一次函數(shù)期末復習學案

1、函數(shù)復習學案(一)1、函數(shù)的概念在某一變化過程中，的量，叫做變量；的量，叫做常量.TOC o 1-5 h z如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都有，的值與之對應，我們就說x是，y是，此時也稱y是x的.練習：1.已知2x-3y=1,若把y看成是x的函數(shù)，則可表示為y=；當x=1時，y=；當y=1時，x=求下列函數(shù)自變量x的取值范圍(2)y=x(2)y=x+33)y=x-32、直角坐標系(1)在直角坐標系中，兩條坐標軸把平面分成四個區(qū)域，分別稱為第一、二、三、四象限不屬于任何一個象限(2)點的坐標的特征在四個象限內的點的坐標各有什么特征？兩條坐標軸上的點的坐標各有什

2、么特征？若兩個點關于x軸對稱，則他們的橫坐標，縱坐標若兩個點關于y軸對稱，則它們的橫坐標，縱坐標若兩個點關于原點對稱，則它們的橫坐標，縱坐標練習：(1)若點A(m,n)在第二象限，則點(lml,-n)在第象限；TOC o 1-5 h z若點P(2a-1,2-3b)是第二象限的點，則a,b的范圍為；已知A(4，b)，B(a,-2)，若A,B關于x軸對稱，則a=,b=;若A,B關于y軸對稱，則a=,b=若A，B關于原點對稱，則a=,b=；(4)若點M(1-x,1-y)在第二象限，那么點N(1-x,y-1)關于原點的對稱點在第象限。3、關于點的距離點到x軸的距離用該點縱坐標的絕對值表示，點到y(tǒng)軸的距

3、離用該點橫坐標的絕對值表示;若ABx軸，則A(x,m),B(x,m)的距離為x-x；ABAB若ABy軸，則A(n,y),B(n,y)的距離為y-y；ABAB點A(x,y)到原點之間的距離為Jx2+y2TOC o 1-5 h zAAvAA練習：1、點B(3，-2)到x軸的距離是；到y(tǒng)軸的距離是；2、點C(0，-5)到x軸的距離是；到y(tǒng)軸的距離是；到原點的距離是3、點D(a,b)到x軸的距離是；到y(tǒng)軸的距離是；到原點的距離是_4、已知點P(3,0)，Q(-2,0),則PQ=，已知點M(0,2),N(0,-則MQ=;E(2,-1),F(2,-8)，則EF兩點之間的距離是5、點A(m-4,l-2m)在

4、第三象限，則m的取值范圍是.6、(1)點A(5a-7,-6a-2)在一、三象限角平分線上，求a.若在二四象限角平分線上呢？當x、y為何值時，點M(2x-3y-5,x-y)在第一、三象限角平分線上，且縱坐標為3。7、某小汽車的油箱可裝油30L,每升汽油2.8元，該小汽車原有汽油10L,現(xiàn)再加汽油xL,求油箱內汽油的總價y(元)與x(L)之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍.8、函數(shù)圖像練習學校有一批復印任務，原來由甲復印社承接，按每100頁40元計費現(xiàn)乙復印社表示：若學校先按月付給一定數(shù)額的承包費，則可按每100頁15元收費兩復印社每月收費情況如下圖所示根據(jù)圖象回答：乙復印社的每月承包費是多

5、少？當每月復印多少頁時，兩復印社實際收費相同？如果每月復印頁數(shù)在1200頁左右，那么應選擇哪個復印社？“收費相同”在圖象上怎樣反映出來？如何在圖象上看出復印費的大??？2)周末，小李8時騎自行車從家里出發(fā)，到野外郊游，16時回到家里.他離開家后的距離回一S(千米)與時間t(時)的關系可以用圖中的曲線表示根據(jù)這個圖象回答下列問題：回一小李到達離家最遠的地方是什么時間？小李何時第一次休息？10時到13時，小騎了多少千米？返回時，小李的平均車速是多少？某市出租車收費標準如下：行程不超過3公里，收費5兀；超過部分按每公里1.2元加收。每等5分鐘加收一公里的租價1.20元星期天，小龍從家出發(fā)坐出租車去火車

6、站接一朋友回家，下圖表示小龍離家距離與離家時間的關系，則小龍最少應付多少元車費？函數(shù)復習學案(二)一、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識別若y=kx+b(k,b是常數(shù)，kMO)，那么y叫做x的一次函數(shù)，特別的，當b=0時，一次函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù)，kMO)，這時，y叫做x的正比例函數(shù)，A與B成正比例A=kB(kMO)1、當k時，y=(k-3)x2+2x-3是一次函數(shù)；2、當m時，y=(m-3)x2m+1+4x一5是一次函數(shù)；3、2y-3與3x+1成正比例，且x=2,y=12,則y與x的函數(shù)關系式為；、一次函數(shù)的圖象與性質k、b的符號k0，b0k0，bVOkVO,b0kVO,bVO圖像的大致位置K

7、0笛yjb7經(jīng)過象限第象限第象限第象限第象限性質y隨x而的增大y隨x的增大而y隨x的增大而y隨x的增大而1、一次函數(shù)y=kx+b(kMO)中k、b的意義：k表示直線y=kx+b(kMO)的傾斜程度；b表示直線y=kx+b(kMO)與y軸交點的。2、同一平面內，不重合的兩直線y=kX+b(kM0)與y=k2x+b2(k2M0)的位置關系：當時，兩直線平行。當時，兩直線相交。當.時，兩直線交于y軸上同一點。3、特殊直線的解析式：與X軸平行的直線，與Y軸平行的直線，一、三象限角平分線練習：二、四象限角平分1、一次函數(shù)y=(6-3m)x+(2n4)不經(jīng)過第三象限，則m、n的范圍是。2、已知直線y=kx

8、+b經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k經(jīng)過第象限。3、無論m為何值，直線y=x+2m與直線y=-x+4的交點不可能在第象限。4、已知一次函數(shù)y=(3m-8)x+1-m圖象與y軸交點在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù).(1)求m的值；(2)當x取何值時，0VyV4?三、直線的平移直線y=kx+b與y軸交點為(0,b)，直線平移則直線上的點(0,b)也會同樣的平移，平移不改變k,則將平移后的點代入解析式求出b即可?？谠E：左加右減，上加下減1、直線y二3x向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到直線2、過點(2,-3)且平行于直線y=-3x+1的直線是.3、直線m：y=2x+2

9、是直線n向右平移2個單位再向下平移5個單位得到的，而(2a,7)在直線n直線n上，貝卩a=；四、練習1、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-1,3)和點(2，3)，(1)求一次函數(shù)的解析式；判斷點C(-2,5)是否在該函數(shù)圖象上。2、已知2y+3與2x-1成正比例，且x=2時，y=5,(1)求y與x之間的函數(shù)關系式，并指出它是什么函數(shù)；(2)若點(a，2)在這個函數(shù)的圖象上，求a77、已知兩條直線人=刼-3和y2=5-x.在同一坐標系內作出它們的圖象；求出它們的交點A坐標；求出這兩條直線與x軸圍成的三角形ABC的面積；4、若一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范3、已知：一次函數(shù)y=(m+1)x+2

10、m-6圍是-2WxW6，相應的函數(shù)值的范圍是m為何值時，該一次函數(shù)圖象交y軸于負半軸，T1WyW9，求此函數(shù)的解析式。若函數(shù)圖象與直線y=2x+5平行，求其函數(shù)的解析式。求滿足(2)條件的直線與直線y=-3x+1的交點，并求這兩條直線與y軸所圍成的三角形面積.6、k為何值時，直線2k+1=5x+4y與k=2x+3y的交點在第四象限.5、一次函數(shù)y=kx+b的圖象如下圖所示，圖像與x軸的交點坐標，與y軸的交點坐標是圖像與兩坐標軸圍成的三角形的面積方程kx+b=O的解是不等式kx+b0的解集是不等式kx+bvO的解集xx函數(shù)復習學案(三)k一、反比例函數(shù)的概念：形一如y=(k是常數(shù)，kH0)的函數(shù)

11、叫做反比例函數(shù).xk反比例函數(shù)的變形形式：y=k反比例函數(shù)的變形形式：y=(k豐0)x2練習：1、當m為何值時，函數(shù)y=3x3m6(2)y二kx-i(k豐0)(3)xy二k(k豐0)3、已知y=y1+y2，y1與x成正比例,是反比例函數(shù)y2與x成反比例，且x=2時，y=0；x=1時，y=4.5是反比例函數(shù)y2與x成反比例，且x=2時，y=0；x=1時，y=4.5。求y與x之間的函數(shù)關系式.2、當m為何值時,函數(shù)y二(m1)xmL2是反比例函數(shù),并求出其函數(shù)解析式二、反比例函數(shù)的圖像與性質1、當k0時，圖象分布象限，在每個象限內，圖象從左向右，也就是在每個象限內，y隨x的增大而。2、當k-1時,

12、x的取值范圍是2、已知點A(x1,y1),B(x2,y2)且x10 x2，11k2212都在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上，xaoap222S二OA-AP=1mI-1n1=1kI矩形OAPBS=11AP-AB1=112mI-12nI=2IkIaPAB22則y1與y2的大小關系(從大到小)為43、點A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函數(shù)y=-x的圖象上，則yy2與y3的大小關系4、已知點(一m,n)在反比例函數(shù)的圖象上，則它的圖象也一定經(jīng)過點5、反比例函數(shù)y=(m+2)xm-4的圖象在每個象限內，y都隨x的減小而增大，則m=6、若反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，則直線

13、y=kx-3不經(jīng)過第象限。9、如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（kg）的圖象與x9、如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（kg）的圖象與x軸，y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=（m豐0）的圖象交于點C，過點C作CD垂直于x軸，垂足為D，若OA=OB=OD=1,（1）求點A，B，D的坐標（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式10、某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x元與日銷售量y之間有如下關系：（1）猜測并寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）設經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為w元，試求出w與x之間的函數(shù)關系式，若物價局規(guī)定此賀卡的銷售價最高X（元）3456X（元）3456Y（個

14、）2015121011、如圖，RtAABC中，ZA=90,ZB=60,AB=1,斜邊BC在x軸上，0；y=0；yVO。8、如圖，D為反比例函數(shù)y=-(k0)圖象上一點，過D作DC丄y軸于C,DE丄x軸于E,次x(總費用=廣告贊助費+門票費)。-Y陶IOOOC01EK1矛0剛141Ay=1OOx方案二：購買門票方式如圖所示。y=1OOx解答下列問題：(1)方案一中，y與x的函數(shù)關系式為y=600 x+1000方案二中，當0WxWlO0時，y與x的函數(shù)關系式為當x100時，y與x的函數(shù)關系式為y=80 x+20002)如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最??？請說明理由；3)甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張，花去總費用計58000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張。解：(2)方案一中，y與x的函數(shù)關系式為：y=600 x+1000Tx1OO,方案二中的y與x的函數(shù)關系式為：y=80 x+2000當600 x+100080 x+2000時，即