青海省西寧市大通一中學(xué)2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2下列等式成立的是（）AB（a2）3=a6Ca2.a3 = a6D3等式成立的條件是()ABCx2D4一個正數(shù)的平方根為2x+1和x7，則這個正數(shù)為（）A5B

2、10C25D255為整數(shù)，且的值也為整數(shù)，那么符合條件的的個數(shù)為（ ）A4個B3個C2個D1個6根據(jù)下列條件作圖，不能作出唯一三角形的是()A已知兩邊和它們的夾角B已知兩邊和其中一條邊所對的角C已知兩角和它們的夾邊D已知兩角和其中一個角所對的邊7己知x,y滿足方程組，則x+y的值為（ ）A5B7C9D38一組數(shù)據(jù)2，2，4，3，6，5，2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A3，2B2，3C2，2D2，49下列變形從左到右一定正確的是( )ABCD10如圖，在中，是的平分線交于點(diǎn)若，那么的面積是( )ABCD11若、為的三邊長，且滿足，則的值可以為（ ）A2B5C6D812把分解因式正確的是（ ）ABCD二、

3、填空題（每題4分，共24分）13如圖直線a，b交于點(diǎn)A，則以點(diǎn)A的坐標(biāo)為解的方程組是_14若（m+1）01，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件_15如圖，在RtABC中，已知C=90，CAB與CBA的平分線交于點(diǎn)G，分別與CB、CA邊交于點(diǎn)D、E，GFAB，垂足為點(diǎn)F，若AC=6，CD=2，則GF=_16如圖，ABC中，ACB90，AC8，BC6，分別以ABC的邊AB、BC、CA為一邊向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，連接EF、ND，則圖中陰影部分的面積之和等于_17用4塊完全相同的長方形拼成正方形(如圖)，用不同的方法，計算圖中陰影部分的面積，可得到1個關(guān)于的等式為_.18比較大小_2；-5

4、_三、解答題（共78分）19（8分）觀察下列等式：3231231；3332232；3433233；3534234根據(jù)等式所反映的規(guī)律，解答下列問題：（1）直接寫出：第個等式為 ；（2）猜想：第n個等式為 （用含n的代數(shù)式表示），并證明20（8分）我校要進(jìn)行理化實(shí)驗(yàn)操作考試，需用八年級兩個班級的學(xué)生整理實(shí)驗(yàn)器材已知一班單獨(dú)整理需要分鐘完成如果一班與二班共同整理分鐘后，一班另有任務(wù)需要離開，剩余工作由二班單獨(dú)整理分鐘才完成任務(wù)，求二班單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要多少分鐘？21（8分）如圖，在等腰ABC中，ACBC，D，E分別為AB，BC上一點(diǎn)，CDEA（1）如圖1，若BCBD，ACB90，則DEC度數(shù)

5、為_；（2）如圖2，若BCBD，求證：CDDE；（3）如圖3，過點(diǎn)C作CHDE，垂足為H，若CDBD，EH1，求DEBE的值 22（10分）我們學(xué)過的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有很多的多項(xiàng)式只用上述方法就無法分解，如，我們細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了過程為： ；這種分解因式的方法叫分組分解法利用這種方法解決下列問題：（1）分解因式：（2）三邊，滿足，判斷的形狀23（10分）某射擊隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名隊(duì)員中選取一名隊(duì)員代表該隊(duì)參加比賽，特為甲、乙兩名隊(duì)

6、員舉行了一次選拔賽，要求這兩名隊(duì)員各射擊10次比賽結(jié)束后，根據(jù)比賽成績情況，將甲、乙兩名隊(duì)員的比賽成績制成了如下的統(tǒng)計表：甲隊(duì)員成績統(tǒng)計表成績（環(huán)）18910次數(shù)（次）5122乙隊(duì)員成績統(tǒng)計表成績（環(huán)）18910次數(shù)（次）4321（1）經(jīng)過整理，得到的分析數(shù)據(jù)如表，求表中的，的值隊(duì)員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲8151乙11（2）根據(jù)甲、乙兩名隊(duì)員的成績情況，該射擊隊(duì)準(zhǔn)備選派乙參加比賽，請你寫出一條射擊隊(duì)選派乙的理由24（10分）解答下列各題（1）已知：如圖1，直線AB、CD被直線AC所截，點(diǎn)E在AC上，且AD+CED，求證：ABCD；（2）如圖2，在正方形ABCD中，AB8，BE6，DF1試判斷A

7、EF的形狀，并說明理由；求AEF的面積25（12分）如圖，ABC中，ACB=90，AD平分BAC，DEAB于E， （1）若BAC=50，求EDA的度數(shù)；（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線26（1）如圖，1=2，3=4，求證：AC=AD（2）化簡：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答【詳解】解：點(diǎn)（2，3）在第二象限故選B【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）2、B【分析】直接利用零指數(shù)冪的性

8、質(zhì)、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則分別化簡得出答案【詳解】解：A、a0=1（a0），故此選項(xiàng)錯誤；B、根據(jù)冪的乘方法則可得（a2）3=a6，正確；C、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得a2.a3 = a5，故此選項(xiàng)錯誤；D、根據(jù)積的乘方法則可得，故此選項(xiàng)錯誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則等知識，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3、C【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出關(guān)于x的不等式進(jìn)而求出答案【詳解】解：等式=成立，解得：x1故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確解不等式組是解題關(guān)鍵4、C【解析】一個正數(shù)的平方根為2x

9、+1和x7，2x+1+x7=0 x=2，2x+1=5(2x+1)2=52=25，故選C. 5、A【分析】根據(jù)題意可知，是2的約數(shù)，則為或，然后求出x的值，即可得到答案.【詳解】解：為整數(shù)，且的值也為整數(shù)，是2的約數(shù)，或，為、0、2、3，共4個；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值，正確理解分式的意義是解題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法得到不能作出唯一三角形的選項(xiàng)即可【詳解】解：A、根據(jù)SAS可得能作出唯一三角形；B、已知兩邊及其中一邊所對的角不能作出唯一的三角形；C、根據(jù)ASA可得能作出唯一三角形；D、根據(jù)AAS可得能作出唯一三角形故選B【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定定理的應(yīng)用

10、，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS注意SSA不能判定兩三角形全等，也不能作出唯一的三角形7、A【分析】直接把兩式相加即可得出結(jié)論【詳解】，+得，4x+4y=20，解得x+y=1故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟知利用加減法解二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵8、B【解析】根據(jù)眾數(shù)的意義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，排序后找出處在中間位置的數(shù)即可【詳解】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是2，故眾數(shù)是2；處在中間位置的數(shù)，即處于第四位的數(shù)是中位數(shù)，是3，故選：【點(diǎn)睛】考查眾數(shù)、中位數(shù)的意義，即從出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)、和排序

11、后處于之中間位置的數(shù)9、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)依次計算各項(xiàng)后即可解答【詳解】選項(xiàng)A，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母都乘以或除以同一個不是0的整式，分式的值不變，分式的分子和分母都減去2不一定成立，選項(xiàng)A錯誤；選項(xiàng)B，當(dāng)c0時，等式才成立，即，選項(xiàng)B錯誤；選項(xiàng)C，隱含著x0，由等式的右邊分式的分子和分母都除以x，根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，當(dāng)a=2，b=-3時，左邊右邊，選項(xiàng)D錯誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，主要檢查學(xué)生能否正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行變形，熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵10、A【分析】作DEAB,由角平分線性質(zhì)可得DE=ED,再根據(jù)三角

12、形的面積公式代入求解即可【詳解】過點(diǎn)D作DEAB交AB于E,AD平分BAC,ED=CD=m,AB=n,SABC=故選A【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì),關(guān)鍵在于通過角平分線的性質(zhì)得到AB邊上高的長度11、B【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，然后解答即可【詳解】解：由題意得，解得：，422，426，c的值可以為1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0；三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊12、D【分析】先提取公因式m

13、n，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解【詳解】=故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解因式二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先由圖象上的坐標(biāo)，分別設(shè)直線、的解析式，然后將點(diǎn)A坐標(biāo)代入，求得解析式，即可得解.【詳解】由圖象，直線過點(diǎn)（0,1），設(shè)解析式為，直線過點(diǎn)（3,0）（0,3），設(shè)解析式為，將點(diǎn)A（1,2）代入，得直線解析式為：直線解析式為：點(diǎn)A是兩直線的交點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)可以看作方程組的解，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.14、m1【分析】根據(jù)非零數(shù)的零指數(shù)冪求解

14、可得【詳解】解：若（m+1）01有意義，則m+10，解得：m1，故答案為：m1【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的意義，非零數(shù)的零次冪等于1，零的零次冪沒有意義.15、【分析】過G作GMAC于M，GNBC于N，連接CG，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到GM=GM=GF，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論【詳解】解：過G作GMAC于M，GNBC于N，連接CG，GFAB，CAB與CBA的平分線交于點(diǎn)G，GM=GM=GF，在RtABC中，C=90，SACD=ACCD=ACGM+CDGN，62=6GM+2GN，GM=，GF=，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵16、

15、1【分析】如圖將FAE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90得到KAB首先證明SABKSABCSAFE，同理可證SBDNSABC，推出SAEF+SBDN2SABC，由此即可解決問題【詳解】如圖將FAE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90得到KABFACEAB90，F(xiàn)AE+CAB180，F(xiàn)AEKAB，KAB+CAB180，C、A、K共線，AFAKAC，SABKSABCSAFE，同理可證SBDNSABC，SAEF+SBDN2SABC2681，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題17、（a+b）2（ab）24ab【分析

16、】根據(jù)長方形面積公式列式，根據(jù)面積差列式，得出結(jié)論【詳解】S陰影4S長方形4ab，S陰影S大正方形S空白小正方形（a+b）2（ba）2，由得：（a+b）2（ab）24ab故答案為（a+b）2（ab）24ab【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，此題有機(jī)地把代數(shù)與幾何圖形聯(lián)系在一起，利用幾何圖形的面積公式直接得出或由其圖形的和或差得出18、 【分析】先比較3和4的大小，再比較和2的大??；兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可【詳解】，；，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小三、解答題（共78

17、分）19、（1）3635235；（2）3n+13n23n【分析】由3231231；3332232；3433233；3534234得出第個等式，以及第n個等式的底數(shù)不變，指數(shù)依次分別是n+1、n、n【詳解】解：（1）由3231231；3332232；3433233；3534234得出第個等式3635235；故答案為3635235；（2）由3231231；3332232；3433233；3534234得出第n個等式的底數(shù)不變，指數(shù)依次分別是n+1、n、n，即3n+13n23n證明：左邊3n+13n33n3n3n（31）23n右邊，所以結(jié)論得證故答案為3n+13n23n【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律

18、，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，得出規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題20、1分鐘【分析】設(shè)二班單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要x分鐘，則根據(jù)甲的工作量+乙的工作量=1，列方程，求出x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；【詳解】解：設(shè)二班單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要x分鐘，由題意得，解得x=1經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原分式方程的根答：二班單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要1分鐘；【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解答此題的關(guān)鍵21、（1）67.5;（1）證明見解析；（3）DEBE=1【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出A=B=45=CDE，再根據(jù)BC=BD，可得出BDC的度數(shù)，然后可得出BDE的度數(shù)，最后根據(jù)三角形外角

19、的性質(zhì)可得出DEC的度數(shù)；（1）先根據(jù)條件得出ACD=BDE，BD=AC，再根據(jù)ASA判定ADCBED，即可得到CD=DE；（3）先根據(jù)條件得出DCB=CDE，進(jìn)而得到CE=DE，再在DE上取點(diǎn)F，使得FD=BE，進(jìn)而判定CDFDBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根據(jù)CHEF，運(yùn)用三線合一即可得到FH=HE，最后得出CE-BE=DE-DF=EF=1HE，即可得出結(jié)論【詳解】（1）解：AC=BC，ACB=90，A=B=45=CDE，又BC=BD，BDC=BCD=(180-B)=67.5，BDE=BDC-CDE=67.5-45=11.5，DEC=B+BDE=67.5；故答案為：67.5；（1

20、）證明：AC=BC，CDE=A，A=B=CDE，CDB=A+ACD=CDE+BDE，ACD=BDE，又BC=BD，BD=AC，在ADC和BED中，ADCBED（ASA），CD=DE；（3）解：CD=BD，B=DCB，由（1）知：CDE=B，DCB=CDE，CE=DE，如圖，在DE上取點(diǎn)F，使得FD=BE，在CDF和DBE中，CDFDBE（SAS），CF=DE=CE，又CHEF，F(xiàn)H=HE，DEBE=DEDF=EF=1HE=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形以及等腰三角形22、（1）；（2）是等腰三角形，理由見解

21、析【分析】（1）首先將前三項(xiàng)組合，利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先將前兩項(xiàng)以及后兩項(xiàng)組合，進(jìn)而提取公因式法分解因式，即可得出a， b，c的關(guān)系，判斷三角形形狀即可【詳解】解：（1）=（2）或，是等腰三角形【點(diǎn)睛】此題主要考查了分組分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正確分組分解得出是解題關(guān)鍵23、（2）a=8，b=8，c=2；（2）由于乙的中位數(shù)大于甲的中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，乙的高分次數(shù)比甲多【分析】（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式、中位數(shù)的定義、方差的公式計算可得；（2）對比平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，再根據(jù)中位數(shù)的意義得出選派乙的依據(jù)【詳解】解：（2）

22、乙的平均數(shù)為：，乙的中位數(shù)為：，甲的方差為：，故a=8，b=8，c=2（2）由于乙的中位數(shù)大于甲的中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，乙大于等于8分的次數(shù)比甲多【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的集中趨勢，涉及平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等計算，解題的關(guān)鍵是理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的實(shí)際意義24、（1）詳見解析；（2）AEF是直角三角形，理由詳見解析；2【分析】（1）延長AC至F，證明FCDA，則結(jié)論得證；（2）延長AF交BC的延長線于點(diǎn)G，證明ADFGCF，可得AFFG，然后求出AEEG，由等腰三角形的性質(zhì)可得AEF是直角三角形；根據(jù)SAEFS正方形ABCDSABESADFSCEF進(jìn)行計算即可【詳解】解：（1）延長AC至F，如圖1，F(xiàn)CDCED+D，AD+CED，F(xiàn)CDA，ABCD；（2）如圖2，延長AF交BC的延長線于點(diǎn)G，正方形ABCD中，AB8，DF1，DFCF1，DFCG90，AFDCFG，ADFGCF（ASA），AFFG，ADGC8，AB8，BE6，AE10，CE2，EGCE+CG2+810，AEEG，EFAG，AEF是直角三角形