湖南省長沙市芙蓉區(qū)第十六中學(xué)2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1將ABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以1，縱坐標(biāo)不變，順次連接這三個點(diǎn)，得到另一個三角形，下列選項(xiàng)正確的是（）ABCD2已知關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為（）Am-6且m-2Bm6Cm-6且m-4Dm6且m-23下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）ABCD4已知是二元一次方程的一個解，那么的值為（

2、）A2B-2C4D-45計(jì)算等于（ ）ABCD6如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，ABC與CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（）AACEBCDBBGCAFCCDCGECFDADBCEA7如圖，是的中線，E，F(xiàn)分別是和延長線上的點(diǎn)，且，連接，下列說法：和面積相等；和周長相等其中正確的個數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個8下列實(shí)數(shù)中最大的是（ ）ABCD9如圖，在中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，若，則為ABCD10下列長度的線段能組成三角形的是（ ）A3，4，8B5，6，11C5，6，10D6，10，4二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，是的中線，則和的周長之差

3、是 12實(shí)數(shù)，中，其中無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是_13若，則_14計(jì)算：的結(jié)果是_15要使成立，則_16若關(guān)于x的分式方程的解為，則m的值為_ 17關(guān)于x 的方程 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則 m的取值范圍是_ 18已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)yx+3的圖象與x軸和y軸交于A、B兩點(diǎn)將AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90后得到AOB則直線AB的解析式是_三、解答題(共66分)19（10分）（新知理解）如圖，若點(diǎn)、在直線l同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)，使的值最小.作法:作點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，連接交直線l于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求.（解決問題）如圖，是邊長為6cm的等邊三角形的中線，點(diǎn)、分別在、上，則的最小值為

4、cm;（拓展研究）如圖，在四邊形的對角線上找一點(diǎn)，使.(保留作圖痕跡，并對作圖方法進(jìn)行說明)20（6分）計(jì)算：14(3.14) 021（6分）如圖，中，為延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，若，求的度數(shù)22（8分）計(jì)算：（1）；（2）23（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，且（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）點(diǎn)在軸上，且是等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)24（8分）某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整.收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百

5、分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績?nèi)藬?shù)部門40 x4950 x5960 x6970 x7980 x8990 x100甲0011171乙（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70-79分為生產(chǎn)技能良好，60-69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)

6、中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581得出結(jié)論：.估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為_；.可以推斷出_部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為_.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）25（10分）計(jì)算：（1） （3）26（10分）計(jì)算：(1)(2).參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)將ABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以1，縱坐標(biāo)不變，可得出對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，進(jìn)而得出答案【詳解】解：將ABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以1，縱坐標(biāo)不變，順次連接這三個點(diǎn)，得到另一個三角形，對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于y軸對稱，只有選項(xiàng)A符合題意故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫

7、縱坐標(biāo)變化與坐標(biāo)軸的關(guān)系是解題關(guān)鍵2、C【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根據(jù)解是正數(shù)可知m+20，從而可求得m-2，然后根據(jù)分式的分母不為0，可知x1，即m+21【詳解】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2方程得解為正數(shù)，所以m+20，解得：m-2分式的分母不能為0，x-10，x1，即m+21m-3故m-2且m-3故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，求得方程的解，從而得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵3、C【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)【詳解】A3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B=2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；C是無

8、理數(shù)；D=4，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)4、A【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出a的值.【詳解】將代入方程得2a+2=6解得a=2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.5、A【分析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則化簡求出即可【詳解】=故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6、D【詳解】試題分析：ABC和CDE是等邊三角形BC=AC，CE=CD，即在BCD和ACE中BCDACE故A項(xiàng)成立；在BGC和AFC中BG

9、CAFCB項(xiàng)成立；BCDACE，在DCG和ECF中DCGECFC項(xiàng)成立 D項(xiàng)不成立.考點(diǎn)：全等三角形的判定定理.7、C【分析】由三角形中線的定義可得，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出正確，然后利用“邊角邊”證明和全等，判斷出正確，根據(jù)得到，進(jìn)而證明，判斷出正確，由為任意三角形，判斷錯誤，問題得解【詳解】解：是的中線，和底邊BD，CD上高相同，和面積相等，故正確；在和中，故正確；，故正確； 由為任意三角形，故錯誤故選：【點(diǎn)睛】本題考查了等底等高的三角形的面積相等，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵8、D【解析】先對四個選項(xiàng)進(jìn)行比較，再找出最大值.【詳解

10、】解：，所給的幾個數(shù)中，最大的數(shù)是故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小，熟練掌握實(shí)數(shù)是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C+B68，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到ECEA，F(xiàn)BFA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EACC，F(xiàn)ABB，計(jì)算即可【詳解】解：，、FH分別為AC、AB的垂直平分線，故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等10、C【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，對每個選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A3+4=78，不能組成三角形；B5+6=11，不能組成三角形；C5+6=11

11、10，能夠組成三角形；D6+4=10，不能組成三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)中線可得AD=CD,周長之差就是AB與BC的差,計(jì)算即可【詳解】BD是ABC的中線,AD=CD,ABD和CBD的周長之差就是AB與BC的差,即ABBC=1cm,故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查三角形中線相關(guān)的計(jì)算,關(guān)鍵在于熟悉中線的性質(zhì)12、【解析】根據(jù)題意可知無理數(shù)有：和，因此其出現(xiàn)的頻數(shù)為2.故

12、答案為2.13、18【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算、冪的乘方的逆運(yùn)算求解即可.【詳解】將代入得：原式.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算、冪的乘方的逆運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.14、1【分析】利用二次根式的計(jì)算法則正確計(jì)算即可【詳解】解：故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的乘除混合運(yùn)算，要正確使用計(jì)算法則：，15、【分析】兩邊乘以去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到得到x的值【詳解】兩邊乘以去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗(yàn)16、【分析】根據(jù)分式方程的解為x=

13、3，把x=3代入方程即可求出m的值【詳解】x=3是的解，解得m=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵17、【分析】有兩個不相等實(shí)數(shù)根得到判別式大于0，解不等式即可求解【詳解】解：由題意可知，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程判別式的應(yīng)用，當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實(shí)根，當(dāng)=0時，方程有兩個相等實(shí)根，當(dāng)0時，方程沒有實(shí)數(shù)根18、【分析】根據(jù)yx+3求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，得到OA、OB的值，即可求出點(diǎn)A（0，4），B（3，0），設(shè)直線AB的解析式為ykx+b，代入求值即可.【詳解】由x+3，當(dāng)y=0時，得x=-4，（4

14、，0），當(dāng)x=0時，得y=3，B（0，3），OA4，OB3，OAOA4，OBOB3，A（0，4），B（3，0），設(shè)直線AB的解析式為ykx+b， 解得 直線AB的解析式是故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）作圖見解析. 【解析】試題分析：（1）作點(diǎn)E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)F，連接PF，則PE=PF，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短以及垂線段最短，得出當(dāng)CFAB時，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根據(jù)勾股定理，求得CF的長即可得出PC+PE的最小值；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行作圖方法1：作B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E

15、，連接DE并延長，交AC于P，連接BP，則APB=APD方法2：作點(diǎn)D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)D，連接DB并延長與AC的交于點(diǎn)P，連接DP，則APB=APD試題解析：（1）【解決問題】如圖，作點(diǎn)E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)F，連接PF，則PE=PF，當(dāng)點(diǎn)F，P，C在一條直線上時，PC+PE=PC+PF=CF（最短），當(dāng)CFAB時，CF最短，此時BF=AB=3（cm），RtBCF中，CF=（cm），PC+PE的最小值為3cm；（2）【拓展研究】方法1：如圖，作B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接DE并延長，交AC于P，點(diǎn)P即為所求，連接BP，則APB=APD方法2：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)D，連接DB并延長與AC的交于

16、點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求，連接DP，則APB=APD20、0【分析】首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算除法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可【詳解】原式 =1+21 += 0【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用21、65【分析】先運(yùn)用等腰直角三角形性質(zhì)求出，再用定理可直接證明，進(jìn)而可得 ；由即可解決問題【詳解】證明：，在與中，；【點(diǎn)睛】該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用

17、問題；準(zhǔn)確找出圖形中隱含的相等或全等關(guān)系是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）【分析】(1)先計(jì)算冪的乘方運(yùn)算，再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值；(2)先利用完全平方公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、平方差公式計(jì)算，合并即可得到結(jié)果【詳解】(1)；(2)【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵23、（1），；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)或或或【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)，可以求出正比例函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)B坐標(biāo)即可求出一次函數(shù)解析式（2）如圖1中，過A作ADy軸于D，求出AD后再求的面積即可（3）分三種情形：OA=OP，AO=AP，PA=PO討論即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；【詳解】（1）正比例函

18、數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，正比例函數(shù)解析式為如圖1中，過作軸于，在中，解得，一次函數(shù)的解析式為（2）如圖1中，過作軸于，（3）當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，線段的垂直平分線為，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)或或或【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，掌握用待定系數(shù)法求解析式，勾股定理是解題的關(guān)鍵.24、a.240，b.乙；理由見解析.【解析】試題分析：（1）由表可知乙部門樣本的優(yōu)秀率為： ，則整個乙部門的優(yōu)秀率也是，因此即可求解；（2）觀察圖表可得出結(jié)論.試題解析：如圖：整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理 按如下分?jǐn)?shù)段整理數(shù)據(jù)：成績?nèi)藬?shù)部門甲0011171乙1007102a.估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為400 =240（人）； b.答案不唯一，言之有理即可可以推斷出甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由如下：甲部門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的平均數(shù)較高，表示甲部門生產(chǎn)技能水平較高；甲部門生產(chǎn)技能測試中，沒有生產(chǎn)技能不合格的員工可以推斷出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由如下：乙部門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的中位數(shù)較高，表示乙部門生產(chǎn)技能水平優(yōu)秀的員工較多；乙部門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的眾數(shù)較高，表示乙部門生產(chǎn)技能水平較高25、（1