南寧市重點中學2022年數(shù)學八年級第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知小華上學期語文、數(shù)學、英語三科平均分為92分，他記得語文得了88分，英語得了95分，但他把數(shù)學成績忘記了，你能告訴他應該是以下哪個分數(shù)嗎？（）A93B95C94D962班上數(shù)學興趣小組的同學在元旦時，互贈新年賀卡，每兩個同學都相互贈送一張，

2、小明統(tǒng)計出全組共互送了90張賀年卡，那么數(shù)學興趣小組的人數(shù)是多少？設數(shù)學興趣小組人數(shù)為x人，則可列方程為()Ax(x1)90Bx(x1)290Cx(x1)902Dx(x1)903已知，點在的內(nèi)部，點與點關(guān)于對稱，點與點關(guān)于對稱，則以點，為頂點的三角形是（ ）A直角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形4如果多項式分解因式的結(jié)果是，那么的值分別是（ ）ABCD5如圖所示，、的度數(shù)分別為（ ）度A80，35B78，33C80，48D80，336不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A三角形的角平分線B三角形的中線C三角形的高D以上皆不對7如圖，下列條件中不能判斷的是（ ）ABCD816的平方根是（）A

3、4B4C4D29下面計算正確的是（ ）A2a+3b5abBa2+a3a5C（2a3b2）38a9b6Da3a2a610世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設，“孔夫子家”自此有了5G 網(wǎng)絡5G網(wǎng)絡峰值速率為4G 網(wǎng)絡峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G 網(wǎng)絡比4G 網(wǎng)絡快45秒，求這兩種網(wǎng)絡的峰值速率設4G網(wǎng)絡的峰值速率為每秒傳輸兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若，則_12如圖，CD是的角平分線，于E，的面積是9，則的面積是_.13如圖，直線分別與軸、軸交于點、點，與直線交于點，且直線與軸交于點，則的面積為_14命題“若a2b2

4、，則ab”的逆命題是_，該逆命題是（填“真”或“假”）_命題15如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為8cm，面積是48，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，若點D為底邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，則BDM的周長的最小值為_16分解因式：x3y4xy_17如圖，在RtABC中，ACB=90，ABC=60，AB=4，點D是BC上一動點，以BD為邊在BC的右側(cè)作等邊BDE，F(xiàn)是DE的中點，連結(jié)AF，CF，則AF+CF的最小值是_.18如圖，在平面直角坐標系中，點B，A分別在x軸、y軸上，在坐標軸上找一點C，使得是等腰三角形，則符合條件的等腰三角形ABC有_個三、解答題(共66分

5、)19（10分）如圖,在ABC和ADE中,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE=90.（1）當點D在AC上時,如下面圖1,線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，不需要證明.（2）將下面圖1中的ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角(090),如下圖2,上述關(guān)系是否成立？如果成立請說明理由.20（6分）如圖，是等邊三角形，是的角平分線上一點，于點，線段的垂直平分線交于點，垂足為點（1）若，求的長（2）連接，試判斷的形狀，并說明理由21（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點，點.（1）畫出線段關(guān)于軸對稱的線段；在軸上找一點使的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）；（2）按下列步驟，用不帶刻度的直尺在線段找

6、一點使.在圖中取點，使得，且，則點的坐標為_；連接交于點，則點即為所求.22（8分）如圖，在ABC中，ABAC，1=2，P為AD上任意一點求證：AB-ACPB-PC23（8分）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC8，E為直線BC上一點（1）如圖1，當E在線段BC上，且DEAD時，求BE的長；（2）如圖2，點E為BC延長長線上一點，若BDBE，連接DE，M為ED的中點，連接AM，CM，求證：AMCM；（3）如圖3，在（2）條件下，P，Q為AD邊上的兩個動點，且PQ5，連接PB、MQ、BM，求四邊形PBMQ的周長的最小值24（8分）如圖，已知BAD和BCE均為等腰直角三角形，BAD=BCE=

7、90，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N（1）當A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；（2）將圖1中的BCE繞點B旋轉(zhuǎn)，當A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：ACN為等腰直角三角形；（3）將圖1中BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由25（10分）某校為了解學生對“安全常識”的掌握程度，隨機抽取部分學生安全知識競賽的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖圖中A表示“不了解”，B表示“了解很少”、C表示“基本了解”，D表示“非常了解”請根據(jù)統(tǒng)計

8、圖所提供的信息解答下列問題：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人，扇形統(tǒng)計圖中A部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)為 度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有學生1500人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學生中達到“基本了解”和“非常了解”共有 人26（10分）（1）計算：（2）解方程：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】解：設數(shù)學成績?yōu)閤分，則（88+95+x）3=92，解得x=1故選A2、A【分析】如果設數(shù)學興趣小組人數(shù)為x人，每名學生送了（x1）張，共有x人，則一共送了x（x1）張，再根據(jù)“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x1）1【詳解】設數(shù)學興趣小組人數(shù)為x人，每名學生送了（

9、x1）張，共有x人，根據(jù)“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x1）1故選A【點睛】本題考查了一元二次方程的應用解題的關(guān)鍵是讀清題意，找準數(shù)量關(guān)系，列出方程3、D【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得、，再利用等邊三角形的判定即可得解【詳解】解：根據(jù)已知條件畫出圖形，如圖：點和點關(guān)于對稱，點和點關(guān)于對稱，是等邊三角形，即以點，為頂點的三角形是等邊三角形故選：D【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)和等邊三角形的判定，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點可知： ，【詳解】多項式分解因式的結(jié)果是， ，故選：D【點睛】本題主要考查十字相乘法分解因式，型的式子的因式分解這類二次

10、三項式的特點是：二次項的系數(shù)是1；常數(shù)項是兩個數(shù)的積；可以直接將某些二次項的系數(shù)是1的二次三項式因式分解：5、D【分析】在BDC中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出1的度數(shù)在ADC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出2的度數(shù)【詳解】在BDC中，1=B+BCD=65+15=80在ADC中，2=180A1=1806780=33故選D【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)掌握三角形外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和是解答本題的關(guān)鍵6、C【解析】試題解析：三角形的角平分線、中線一定在三角形的內(nèi)部，直角三角形的高線有兩條是三角形的直角邊，鈍角三角形的高線有兩條在三角形的外部，所以，不一定在三角形內(nèi)部的線

11、段是三角形的高.故選C.7、B【分析】先證明A=D，然后根據(jù)全等三角形的判定方法逐項分析即可【詳解】解：如圖，延長BA交EF與HABDE，A=1，ACDF，D=1，A=DA在ABC和DEF中，ABDE，AD，ACDF，ABCDEF（SAS），故A不符合題意；BEF=BC，無法證明ABCDEF（ASS）；故B符合題意；C在ABC和DEF中，BE，AD，ACDF，ABCDEF（AAS），故C不符合題意；DEFBC，B=2，ABDE，E=2，B=E，在ABC和DEF中，BE，AD，ACDF，ABCDEF（AAD），故D不符合題意；故選B【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，

12、掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關(guān)鍵注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等8、C【解析】16 的平方根是，故選C.9、C【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則，積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可【詳解】解：2a與3b不是同類項，所以不能合并，故選項A不合題意；a2與a3不是同類項，所以不能合并，故選項B不合題意；（-2a3b2）3=-8a9b6，正確，故選項C符合題意；a3a2=a5，故選項D不合題意故選：C【點睛】本題主要考查了合并同類項，冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪的乘法，熟記

13、冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵10、A【分析】直接利用在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)， 5G網(wǎng)絡比4G網(wǎng)絡快45秒得出等式進而得出答案【詳解】解：設網(wǎng)絡的峰值速率為每秒傳輸兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是：故選A【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確等量關(guān)系得出等式是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、7【分析】利用完全平方公式對已知變形為，即可求解【詳解】，即，故答案為：【點睛】本題考查了分式的化簡求值，利用完全平方公式對已知變形是解題的關(guān)鍵12、3【分析】延長AE與BC相交點H ，先用ASA證明AECHEC，則SHEC = SAEC，求出BH，CH的長度，利用ABC的面積為

14、9，求出ACH的面積為6，即可得到的面積.【詳解】解：延長AE與BC相交點H ，如圖所示CD平分ACBACD=BCDAECDAEC=HEC在AEC和HEC中AECHEC(ASA)AC=CHSHEC = SAECBC=6 ，AC=4BH=2 ，CH=4過A作AKBC，則，BC=6，AK=3，SHCA=，SHEC = SAEC=3；故答案為：3.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的角平分線定義，以及三角形面積的計算，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，正確求出AK的長度是解題的關(guān)鍵.13、4【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式分別求出點A、B、C、D的坐標，再根據(jù)的面積=ACD的面積-BCD的面積求

15、出答案.【詳解】令中y=0，得x=3，D（3,0），令中x=0，得y=4，A（0,4），解方程組，得，B(，2)，過點B作BHx軸，則BH=2，令中y=0，得x=-1，C（-1,0），CD=4，,的面積=SACD-SBCD=，故答案為：4.【點睛】此題考查一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標的求法，兩個一次函數(shù)交點的坐標的求法，理解方程及方程組與一次函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、如ab，則a2b2 假 【解析】先寫出命題的逆命題，然后在判斷逆命題的真假【詳解】如a2b2，則ab”的逆命題是：如ab，則a2b2，假設a=1，b=-2，此時ab，但a2b2，即此命題為假命題故答案為：如ab，則a2b2，假【

16、點睛】此題考查了命題與定理的知識，寫出一個命題的逆命題的關(guān)鍵是分清它的題設和結(jié)論，然后將題設和結(jié)論交換在寫逆命題時要用詞準確，語句通順15、16cm（沒單位扣1分）【分析】連接AD交EF于點，連接AM，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AM=MB，則，故此當A、M、D在一條直線上時，有最小值，然后依據(jù)三角形三線合一的性質(zhì)可證明AD為ABC底邊上的高線，依據(jù)三角形的面積為48可求得AD的長；【詳解】連接AD交EF于點，連接AM，ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，EF是線段AB的垂直平分線，AM=MB，當點M位于時，有最小值，最小值為6，BDM的周長的最小值為；故答案是16cm【點睛】本題主要考查了

17、三角形綜合，結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)計算是關(guān)鍵16、xy(x+2)(x2)【解析】原式=.故答案為.17、2【分析】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GHAC交AC的延長線于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DC=EG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FC=FG，于是得到在點D的運動過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FGAG，當F點移動到AG上時，即A，F(xiàn)，G三點共線時，AF+FC的最小值=AG，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GHAC交AC的延長線于H，BDE和BCG是等邊三角形，DC=EG，F(xiàn)DC=FEG=120，DF=EF，DFCEFG（

18、SAS），F(xiàn)C=FG，在點D的運動過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FGAG，當F點移動到AG上時，即A，F(xiàn)，G三點共線時，AF+FC的最小值=AG，BC=CG=AB=2，AC=2，在RtCGH中，GCH=30，CG=2，GH=1，CH=，AG= =2，AF+CF的最小值是2【點睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、圓的性質(zhì)（同圓的半徑相等）分情況討論即可得【詳解】設點A坐標為，則依題意，有以下三種情況：（1）當時，是等腰三角形如圖1，以點B為圓心、BA為半徑畫圓，除點A外，與坐標軸有三個交

19、點由圓的性質(zhì)可知，三點均滿足要求，且是等邊三角形（2）當時，是等腰三角形如圖2，以點A為圓心、AB為半徑畫圓，除點B外，與坐標軸有三個交點由圓的性質(zhì)可知，三點均滿足要求，且是等邊三角形（3）當時，是等腰三角形如圖3，作的角平分線，交x軸于點則 ，是等腰三角形，即點滿足要求由勾股定理得，則點坐標為作，交y軸于點則，是等邊三角形，即點滿足要求坐標為綜上，符合條件的點共有1個：（其中為同一點）即符合條件的等腰三角形有1個故答案為：1【點睛】本題考查了等腰三角形的定義、圓的性質(zhì)，依據(jù)等腰三角形的定義，正確分3種情況討論是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）成立，見解析【分析】（1）根據(jù)S

20、AS推知ABDACE，然后由全等三角形的性質(zhì)得出BD=CE，ABD=EAC，然后在ABD和CDF中，由三角形內(nèi)角和定理可以求得CFD=90，即BDCE；（2）根據(jù)SAS推知ABDACE，然后由全等三角形的性質(zhì)得出BD=CE，ABF=ECA，作輔助線BH構(gòu)建對頂角，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得解.【詳解】（1）BD=CE，BDCE；理由如下：BAC=DAE=90BAD-DAC=DAE-DAC，即BAD=CAE在ABD與ACE中，AB=AC，BAD=CAE，AD=AEABDACE（SAS）BD=CE延長BD交EC于F，如圖所示：由ABDACE，得ABD=EACADB=CDFCFD=DAB=90BDCE

21、；（2）成立；理由如下：延長BD交AC于F，交CE于H，如圖所示：BAC=DAE=90BAD-DAC=DAE-DAC，即BAD=CAE在ABD與ACE中，AB=AC，BAD=CAE，AD=AEABDACE（SAS）BD=CE在ABF與HCF中，ABF=HCF，AFB=HFCCHF=BAF=90BDCE【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.20、（1）；（2）是直角三角形，理由見解析【分析】（1）由是等邊三角形，是的平分線，得，結(jié)合，即可得到答案；（2）由，得，由垂直平分線段，得，進而即可得到結(jié)論【詳解】（1）是等邊三角形，是的平分線，于點，為線段的垂直平

22、分線，；（2）是直角三角形理由如下：連接、，是等邊三角形，平分，垂直平分線段，是直角三角形【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)定理，中垂線的性質(zhì)定理以及直角三角形的判定與性質(zhì)定理，掌握直角三角形中，30角所對的直角邊是斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵21、（1）見解析；見解析；（2）（4，3）；見解析【分析】（1）先作出點A、B關(guān)于y軸的對稱點C、D，再連接即可；由于點B、D關(guān)于y軸對稱，所以只要連接AD交y軸于點P，則點P即為所求；（2）根據(jù)網(wǎng)格中作垂線的方法即可確定點E；按要求畫圖即可確定點Q的位置【詳解】解：（1）線段CD如圖1所示；點P的位置如圖2所示；（2）點E的坐標為（4，3）；點Q如圖3

23、所示【點睛】本題考查了軸對稱作圖、兩線段之和最小、網(wǎng)格中垂線的作圖等知識，屬于常見題型，熟練掌握上述基本知識是解題關(guān)鍵22、答案見解析【解析】在AB上取AE=AC，然后證明AEP和ACP全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等得到PC=PE，再根據(jù)三角形的任意兩邊之差小于第三邊證明即可【詳解】如圖，在AB上截取AE，使AE=AC，連接PE在AEP和ACP中，AEPACP（SAS），PE=PC在PBE中，BEPBPE，即ABACPBPC【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，涉及到全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵23、（1）BE=82；（2）證明見解析；（3

24、） +5+3【分析】（1）先求出DEAD4，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；（2）先判斷出BMD90，再判斷出ADMBCM得出AMDBMC，即可得出結(jié)論；（3）由于BM和PQ是定值，只要BP+QM最小，利用對稱確定出MG就是BP+QM的最小值，最后利用勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）如圖1中，四邊形ABCD是矩形，C90，CDAB6，ADBC8，DEAD8，在RtCDE中，CE，BEBCCE82；（2）如圖2，連接BM，點M是DE的中點，DMEM，BDBE，BMDE，BMD90，點M是RtCDE的斜邊的中點，DMCM，CDMDCM，ADMBCM在ADM和BCM中， ，ADMBCM（SAS），

25、AMDBMC，AMCAMB+BMCAMB+AMDBMD90，AMCM；（3）如圖3中，過點Q作QGBP交BC于G，作點G關(guān)于AD的對稱點G，連接QG，當點G，Q，M在同一條線上時，QM+BP最小，而PQ和BM是定值，此時，四邊形PBMQ周長最小，QGPB，PQBG，四邊形BPQG是平行四邊形，QGBP，BGPQ5，CG3，如圖2，在RtBCD中，CD6，BC8，BD10，BE10，BGBEBG5，CEBEBC2，HM1+34，HGCD3，在RtMHG中，HG6+39，HM4，MG，在RtCDE中，DE，ME，在RtBME中，BM 3，四邊形PBMQ周長最小值為BP+PQ+MQ+BMQG+PQ+

26、QM+BMMG+PQ+PM +5+3，【點睛】本題是一道四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，確定BP+QM的最小值是解答本題的關(guān)鍵24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）ACN仍為等腰直角三角形，證明見解析【分析】（1）由ENAD和點M為DE的中點可以證到ADMNEM，從而證到M為AN的中點（2）易證AB=DA=NE，ABC=NEC=135，從而可以證到ABCNEC，進而可以證到AC=NC，ACN=BCE=90，則有ACN為等腰直角三角形（3）同（2）中的解題可得AB=DA=NE，ABC=NEC=180CBN，從而可以證到ABCNEC，進而可以證到AC=NC，ACN=BCE=90，則有ACN為等腰直角三角形【詳解】（1）證明：如圖1，ENAD，MAD=MNE，ADM=NEM點M為DE的中點，DM=EM在ADM和NEM中，ADMNEM（AAS）AM=MNM為AN的中點（2）證明：如圖2，BAD和BCE均為等腰直角三角形，AB=AD，CB=CE，CBE=CEB=45ADNE，D