2021屆云南省玉溪市普通高中高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(12月)數(shù)學(xué)(理)試題

秘密★啟用前【考試時(shí)間：11月30日15：00-17：00】2020-2021學(xué)年玉溪市普通高中畢業(yè)生第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的學(xué)校、姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)，在規(guī)定的位置貼好條形碼．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．已知，則（）A．B．C．D．4．在一個(gè)文藝比賽中，12名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個(gè)評(píng)判小組，給參賽選手打分．根據(jù)兩個(gè)評(píng)判小組對(duì)同一名選手的打分繪制了下面的折線圖．根據(jù)以上折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．A小組打分分值的最高分為55分，最低分為42分B．A小組打分分值的標(biāo)準(zhǔn)差小于B小組打分分值的標(biāo)準(zhǔn)差C．B小組打分分值的中位數(shù)為56.5D．B小組更像是由專業(yè)人士組成的5．已知向量，的夾角為120°，，則（）A．B．C．7D．136．?dāng)?shù)列中，若，則（）A．61B．62C．63D．647．曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則（）A．2B．C．D．8．設(shè)分別為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，雙曲線C上存在點(diǎn)P，使得，，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．B．C．D．10．已知直線l：與圓O：相交于M，N兩點(diǎn)，且的面積，則（）A．B．C．或D．或11．已知正方體的棱長(zhǎng)為3，E，F(xiàn)，G分別為棱，，上的點(diǎn)，其中，，，平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，G，則截此正方體所得的截面為（）A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形12．已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是________．14．公元前6世紀(jì)，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)知道五種正多面體，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體．后來(lái)，柏拉圖學(xué)派的泰阿泰德（Theaetetus）證明出正多面體總共只有上述五種．如圖就是五種正多面體的圖形．現(xiàn)有5張分別畫有上述五種多面體的不同卡片（除畫有的圖形不同外沒有差別），若從這5張不同的卡片中任取2張，則沒有取到畫有“正四面體”卡片的概率為____________．15．以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角形”．此表由若干個(gè)數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和．若每行的第一個(gè)數(shù)構(gòu)成有窮數(shù)列，并且得到遞推關(guān)系為．則_________．16．在三棱錐中，，是正三角形，E為中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：①若，則三棱錐的體積為；②若，且三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的體積為；③若，則三棱錐的體積為；④若，且三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為．其中結(jié)論正確的序號(hào)為____________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）如圖，在中，，的角平分線交于點(diǎn)D．（1）求的值；（2）若，求的長(zhǎng)．18．（本小題滿分12分）物理學(xué)中常用“伏安法”測(cè)量電阻值（單位：歐姆），現(xiàn)用儀器測(cè)量某一定值電阻在不同電壓下的電流值測(cè)得一組數(shù)據(jù)，其中，和分別表示第i次測(cè)量數(shù)據(jù)的電流（單位：安培）和電壓（單位：伏特），計(jì)算得．（1）用最小二乘法求出回歸直線方程（與精確到0.01）；（2）由“伏安法”可知，直線的斜率是電阻的估計(jì)值，請(qǐng)用計(jì)算得到的數(shù)據(jù)說(shuō)明電阻的估計(jì)值．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：．19．（本小題滿分12分）如圖所示，在正三棱柱中，，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若點(diǎn)G是線段的中點(diǎn)，求二面角的正弦值．20．（本小題滿分12分）已知橢圓C：的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，，拋物線的焦點(diǎn)F恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）記橢圓C與x軸交于A，B兩點(diǎn)，M是直線上任意一點(diǎn)，直線，與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為D，E．求證：直線過(guò)定點(diǎn)．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，若在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，半圓C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程及C的參數(shù)方程；（2）若直線平行于l，且與C相切于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的直角坐標(biāo)．23．[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（1）若，解不等式；（2）若的值域是，且，求k的最大值．2020-2021學(xué)年玉溪市普通高中畢業(yè)生第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．題號(hào)123456789101112答案CAADABDCADCB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．題號(hào)13141516答案2①②④三、解答題：本大題共6小題，共70分．17．（本小題滿分12分）解：（1）∵為的角平分線，∴，即．1分∴2分．3分又∵，∴．5分（2）由（1）知且，∴．6分在中，．8分在中，．10分∵，∴，∴，∴．12分18．（本小題滿分12分）解：（1），1分，2分4分，6分．8分所以，回歸直線方程為．10分（2）由“伏安法”可知，直線的斜率是電阻的估計(jì)值，所以電阻的估計(jì)值為4.70歐姆．12分19．解：（1）證明：在正三棱柱中，．1分∵E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴．2分又∵，∴．3分又平面，平面，∴平面．5分（2）向量法：在正三棱柱中，取的中點(diǎn)H，連接，則．在正中，連接，則．又因?yàn)椋裕鐖D，以F為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．7分．設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則．∴．（9分）同理可求，平面的一個(gè)法向量為∴．10分設(shè)二面角的平面角為，∴，11分所以二面角的正弦值為．12分幾何法：在正三棱柱中，取中點(diǎn)D，連接，且，連接，6分則，又，，∴平面．7分由（1）知：，∴平面．8分∴即為二面角的平面角，記為．9分連接，中，，，，由余弦定理得：．11分所以二面角的正弦值為．12分20．解：（本小題滿分12分）（1）因?yàn)闄E圓C的離心率，所以，即．1分因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，2分所以，所以．3分所以橢圓C的方程為．4分（2）由（1）可得，，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，直線的方程為：．將與聯(lián)立消去y整理得：．5分設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則，6分故，則．7分直線的方程為：，將與聯(lián)立消去y整理得：．8分設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則，9分故，則．10wv直線的斜率為，直線的斜率為．11分因?yàn)椋灾本€經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H．12分21．（本小題滿分12分）解：（1）1分①若，則，∴在R上單調(diào)遞增．2分②若，令，則，3分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．4分（2）由題意知：，則，5分易知在上單調(diào)遞增，且．①若，則，∴在上單調(diào)遞增，∵在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，，∴，即．∴當(dāng)時(shí)，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．7分②若，則，∴存在，使，即，8分∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，∴，即．把代入上式可知：，∴，10分從而．11分綜上，當(dāng)或時(shí)，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．12分22．（本小題滿分10分）解析：（1）直線l的普通方程為；2分C的普通方程為．可得C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）．5分（2）由點(diǎn)D在曲線C上可設(shè)，6分由題意可知曲線C在點(diǎn)D處的切線斜率為，7分．8分故D的直角坐標(biāo)為，即．10分23．（本小題滿分10分）解析：（1