2021-2022學(xué)年湖南省懷化市高砌頭鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省懷化市高砌頭鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知為非零向量，則“”是“向量與的夾角為銳角”的 A. 充要條件 B. 既不充分也不必要條件C. 充分不必要條件D. 必要不充分條件參考答案：D2. 一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形. 則該幾何體的表面積為 （ ）A88 B98C108 D158參考答案：A3. 已知雙曲線C：的左右焦點(diǎn)分別是，過的直線與C的左右兩支分別交于A,B兩點(diǎn)，且，則=A. B.3 C.4 D. 參考答案：C

2、：【考點(diǎn)】：雙曲線的概念由雙曲線定義可知：，; 兩式相加得： 又，式可變?yōu)?4 即=4【點(diǎn)評(píng)】：屬于基本題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力4. 下面四個(gè)推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是A大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：丌是無理數(shù)；結(jié)論：是無限不循環(huán)小數(shù)B大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提： 是無限不循環(huán)小數(shù)；結(jié)論： 是無理數(shù)C.大前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；結(jié)論： 是無理數(shù)D.大前提： 是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提： 是無理數(shù)；結(jié)論：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】演繹推理的定義及特點(diǎn). M1B 解析：A：小前提不正確；C、D都不是由一般性命題到特

3、殊性命題的推理，所以A、C、D都不正確，只有B正確，故選 B. 【思路點(diǎn)撥】演繹推理是由一般性命題到特殊性命題的推理，及其推理的一般模式-“三段論”，由三段論的含義得出正確選項(xiàng). 5. 若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則可以是( ) A1 B C D參考答案：C6. 關(guān)于x、y的二元一次方程組的系數(shù)行列式D=0是該方程組有解的( )A充分非必要條件B必要非充分條件C充分且必要條件D既非充分也非必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】二元一次方程組的矩陣形式【分析】將原方程組寫成矩陣形式為Ax=b，其中A為22方陣，x為2個(gè)變量構(gòu)成列向量，b為2個(gè)常數(shù)項(xiàng)構(gòu)成列向量 而當(dāng)它的系數(shù)矩陣可逆，或者說對(duì)應(yīng)的行列式D不等于0的時(shí)

4、候，它有唯一解并不是說有解【解答】解：系數(shù)矩陣D非奇異時(shí)，或者說行列式D0時(shí)，方程組有唯一的解；系數(shù)矩陣D奇異時(shí)，或者說行列式D=0時(shí)，方程組有無數(shù)個(gè)解或無解系數(shù)行列式D=0，方程可能有無數(shù)個(gè)解，也有可能無解，反之，若方程組有解，可能有唯一解，也可能有無數(shù)解，則行列式D可能不為0，也可能為0總之，兩者之間互相推出的問題故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查克萊姆法則，克萊姆法則不僅僅適用于實(shí)數(shù)域，它在任何域上面都可以成立7. 已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)、滿足，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列四個(gè)判斷：；其中可能成立的個(gè)數(shù)為(*).A1 B2 C3 D4參考答案：B8. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0）取

5、得最小值，則函數(shù)是（）A奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱C奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線對(duì)稱D偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】計(jì)算題【分析】由f（）=sin（+）=1可求得=2k（kZ），從而可求得y=f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性判斷即可【解答】解：f（）=sin（+）=1，+=2k，=2k（kZ），y=f（x）=Asin（x+2k）=Asinx，令y=g（x）=Asinx，則g（x）=Asin（x）=Asinx=g（x），y=g（x）是奇函數(shù)，可排除B，D；其對(duì)稱軸為x=k+，kZ，對(duì)稱中心為（k，0

6、）kZ，可排除A；令k=0，x=為一條對(duì)稱軸，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，求是難點(diǎn)，考查正弦函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性，屬于中檔題9. 如圖幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都正確的是參考答案：C略10. 函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓被直線截得的弦長為，則 = 參考答案：12. 函數(shù)f（x）=lnx+的定義域?yàn)?參考答案：x|0 x1考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，從而求出f（x）的定

7、義域解答：解：函數(shù)f（x）=lnx+，解得0 x1；函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤|0 x1故答案為：x|0 x1點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)定義域的問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，從而求出定義域，是基礎(chǔ)題13. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an2，若數(shù)列bn滿足bn=10log2an，則使數(shù)列bn的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)的n的值為 參考答案：9或10【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】Sn=2an2，n=1時(shí)，a1=2a12，解得a1n2時(shí)，an=SnSn1，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an令bn0，解得n，即可得出【解答】解：Sn=2an2，n=1時(shí)，a1=2a12，解

8、得a1=2n2時(shí)，an=SnSn1=2an2（2an12），an=2an1數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為2an=2nbn=10log2an=10n由bn=10n0，解得n10使數(shù)列bn的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)的n的值為9或10故答案為：9或1014. 已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. 或C. D. 或參考答案：B【分析】分雙曲線的焦點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況，由結(jié)合漸近線方程可得解.【詳解】焦點(diǎn)在x軸時(shí)，焦點(diǎn)在y軸時(shí)，.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.15. 曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為_.參考答案：【分析】利用導(dǎo)數(shù)值確定切線斜率，再用點(diǎn)斜式寫出

9、切線方程?！驹斀狻?，當(dāng)時(shí)其值為，故所求的切線方程為，即?！军c(diǎn)睛】曲線切線方程的求法：(1)以曲線上的點(diǎn)(x0，f(x0)為切點(diǎn)的切線方程的求解步驟：求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)；求切線的斜率f(x0)；寫出切線方程yf(x0)f(x0)(xx0)，并化簡(2)如果已知點(diǎn)(x1，y1)不在曲線上，則設(shè)出切點(diǎn)(x0，y0)，解方程組得切點(diǎn)(x0，y0)，進(jìn)而確定切線方程16. 對(duì)一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程觀測(cè)了8次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：觀測(cè)次數(shù)12345678觀測(cè)數(shù)據(jù)4041434344464748在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見如圖所示的程序框圖（其中是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的

10、的值是_參考答案：7該程序框圖的功能是輸出這8個(gè)數(shù)據(jù)的方差， 因?yàn)檫@8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)， 故其方差故輸出的的值為717. 已知函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知函數(shù)。（）若，求函數(shù)的極值，并指出是極大值還是極小值；（）若，求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像的下方。ks5u參考答案：(1)解 由于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)， 1分 當(dāng)a1時(shí)，f(x)x 2分令f(x)0得x1或x1(舍去)， 3分ks5u 當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0，因此函數(shù)f(x)在(1，)上是

11、單調(diào)遞增的， 5分 則x1是f(x)極小值點(diǎn)，所以f(x)在x1處取得極小值為f(1)= 6 分 (2) 證明 設(shè)F(x)f(x)g(x)x2ln xx3， 則F(x)x2 x2， 9分 當(dāng)x1時(shí)，F(xiàn)(x)0， 10分故f(x)在區(qū)間1，)上是單調(diào)遞減的， 11分 又F(1)0，12分在區(qū)間1，)上，F(xiàn)(x)0恒成立即f(x)g(x)0 恒成立即f(x)g(x)恒成立. 因此，當(dāng)a1時(shí)，在區(qū)間1，)上，函數(shù)f(x)的圖像在函數(shù)g(x)圖像的下方13分19. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（1）求sinB的值；（2）若D為AC的中點(diǎn)，且BD=1，求ABD面積的最大值參考答案：

12、【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】（1）運(yùn)用正弦定理和三角形的內(nèi)角和定理可得cosB，即可得sinB的值（2）由BD=1，運(yùn)用向量的關(guān)系可得|=2|=2，平方后，可得|2+|2+2=4利用基本不等式即可求解ABD面積的最大值【解答】解：（1）由可得：由正弦定理：得：即cosB=那么：sinB=（2）由BD=1，運(yùn)用向量的關(guān)系，可得|=2|=2，可得：|2+|2+2=4，則|2+|2+2|cosB=4，由余弦定理：得|2+|2=4|2+|22|?|，（當(dāng)且僅當(dāng)|=|時(shí)取等號(hào)）4|2|?|，|?|ABC面積S=|?|sinB=那么：ABD面積的最大值為=20. （12分）已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單

13、調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，若時(shí)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；若時(shí)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減. .4分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，.要證，只需證，即只需證構(gòu)造函數(shù)，則.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以.所以恒成立，所以. .12分21. 已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)(1)若，函數(shù)在處的切線方程為，求a、b的值；(2)若曲線上存在兩條互相平行的切線，其傾斜角為銳角，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：(1)F(x)xln xxx2ax3b，F(xiàn)(x)ln xxax2，切點(diǎn)為(1，1)，切線斜率為k2，? ，故a3，b. 4分(2)f(x)ln xxax2，令g(x)f(x)ln xxax2(x0)，g(x)12ax .令h(x)2ax2x1(x0)，當(dāng)a0時(shí)，h(x)0，g(x)0，g(x)在(0，)遞增，不適合當(dāng)a0時(shí)，h(x)的18a0，設(shè)方程h(x)0的二根為x1、x2，則x1x20，不妨設(shè)x10 x2，當(dāng)x(0，x2)時(shí)，g(x)0，當(dāng)x(x