2021-2022學(xué)年湖南省永州市零陵區(qū)石巖頭鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省永州市零陵區(qū)石巖頭鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，則的值為A. 0B. 1C. 2D. 3參考答案：C因?yàn)閒(x)=，則ff(2)=f（1）=2,選C2. 參考答案：3. 定義在上的函數(shù)滿足，又，且當(dāng)時(shí)，則的值為（ ）. . . .參考答案：D4. 的值等于（）ABCD參考答案：A5. 有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體可能是一個(gè)（）A棱臺(tái)B棱錐C棱柱D正八面體參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)主視圖、

2、左視圖、俯視圖的形狀，將它們相交得到幾何體的形狀【解答】解：由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應(yīng)頂點(diǎn)的四條線段就是幾何體的四條側(cè)棱，故這個(gè)三視圖是四棱臺(tái)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖與直觀圖之間的相互轉(zhuǎn)化6. （3分）己知實(shí)數(shù)a，b滿足ab0，則“成立”是“ab成立”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件參考答案：C考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：利用不等式的基本性質(zhì)、充要條件的判定方法即可得出解答：ab0，?ba實(shí)數(shù)a，b滿足ab0，則“成立”是“ab成立”的充要條件故

3、選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的基本性質(zhì)、充要條件的判定方法，屬于基礎(chǔ)題7. 以下四個(gè)命題中正確的是 （ ） 若，則 若，則 若，則 若，則 A. B. C. D. 參考答案：B略8. 設(shè)A=a，b，集合B=a+1，5，若AB=2，則AB=（ ）A、1，2 B、1，5 C、2，5 D、1，2，5參考答案：D9. 函數(shù)的的定義域是（ ）A B C D 參考答案：C10. 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，4），則cos的值是（）ABC D參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cos的值【解答】解：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，4），x=3，y=4，r=|OP|=5

4、，則cos=，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，在（，0上是減函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是 。參考答案：12. 函數(shù)的最大值為_,此時(shí)x的值為_.參考答案：3 2【分析】先將原式化為，再由基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，又，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；此時(shí).即最大值為，此時(shí).【解析】13. 如果集合P=（x，y）|y=x2，xR，集合Q=（x，y）|y=x2+2，xR，則PQ=參考答案：（1，1），（1，1）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】聯(lián)立方程組求解交點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：由題意可得：，解得y=1，x=1，集合P=（x，y）|y

5、=x2，xR，集合Q=（x，y）|y=x2+2，xR，則PQ=（1，1），（1，1）故答案為：（1，1），（1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集的求法，方程組的解法，考查計(jì)算能力14. 已知函數(shù)若，則 .參考答案：略15. 已知集合 ，若 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 參考答案：16. 設(shè)，則滿足 的集合的子集有 個(gè)。參考答案：817. 等差數(shù)列的公差且依次成等比數(shù)列，則= 參考答案： 2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起價(jià)費(fèi)10元（即里程不超過(guò)5公里，按10元收費(fèi)），超過(guò)5公里，但不超過(guò)20公里的部分，每公里按1.5元收費(fèi)

6、，超過(guò)20公里的部分，每公里按1.8元收費(fèi)（）請(qǐng)建立某市出租車收費(fèi)總價(jià)y關(guān)于行駛里程x的函數(shù)關(guān)系式；（）某人租車行駛了30公里，應(yīng)付多少錢？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（）根據(jù)起價(jià)費(fèi)10元（即里程不超過(guò)5公里，按10元收費(fèi)），超過(guò)5公里，但不超過(guò)20公里的部分，每公里按1.5元收費(fèi)，超過(guò)20公里的部分，每公里按1.8元收費(fèi)，可得分段函數(shù)；（）x=30，代入，即可得出結(jié)論【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由題意，起價(jià)費(fèi)10元（即里程不超過(guò)5公里，按10元收費(fèi)），超過(guò)5公里，但不超過(guò)20公里的部分，每公里按1.5元收費(fèi)，超過(guò)20公里的部分，每公里再加收0.3元，0 x5，y=

7、10；5x20，y=10+（x5）1.5=2.5+1.5x；x20，y=10+151.5+（x20）1.8=1.8x3.5，y=；（2）x=30，y=543.5=50.5元，答：租車行駛了30公里，應(yīng)付50.5元19. (本小題滿分12分)已知正三棱錐（底面是正三角形，從頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足是底面中心得三棱錐）的側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)面積為，求棱錐的底面邊長(zhǎng)和高。參考答案：解析：設(shè)斜高為cm，則，解得或， 或， 所以底面邊長(zhǎng)為或， ， ， 在中， ， 故該棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為cm,或底面邊長(zhǎng)為，高為cm,20. 2016年9月，第22屆魯臺(tái)經(jīng)貿(mào)洽談會(huì)在濰坊魯臺(tái)會(huì)展中心舉行，在會(huì)展期間某展銷商銷售一種

8、商品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每件商品售價(jià)x（元）與銷量t（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，又知供貨價(jià)格與銷量呈反比，比例系數(shù)為20（注：每件產(chǎn)品利潤(rùn)=售價(jià)供貨價(jià)格）（1）求售價(jià)15元時(shí)的銷量及此時(shí)的供貨價(jià)格；（2）當(dāng)銷售價(jià)格為多少時(shí)總利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）每件商品售價(jià)x（元）與銷量t（萬(wàn)件）之間的函數(shù)關(guān)系為t=20 x（0 x20），設(shè)價(jià)格為y，則y=，即可求售價(jià)15元時(shí)的銷量及此時(shí)的供貨價(jià)格；（2）總利潤(rùn)L=（x）t=xt20=x（20 x）2020=80，可得結(jié)論【解答】解：（1）每件商品售價(jià)x（元）與銷量t（萬(wàn)件）之間的函數(shù)關(guān)系為t=20 x（

9、0 x20），設(shè)價(jià)格為y，則y=，x=15時(shí)，t=5萬(wàn)件，y=4萬(wàn)元；（2）總利潤(rùn)L=（x）t=xt20=x（20 x）2020=80，當(dāng)且僅當(dāng)x=10元時(shí)總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)80萬(wàn)元21. （12分）為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8：0010：00間各自的點(diǎn)擊量，得如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在10，40間的頻率是多少？（3）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？并說(shuō)明理由參考答案：（1）66；（2）；（3）從數(shù)據(jù)的分布情況來(lái)看，甲網(wǎng)站更受歡迎.考點(diǎn)： 莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差 專題： 計(jì)算題；圖表型分析： （1）從莖葉圖上看出兩組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，用最大值減去最小值，得到兩組數(shù)據(jù)的極差（2）看出甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在10，40間的頻數(shù)，用頻數(shù)除以樣本容量，得到要求的頻率（3）甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方從數(shù)據(jù)的分布情況來(lái)看，甲網(wǎng)站更受歡迎解答： （1）甲網(wǎng)站的極差為：738=65；乙網(wǎng)站的極差為：715=66（4分）（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在10，40間的頻率為=（3）甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方從數(shù)據(jù)的分布情況來(lái)看，甲網(wǎng)站更受歡迎點(diǎn)評(píng)： 本題考查莖葉圖的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是讀圖，會(huì)從莖葉圖中