：根據(jù)題意知，在ABD與ACD中， ，

10、ABDACD（SSS），ADB=ADC=90，ADBC，根據(jù)焊接工身邊的工具，顯然是AD和BC焊接點D故選：D【點睛】本題考查了全等三角形的應用巧妙地借助兩個三角形全等，尋找角與角間是數(shù)量關系6、C【分析】分式方程無解有兩種情況一是增根,二是分式方程的根是分式的形式,分母為0無意義.【詳解】方程兩邊同乘以得，若，則原方程分母，此時方程無解，時方程無解故選：C【點睛】本題的關鍵是分式方程無解有兩種情況，要分別進行討論.7、B【分析】先由數(shù)軸觀察a、b、c的正負和大小關系，然后根據(jù)不等式的基本性質對各項作出正確判斷.【詳解】由數(shù)軸可以看出ab0c，因此，A、ab，acbc，故選項錯誤；B、ab，a

11、+cb+c，故選項正確；C、ab，c0，acbc，故選項錯誤；D、ac，b0，故選項錯誤.故選B.【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質及實數(shù)和數(shù)軸的基本知識，比較簡單8、D【分析】由BAC的大小可得B與C的和，再由線段垂直平分線，可得BAPB，QACC，進而可得PAQ的大小【詳解】BAC110，B+C70，又MP，NQ為AB，AC的垂直平分線，BP=AP，AQ=CQ，BAPB，QACC，BAP+CAQ70，PAQBACBAPCAQ1107040故選D【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質和判定熟練掌握垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質和判定是解題的關鍵9、B【分析】先根據(jù)

12、多邊形外角和為360且各外角相等求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對角線條數(shù)的計算公式計算可得【詳解】解：根據(jù)題意，此正多邊形的邊數(shù)為360458，則該正多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)為：835（條）故選：B【點睛】本題主要考查了多邊形的對角線，多邊形的外角和定理，n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n3）條對角線10、A【分析】由于一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；1的平方根為1；負數(shù)沒有平方根，利用這些規(guī)律即可解決問題.【詳解】負數(shù)沒有平方根，1的平方根為1，正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)，平方根等于它本身的數(shù)是1故選：A.【點睛】本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；1的平

13、方根是1；負數(shù)沒有平方根.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1800 1 【分析】根據(jù)多邊形的內角和，多邊形的外角和等于360即可得到解答【詳解】解：十二邊形的內角和，正五邊形的每一個外角，故答案為：1800，1【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，熟練掌握多邊形的內角和和外角和是解題的關鍵12、小李【詳解】解：根據(jù)圖中的信息找出波動性大的即可：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績波動性大，則這兩人中的新手是小李故答案為：小李13、（-2，-3）【解析】解：根據(jù)平面直角坐標系內關于x軸對稱，縱坐標互為相反數(shù)，橫坐標不變，點M（-2，3）關于y軸的對稱點為（-2，-3）14、0.1【分析】利用頻

14、率與頻數(shù)的關系得出第1組到第4組的頻率，進而得出第8組的頻率【詳解】解：把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，第1組到第4組的頻率是：（5+7+11+13）0.5625第5組到第7組的頻率是0.125，第8組的頻率是：1- 0.5625-0.125= 0.1故答案為： 0.1【點睛】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確求出第5組到第7組的頻數(shù)是解題關鍵15、2【分析】由題意可列出關于a，b的一元二次方程組，然后求解得到a，b的值，再代入式子求解即可.【詳解】依題意可得方程組解得則a2b212+（1）2=2.故答案為2.【點睛】本題主要考查解一元二次方程組，解一元

15、二次方程組的一般方法為代入消元法和加減消元法.16、【解析】a3a=a(a2-1)= 17、【分析】根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為60，從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運動狀態(tài)，得到相關未知量【詳解】由點（0，60）可知：乙1小時行駛了60km，因此乙的速度是60km/小時，由點（1.5，0）可知： 1.5小時后甲追上乙，甲的速度是100km/小時，故正確；由點（b，80）可知：甲到B地，此時甲、乙相距80km，解得：b3.5，因此A、B兩地的距離是1003.5350km，故錯誤；甲車出發(fā)3.5小時到達B地，即乙車出發(fā)4.5小時，甲車到達B地，故正確；cb4，a80

16、6050，解得：d，故：甲車出發(fā)最終與乙車相遇，故正確；正確的有，故填：【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，主要是以函數(shù)圖象為背景，考查雙動點條件下，兩點距離與運動時間的函數(shù)關系，解答時既要注意圖象變化趨勢，又要關注動點的運動狀態(tài)18、1【解析】直接利用分式的值為零可得分子為零進而得出答案【詳解】解：分式的值為零，x10，解得：x1故答案為1【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握分式的值為零的條件是解題關鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2），證明見詳解【分析】（1）根據(jù)新定義規(guī)則，代入求值，即可；（2）根據(jù)新定義規(guī)則，求出如意數(shù)c，再根據(jù)偶數(shù)次冪的非負性，即可得到結論【詳解】（

17、1）當時，=；（2）當時，=，【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，整式的化簡，熟練掌握整式的四則混合運算法則以及乘法公式，是解題的關鍵20、7.8hm（R2r2）噸【分析】利用圓柱的體積公式求出鋼立柱的體積，根據(jù)每立方米鋼的重量為7.8噸計算即可【詳解】解：1根鋼立柱的體積為：h（R2r2），故m根這樣的空心鋼立柱的總質量為：7.8hm（R2r2）噸【點睛】本題主要考查了圓柱的體積，解題的關鍵是正確的求出1根鋼管的體積21、 (1) ；(2)見解析；(3)見解析.【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質、直角三角形的性質得到 ADBDDC ，求出 MBD30，根據(jù)勾股定理計算即可； （2）證明BDEAD

18、F，根據(jù)全等三角形的性質證明； （3）過點 M作 MEBC交 AB的延長線于 E，證明BMEAMN，根據(jù)全等三角形的性質得到 BEAN，根據(jù)等腰直角三角形的性質、勾股定理證明結論【詳解】（1）解：，由勾股定理得，即，解得，；（2）證明：，在和中，；（3）證明：過點作交的延長線于，則，在和中，【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質、直角三角形 的性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵22、實踐操作：詳見解析；模型應用：（1）y=x+2；（1）A、P、Q可以構成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，a的值為或2【分析】操作：根據(jù)余角的性質，可得ACDCBE，根據(jù)

19、全等三角形的判定，可得答案；應用（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得A、B點坐標，根據(jù)全等三角形的判定與性質，可得CD，BD的長，根據(jù)待定系數(shù)法，可得AC的解析式；（1）分兩種情況討論：當Q在直線AP的下方時，當Q在直線AP的上方時根據(jù)全等三角形的性質，可得關于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案【詳解】操作：如圖1：ACD+BCE90，BCE+CBE90，ACDCBE在ACD和CBE中，CADBCE（AAS）；（1）直線yx+2與y軸交于點A，與x軸交于點B，A（0，2）、B（3，0）如圖1：過點B做BCAB交直線l1于點C，過點C作CDx軸在BDC和AOB中，BDCAOB（AAS），CDBO

20、3，BDAO2ODOB+BD3+27，C點坐標為（7，3）設l1的解析式為ykx+b，將A，C點坐標代入，得：，解得：，l1的函數(shù)表達式為yx+2；（1）由題意可知，點Q是直線y1x6上一點分兩種情況討論：當Q在直線AP的下方時，如圖3，過點Q作EFy軸，分別交y軸和直線BC于點E、F在AQE和QPF中，AQEQPF（AAS），AEQF，即6（1a6）8a，解得：a2當Q在直線AP的上方時，如圖2，過點Q作EFy軸，分別交y軸和直線BC于點E、F，AE1a11，F(xiàn)Q8a在AQE和QPF中，AQEQPF（AAS），AEQF，即1a118a，解得：a綜上所述：AP、Q可以構成以點Q為直角頂點的等腰

21、直角三角形，a的值為或2【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題，利用余角的性質得出ACDCBE是解題的關鍵，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性質得出CD，BD的長是解題的關鍵，又利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用全等三角形的性質得出關于a的方程是解題的關鍵，要分類討論，以防遺漏23、證明見解析【解析】試題分析：過點P作PEOA于點E，PFOB于點F根據(jù)垂直的定義得到由OM是AOB的平分線，根據(jù)角平分線的性質得到利用四邊形內角和定理可得到而則，然后根據(jù)“AAS”可判斷PCEPDF，根據(jù)全等的性質即可得到試題解析：證明：過點P作PEOA于點E，PFOB于點F OM是AOB的平分線， 而 在P

22、CE和PDF中， PCEPDF（AAS）， 點睛：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.24、 (1)一、二；(2)【分析】（1）觀察解答過程，找出出錯步驟，并寫出原因即可；（2）寫出正確的解答過程即可【詳解】（1）甲同學的解答從第一步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是第一個分式的變形不符合分式的基本性質，分子漏乘；乙同學的解答從第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是與等式性質混淆，丟掉了分母故答案為：一、二，(2)原式= =【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式的基本性質25、（1）BE1；（2）見解析；（3）【分析】（1）如圖1，根據(jù)等邊三角形的性質和四邊形的內角和定理可得BED90，進而可得BDE=30，然后根據(jù)30角的直角三角形的性質即可求出結果；（2）過點D作DMAB于M，作DNAC于N，如圖2，根據(jù)AAS易證MBDNCD，則有BMCN，DMDN，進而可根據(jù)ASA證明EMDFND，可得EMFN，再根據(jù)線段的和差即可推出結論；（3）過點D作DMAB于M，如圖3，同（2）的方法和已知條件可得DMDNFNEM，然后根據(jù)線段的和差關系可得BE+CF2DM，BECF2BM，在RtBMD中，根