2023屆浙江省寧波七中學教育集團八年級數學第一學期期末達標測試試題含解析

1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若x2，化簡|3x|的正確結果是( )A1B1C2x5D52x2如圖，ABAC，ADAE，BE，CD交于點O，則圖中全等的三角形共有（）A0對B1對C2對D3對3若是無理數，則的值可以是（ ）ABCD4已知：如圖，下列三角形中，則經過三角形的

2、一個頂點的一條直線能夠將這個三角形分成兩個小等腰三角形的有（ ）A個B個C個D個5下列四個多項式中，能因式分解的是（ ）ABCD6現用張鐵皮做盒子，每張鐵皮做個盒身或做個盒底，而一個盒身與兩個盒底配成一個盒子，設用張鐵皮做盒身，張鐵皮做盒底，則可列方程組為（ ）ABCD7如圖，將兩個全等的直角三角尺ABC和ADE如圖擺放，CABDAE90，ACBDEA30，使點D落在BC邊上，連結EB，EC，則下列結論：DACDCA；ED為AC的垂直平分線；EB平分AED；ACE為等邊三角形其中正確的是（）ABCD8如圖，ABC與AEF中，AB=AE，BC=EF，B=E，AB交EF于D，給出下列結論：AF=A

3、C；DF=CF；AFC=C；BFD=CAF，其中正確的結論個數有 ( )A4個B3個C2個D1個9要使在實數范圍內有意義，應滿足的條件是（ ）ABCD10下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A（x+1）（x1）x21Bx25x+6（x2）（x3）Cm22m3m（m2）3Dm（a+b+c）ma+mb+mc二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，將長方形沿對角線折疊，得到如圖所示的圖形，點的對應點是點，與交于點.若，則的長是_12若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_13如圖，在ABC中，ABAC，BAC90，直角EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，

4、F，連接EF交AP于點G給出以下四個結論，其中正確的結論是_AECF，APEF，EPF是等腰直角三角形，四邊形AEPF的面積是ABC面積的一半14已知，y（m+1）x3|m|+2是關于x的一次函數，并且y隨x的增大而減小，則m的值為_15已知點與點關于直線對稱，那么等于_16的平方根為_，的倒數為_，的立方根是_17如圖，ABC中，C=90，ABC=30，BC=1，點D是邊BC上一動點，以AD為邊作等邊ADE，使點E在C的內部，連接BE下列結論：AC=1；EB=ED；當AD平分BAC時，BDE是等邊三角形；動點D從點C運動到點B的過程中，點E的運動路徑長為1其中正確的是_（把你認為正確結論的序

5、號都填上）18如圖，是等邊三角形，點是邊的中點，點在直線上，若是軸對稱圖形，則的度數為_三、解答題(共66分)19（10分）某班級組織學生參加研學活動，計劃租用一輛客車，租金為1000元，乘車費用進行均攤.出發(fā)前部分學生因有事不能參加，實際參加的人數是原計劃的，結果每名學生比原計劃多付5元車費，實際有多少名學生參加了研學活動？20（6分）2018年10月，吉州區(qū)井岡蜜柚節(jié)迎來了四方游客，游客李先生選購了井岡蜜柚和井岡板栗各一箱需要200元他還準備給4位朋友每人送同樣的井岡蜜柚一箱，6位同事每人送同樣的井岡板栗一箱，就還需要1040元（1）求每箱井岡蜜柚和每箱井岡板栗各需要多少元？（2）李先生到

6、收銀臺才得知井岡蜜柚節(jié)期間，井岡蜜柚可以享受6折優(yōu)惠，井岡板栗可以享受8折優(yōu)惠，此時李先生比預計的付款少付了多少元？21（6分）張康和李健兩名運動愛好者周末相約到丹江環(huán)庫綠道進行跑步鍛煉.（1）周日早上點，張康和李健同時從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別為千米和千米的綠道環(huán)庫路入口匯合，結果同時到達，且張康每分鐘比李健每分鐘多行米，求張康和李健的速度分別是多少米分？（2）兩人到達綠道后約定先跑千米再休息，李健的跑步速度是張康跑步速度的倍，兩人在同起點，同時出發(fā)，結果李健先到目的地分鐘.當，時，求李健跑了多少分鐘？求張康的跑步速度多少米分？（直接用含，的式子表示）22（8分）如圖1所示的

7、圖形，像我們常見的符號箭號我們不妨把這樣圖形叫做“箭頭四角形”探究：（1）觀察“箭頭四角形”，試探究與、之間的關系，并說明理由；應用：（2）請你直接利用以上結論，解決以下兩個問題：如圖2，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊、恰好經過點、，若，則 ；如圖3，、的2等分線（即角平分線）、相交于點，若，求的度數；拓展：（3）如圖4，分別是、的2020等分線（），它們的交點從上到下依次為、已知，則 度23（8分）（1）化簡：（2）先化簡，再取一個適當的數代入求值24（8分）平某游泳館暑期推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費20元；

8、方式二：不購買會員證，每次游泳付費25元設小明計劃今年暑期游泳次數為x（x為正整數）根據題意列表：游泳次數5810 x方式一的總費用（元）200260m方式二的總費用（元）125200250（1）表格中的m值為 ；（2）根據題意分別求出兩種付費方式中與自變量x之間的函數關系式并畫出圖象；（3）請你根據圖象，幫助小明設計一種比較省錢的付費方案25（10分）為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運12趟可完成，需支付運費4800元已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運趟數是甲車的2倍，且乙車每趟運費比甲車少200元（1）求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需

9、運多少趟？（2）若單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？26（10分）如圖，梯子長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：本題利用絕對值的化簡和二次根式 的化簡得出即可.解析：x2，+|3x|= .故選D.2、C【分析】由“SAS”可證ABEACE，可得BC，由“AAS”可證BDOCEO，即可求解【詳解】解：ABAC，AA，ADAE，ABEACE（SAS）BC，ABAC，ADAE，BDCE，且BC，BODCOE，BDOCEO（AAS）全等

10、的三角形共有2對，故選：C【點睛】本題考查三角形全等的性質，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵.3、C【解析】根據無理數的概念和算術平方根解答即可【詳解】A是有理數，錯誤；B是有理數，錯誤；C是無理數，正確；D是有理數，錯誤故選：C【點睛】本題考查了無理數，關鍵是根據無理數的概念和算術平方根解答4、C【分析】頂角為：36，90，108的等腰三角形都可以用一條直線把等腰三角形分割成兩個小的等腰三角形，再用一條直線分其中一個等腰三角形變成兩個更小的等腰三角形【詳解】由題意知，要求“被一條直線分成兩個小等腰三角形”，中分成的兩個等腰三角形的角的度數分別為：36，36，108和36，72，72，能

11、；不能；顯然原等腰直角三角形的斜邊上的高把它還分為了兩個小等腰直角三角形，能；中的為36，72，72和36，36，108，能故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，從一個頂點向對邊引一條線段，分原三角形為兩個新的等腰三角形，必須存在新出現的一個小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能5、B【分析】根據因式分解的定義逐項判定即可【詳解】解：A. ，無法因式分解，不符合題意；B. ，符合題意； C. ，無法因式分解，不符合題意；D. ，無法因式分解，不符合題意； 故答案為B【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式6、A【分析】此題中的等量

12、關系有：共有190張鐵皮； 做的盒底數等于盒身數的2倍時才能正好配套由此可得答案【詳解】解：根據共有190張鐵皮，得方程x+y=190； 根據做的盒底數等于盒身數的2倍時才能正好配套，得方程28x=22y 列方程組為 故選：A【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應用，找準等量關系是解應用題的關鍵7、B【分析】先利用旋轉的性質得到ABAC，ACAE，則可判斷ABD為等邊三角形，所以BADADB60，則EACBAD60，再計算出DAC30，于是可對進行判斷；接著證明AEC為等邊三角形得到EAEC，得出正確，加上DADC，則根據線段垂直平分線的判定方法可對進行判斷；然后根據平行線和等腰三角形的性質，

13、則可對進行判斷；即可得出結論【詳解】解：在RtABC中，ACB30，ABC60，ABCADE，ABAD，ACAE， ABD為等邊三角形，BADADB60，CABDAE90， EACBAD60，BAC90，DAC30ACB，DACDCA，正確；ACAE，EAC60，ACE為等邊三角形，正確；EAEC，而DADC，ED為AC的垂直平分線，正確；DEAC，ABAC，ABDE，ABEBED，ABAE，ABEAEB，AEBBED，EB平分AED不正確，故錯誤；故選：B【點睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了全等三角形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的判定與性質等，熟練掌握等邊三角形的判定與

14、性質是解題的關鍵.8、B【分析】先根據已知條件證明AEFABC，從中找出對應角或對應邊然后根據角之間的關系找相似，即可解答【詳解】解：在ABC與AEF中，AEFABC，AF=AC，AFC=C；由B=E，ADE=FDB，可知：ADEFDB；EAF=BAC，EAD=CAF，由ADEFD，B可得EAD=BFD，BFD=CAF綜上可知：正確故選：B【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解決問題的關鍵9、C【分析】根據二次根式的被開方數大于等于0列式求解即可.【詳解】解：根據題意得，x-10，解得x1故選：C【點睛】本題考查了二次根式有意義

15、的條件，熟練掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵10、B【分析】根據因式分解的定義：把一個多項式寫成幾個因式乘積的形式，逐個判斷即可【詳解】解：A、不是因式分解，故本選不項符合題意；B、是因式分解，故本選項符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、不是因式分解，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了因式分解的意義，解決本題的關鍵是熟練掌握因式分解的意義，明確因式分解的形式是幾個因式乘積。二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】四邊形ABCD是矩形，AB=CD=2，AD=BC=4，ADBC，EAC=ACB，折疊，ACE=ACB，EAC=ACE，AE=CE，在RtD

16、EC中， 設AE=x，故答案為：.【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質的運用，平行線的性質的運用，等腰三角形的判定的運用，解答時靈活運用折疊的性質求解是關鍵12、【解析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可解：在實數范圍內有意義，x-12，解得x1故答案為x1本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于213、【分析】根據等腰直角三角形的性質得：B=C=45，APBC，AP=BC，AP平分BAC所以可證C=EAP；FPC=EPA；AP=PC即證得APE與CPF全等根據全等三角形性質判斷結論是否正確，根據全等三角形的面積相等可得APE的面積等于CPF的面積

17、相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于ABC的面積的一半【詳解】ABAC，BAC90，直角EPF的頂點P是BC的中點，BC45，APBC，APBCPCBP，BAPCAP45，APF+FPC90，APF+APE90，FPCEPAAPECPF（ASA），AECF；EPPF，即EPF是等腰直角三角形；故正確；SAEPSCFP，四邊形AEPF的面積SAEP+SAPFSCFP+SAPFSAPCSABC，四邊形AEPF的面積是ABC面積的一半，故正確ABC是等腰直角三角形，P是BC的中點，APBC，EF不是ABC的中位線，EFAP，故錯誤；故答案為：【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形

18、的性質的運用，等腰直角三角形的判定定理的運用，三角形面積公式的運用，解答時靈活運用等腰直角三角形的性質求解是關鍵14、1【分析】根據一次函數定義可得3|m|1，解出m的值，然后再根據一次函數的性質可得m+10，進而可得確定m的取值【詳解】解：y(m+1)x3|m|+1是關于x的一次函數，3|m|1，m1，y隨x的增大而減小，m+10，m1， m1，故答案為：1【點睛】此題主要考查了一次函數的性質和定義，關鍵是掌握一次函數的自變量的次數為1，一次函數的性質：k0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降15、1【分析】軸對稱圖形的性質是對稱軸垂直平分對應點

19、的連線，且在坐標系內關于x對稱，則y相等，所以，【詳解】點與點關于直線對稱，解得，故答案為1【點睛】本題考察了坐標和軸對稱變換，軸對稱圖形的性質是對稱軸垂直平分對應點的連線，此類題是軸對稱相關考點中重要的題型之一，掌握對軸對稱圖形的性質是解決本題的關鍵16、 【分析】先求出的值，再根據開平方的法則計算即可；根據倒數的概念：兩數之積為1，則這兩個數互為倒數計算即可；按照開立方的運算法則計算即可【詳解】，4的平方根為，的平方根為的倒數為 的立方根是故答案為： ；【點睛】本題主要考查平方根，立方根和倒數，掌握開平方，開立方運算法則和倒數的求法是解題的關鍵17、【分析】作EFAB垂足為F，連接CF，可

20、證EAFDAC，推出點E在AB的垂直平分線上，根據三線合一可證為等腰三角形，即可得到EB=ED，由AD平分BAC計算CAD=EAB=EBA=30，從而證得BDE是等邊三角形，在點D從點A移動至點C的過程中，點E移動的路線和點D運動的路線相等，由此即可解決問題【詳解】解：ABC中，C=90，ABC=30，BC=1，故錯誤；如圖，作EFAB垂足為F，連接CF，ACB=90，ABC=30，BAC=60，ADE是等邊三角形，AE=AD=ED，EAD=60，EAD=BAC，EAF=DAC，在EAF和DAC中，EAFDAC，AF=AC，EF=CD，F為AB的中點，EF為的中線，又，故正確；AD平分BAC，

21、又，是等邊三角形，故正確；，點E在AB的垂直平分線上，在點D從點C移動至點B的過程中，點E移動的路線和點D運動的路線相等，在點D從點C移動至點B的過程中,點E移動的路線為1，故正確；故答案為：【點睛】本題考查直角三角形性質，等邊三角形性質，利用這些知識證明三角形全等為關鍵，掌握直角三角形和等邊三角形的性質為解題關鍵18、15或30或75或120【分析】當PAD是等腰三角形時，是軸對稱圖形分四種情形分別求解即可【詳解】如圖，當PAD是等腰三角形時，是軸對稱圖形AD是等邊三角形BC邊長的高，BAD=CAD=30,當APAD時，P1AD=P1AB +BAD =120+30=150AP1D=15，AP

22、3D=75當PAPD時，可得AP2D=120當DADP時，可得AP4DP4AD =30，綜上所述，滿足條件的APD的值為120或75或30或15故答案為15或30或75或120【點睛】此題主要考查等腰三角形的判定與性質，解題的關鍵是根據題意分情況討論.三、解答題(共66分)19、實際有40名學生參加了研學活動【分析】設計劃有名學生參加研學活動，根據題意列出分式方程即可求解.【詳解】解：設計劃有名學生參加研學活動，由題意得.解得，.經檢驗，是原方程的解.所以，.答：實際有40名學生參加了研學活動.【點睛】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系列出分式方程.20、（1）每箱井

23、岡蜜柚需要81元，每箱井岡板栗需要121元；（2）李先生比預計的付款少付了328元【分析】（1）、根據“井岡蜜柚和井岡板栗各一箱需要211元，4箱井岡蜜柚和6箱井岡板栗需要1141元”列二元一次方程組，解之即可得.（2）根據節(jié)省的錢數原價數量打折后的價格數量，即可求出結論【詳解】解：（1）設每箱井岡蜜柚需要x元，每箱井岡板栗需要y元，依題意，得：，解得：答：每箱井岡蜜柚需要81元，每箱井岡板栗需要121元（2）211+11418116（4+1）12118（6+1）328（元）答：李先生比預計的付款少付了328元【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的

24、關鍵21、（1）李康的速度為米分，張健的速度為米分.（2）李健跑了分鐘，【分析】（1）設李康的速度為米分，則張健的速度為米分，根據兩人所用的時間相等列出方程求解即可得出答案；（2）李健跑的時間=，將，代入計算即可得解；先用含有a,b的代數式表示出張康的跑步時間，再用路程除以時間即可得到他的速度.【詳解】（1）設李康的速度為米分，則張健的速度為米分，根據題意得：解得：，經檢驗，是原方程的根，且符合題意，.答：李康的速度為米分，張健的速度為米分.（2），（分鐘）.故李健跑了分鐘；李健跑了的時間：分鐘，張康跑了的時間：分鐘，張康的跑步速度為：米分.【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，行程問題里通常

25、的等量關系是列出表示時間的代數式，然后根據時間相等或多少的關系列出方程并求解，要注意兩個層面上的檢驗.22、（1），理由見詳解； （2）30；95；（3）【分析】（1）連接AD并延長至點E，利用三角形外角的性質得出左右兩邊相加即可得出結論；（2）直接利用（1）中的結論有，再把已知的角度代入即可求出答案；先根據求出，然后結合角平分線的定義再利用即可求解；（3）先根據求出，再求出的度數，最后利用求解即可【詳解】（1）如圖，連接AD并延長至點E 又 （2）由（1）可知，由（1）可知，平分 ，CF平分 （3）由（1）可知，分別是、的2020等分線（）【點睛】本題主要考查三角形外角的性質，角平分線的定義

26、，掌握三角形外角的性質和角平分線的定義是解題的關鍵23、（1） （2） 當時，原式=8（答案不唯一）【分析】（1）由于兩個因式的分母相同，因此直接分子作減法，此時剛好分子和分母有共同的因式，故約分消掉即可得出答案；（2）先化簡，再求值，化簡過程中注意合并同類項，最后取適當的值的時候切記考慮原式，確保分式有意義，即分母不為0.【詳解】（1）原式 （2）原式 若當時，原式=8（本題答案不唯一，切記x不能為-1，1，和0）【點睛】本題關鍵在于化簡多項式時，取適當的值的時候切記考慮原式，確保分式有意義，即分母不為0.24、（1）m=300；（2）；(3)當x20時，選擇兩種付費方式一樣多；當x20時，選擇第一種付費方式比較省錢；當x20時，選擇第二種付費方式比較省錢【解析】（1）根據題意求出m的值即可；（2）利用待定系數法將（5，200）（8，260）代入，即可求得方