2022年吉林省長春市第八中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖、相交于點，若用“”證還需（ ）ABCD2分式可變形為（ ）ABCD3如圖，已知，點在射線上，點在射線上；均為等邊三角形，若，則的邊長為（）ABCD4在平行四邊形中，則平行四邊形的面積等于（ ）AB4CD65邊長為a和2a的兩個正方形按如圖所示的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為（ ）A2B3C

2、4D66某種產(chǎn)品的原料提價，因而廠家決定對產(chǎn)品進行提價,現(xiàn)有種方案：第一次提價,第二次提價；第一次提價,第二次提價；第一次、第二次提價均為.其中和是不相等的正數(shù).下列說法正確的是( )A方案提價最多B方案提價最多C方案提價最多D三種方案提價一樣多7如圖,下列條件中,不能證明ABCDCB的是()AAB=DC,AC=DBBAB=DC,ABC=DCBCBO=CO,A=DDAB=DC,DBC=ACB8下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是（）A2，3，4B3，4，6C4，5，6D6，8，109若展開后不含的一次項，則與的關(guān)系是ABCD10如圖，ABC中，ABAC，ADBC，垂足為D，DEAB，交A

3、C于點E，則下列結(jié)論不正確的是（）ACADBADBBDCDCAEEDDDEDB11已知在四邊形ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點，則線段MN的取值范圍是（ ）ABCD12如圖，在ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點D，E若ABC的周長為22，BE4，則ABD的周長為（）A14B18C20D26二、填空題（每題4分，共24分）13如圖所示，在ABC中，AD平分CAB，BC=8cm，BD5cm，那么點D到直線AB的距離是_cm14如圖，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E.已知CD=2,則AB的長度等于_ 15如圖，點A,B,C在同一直線上,

4、ABD和BCE都是等邊三角形，AE,CD分別與BD,BE交于點F,G，連接FG，有如下結(jié)論：AE=CD BFG= 60；EF=CG；ADCDFG AC 其中，正確的結(jié)論有_. (填序號) 16若，且，則_.17若關(guān)于的方程有解，則的取值范圍是_18因式分解：_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知長方形紙片ABCD中，AB=10，AD=8，點E在AD邊上，將ABE沿BE折疊后，點A正好落在CD邊上的點F處（1）求DF的長；（2）求BEF的面積20（8分）在等腰ABC與等腰ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且點D、E、C三點在同一條直線上，連接BD（1）如圖1，求證：ADBAE

5、C（2）如圖2，當(dāng)BACDAE90時，試猜想線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；（3）如圖3，當(dāng)BACDAE120時，請直接寫出線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系式為： （不寫證明過程）21（8分）解不等式，并利用數(shù)軸確定該不等式組的解.22（10分）列方程組解應(yīng)用題某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，計劃購買黑、白兩種顏色的文化衫進行手繪設(shè)計后出售，并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子已知該學(xué)校從批發(fā)市場花2400元購買了黑、白兩種顏色的文化衫100件，每件文化衫的批發(fā)價及手繪后的零售價如表：批發(fā)價（元)零售價（元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)學(xué)校購進黑、白文化

6、衫各幾件?(2)通過手繪設(shè)計后全部售出，求該校這次義賣活動所獲利潤23（10分）（1） （2）24（10分）如圖，是邊長為的等邊三角形若點以的速度從點向點運動，到點停止運動；同時點以的速度從點向點運動，到點停止運動，(1)試求出運動到多少秒時，為等邊三角形；(2)試求出運動到多少秒時，為直角三角形25（12分）星期四上午6點，王老師從學(xué)校出發(fā)，駕車到市里開會，8點準時到會場，中午12點鐘回到學(xué)校，他在這一段時間內(nèi)的行程（即離開學(xué)校的距離）與時間的關(guān)系可用圖中的折線表示，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）開會地點離學(xué)校多遠？（2）會議結(jié)束后王老師駕車返回學(xué)校的平均速度是多少？26已知：平

7、面直角坐標系中，點A（a，b）的坐標滿足|ab|+b28b+161（1）如圖1，求證：OA是第一象限的角平分線；（2）如圖2，過A作OA的垂線，交x軸正半軸于點B，點M、N分別從O、A兩點同時出發(fā)，在線段OA上以相同的速度相向運動（不包括點O和點A），過A作AEBM交x軸于點E，連BM、NE，猜想ONE與NEA之間有何確定的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖3，F(xiàn)是y軸正半軸上一個動點，連接FA，過點A作AEAF交x軸正半軸于點E，連接EF，過點F點作OFE的角平分線交OA于點H，過點H作HKx軸于點K，求2HK+EF的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用對頂角相等，

8、則要根據(jù)“ASA”證ABODCO需添加對應(yīng)角A與D相等【詳解】OA=OD，而AOB=DOC，當(dāng)A=D時，可利用“ASA”判斷ABODCO故選：C【點睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊2、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)逐項進行化簡即可，注意負號的作用【詳解】故選項A、B、C均錯誤，選項D正確，故選：D【點睛】本題考查分式的性質(zhì)，涉及帶負號的化簡，是基礎(chǔ)考點，亦是易錯點，掌握

9、相關(guān)知識是解題關(guān)鍵3、C【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得到B1A1A2=60，A1B1=A1A2，則可計算出A1B1O=30，所以A1B1=A1A2=OA1，利用同樣的方法得到A2B2=A2A3=OA2=2OA1，A3B3=A3A4=22OA1，A4B4=A4A5=23OA1，利用此規(guī)律得到A2019B2019=A2019A2020=3OA1【詳解】A1B1A2為等邊三角形，B1A1A2=60，A1B1=A1A2MON=30，A1B1O=30，A1B1=OA1，A1B1=A1A2=OA1，同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1，A3B3=A3A4=OA3=2OA2=22OA1，A4B4=A

10、4A5=OA4=2OA3=23OA1，A2019B2019=A2019A2020=OA2019=3OA1=3故選：C【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解也考查了等邊三角形的性質(zhì)4、A【分析】根據(jù)題意作圖，作AEBC，根據(jù)，AB=求出平行四邊形的高AE，再根據(jù)平行四邊形的面積公式進行求解.【詳解】如圖，作AEBC，AB=AE=AB=，平行四邊形的面積=BCAE=2=2故選A.【點睛】此題主要考查平行四邊形的面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作圖，根據(jù)含的直角三角形的特點即可求解.5、A【分析】圖中陰影

11、部分的面積為兩個正方形面積的和減去空白三角形的面積即可求解【詳解】根據(jù)圖形，得圖中陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積空白三角形的面積即：4a1+a1=5a13a1=1a1故選A【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形所給條件并列式6、C【分析】方案和顯然相同，用方案的單價減去方案的單價，利用完全平方公式及多項式乘以多項式的法則化簡，去括號合并后再利用完全平方公式變形，根據(jù)不等于判定出其差為正數(shù)，進而確定出方案的提價多【詳解】解：設(shè)，則提價后三種方案的價格分別為：方案:；方案:；方案:，方案比方案提價多：，和是不相等的正數(shù)，方案提價最多故選：C【點睛】此題考查了整式混合運

12、算的應(yīng)用，比較代數(shù)式大小利用的方法為作差法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵7、D【解析】試題分析：根據(jù)題意知，BC邊為公共邊A由“SSS”可以判定ABCDCB，故本選項錯誤；B由“SAS”可以判定ABCDCB，故本選項錯誤；C由BO=CO可以推知ACB=DBC，則由“AAS”可以判定ABCDCB，故本選項錯誤；D由“SSA”不能判定ABCDCB，故本選項正確故選D考點：全等三角形的判定8、D【解析】分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，看看是否相等即可【詳解】22+3242，以2，3，4為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；B、32+4262，以3，4，6為邊的三角形不是直角三角

13、形，故本選項不符合題意；C、42+5262，以4，5，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；D、62+82102，以6，8，10為邊的三角形是直角三角形，故本選項符合題意。故選D【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能夠熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵9、B【分析】利用多項式乘多項式法則計算，令一次項系數(shù)為1求出p與q的關(guān)系式即可【詳解】x33x2px23pxqx3qx3（p3）x2（3pq）x3q，結(jié)果不含x的一次項，q3p1故選：B【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵10、D【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)解答即可【詳解】AB=AC，AD

14、BC，CAD=BAD，A正確，不符合題意；BD=CD，B正確，不符合題意；DEAB，EDA=BADEAD=BAD，EAD=EDA，AE=ED，C正確，不符合題意；DE與DB的關(guān)系不確定，D錯誤，符合題意故選D【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11、B【分析】利用中位線定理作出輔助線，利用三邊關(guān)系可得MN的取值范圍【詳解】連接BD，過M作MGAB，連接NGM是邊AD的中點，AB=3，MGAB，MG是ABD的中位線，BG=GD，；N是BC的中點，BG=GD，CD=5，NG是BCD的中位線，在MNG中，由三角形三邊關(guān)系可知NG-MGMNMG

15、+NG，即，當(dāng)MN=MG+NG，即MN=1時，四邊形ABCD是梯形，故線段MN長的取值范圍是1MN1故選B【點睛】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，利用三角形中位線定理及三角形三邊關(guān)系解答12、A【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DBDC，BC2BE8，根據(jù)三角形的周長公式計算即可【詳解】DE是BC的垂直平分線，DBDC，BC2BE8，ABC的周長為22，AB+BC+AC22，AB+AC14，ABD的周長AD+BD+ABAD+CD+ABAB+AC14，故選A【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共

16、24分）13、1【分析】根據(jù)BD，BC可求CD的長度，根據(jù)角平分線的性質(zhì)作DEAB，則點到直線AB的距離即為DE的長度【詳解】過點D作DEAB于點EBC=8cm，BD5cm， CD=1cmAD平分CAB，CDACDE=CD=1cm點到直線AB的距離是1cm故答案為：1【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，合理添加輔助線是解題的關(guān)鍵14、【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知,由于C=90,故,是等腰直角三角形,由勾股定理可得BD,AC的值.由RtACD和RtAED全等，可得AC=AE，進而得出AB的值.【詳解】AD是ABC的角平分線,DCAC,DEAB,DE=CD=2,又AC=B

17、C,B=BAC,又C=90,B=BDE=45,BE=DE=2.在等腰直角三角形BDE中,由勾股定理得,AC=BC=CD+BD=.在RtACD和RtAED中, RtACDRtAED（HL）.AC=AE=, AB=BE+AE=,故答案為.【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),比較簡單.15、【解析】易證ABEDBC，則有BAEBDC，AECD，從而可證到ABFDBG，則有AFDG，BFBG，由FBG60可得BFG是等邊三角形，證得BFGDBA60，則有FGAC，由CDB30，可判斷AD與CD的位置關(guān)系【詳解】ABD和BCE都是等邊三角形，BDBAAD，BEBCEC，ABDCB

18、E60點A、B、C在同一直線上，DBE180606060，ABEDBC120在ABE和DBC中，ABEDBC，BAEBDC，AECD，正確；在ABF和DBG中，ABFDBG，AFDG，BFBGFBG180606060，BFG是等邊三角形，BFG=60，正確；AECD，AFDG，EF=CG；正確；ADB60，而CDB=EAB30，AD與CD不一定垂直，錯誤BFG是等邊三角形，BFG=60，GFBDBA60，F(xiàn)GAB，正確故答案為【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)，證得ABEDBC是解題的關(guān)鍵16、27【分析】將x+y的值代入由（

19、x+3）（y+3）=26變形所得式子xy+3（x+y）=17，求出xy的值，再將xy、x+y的值代入原式=（x+y）2+xy計算可得【詳解】解：（x+3）（y+3）=26，xy+3x+3y+9=26，則xy+3（x+y）=17，將x+y=5代入得xy+15=17，則xy=2，=（x+y）2+xy=25+2=27.故答案為：27.【點睛】本題主要考查多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是掌握多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加17、m1【分析】把分式方程化簡后得，根據(jù)關(guān)于的方程有解，則方程的根使得分式方程有意義，即，則，答案可解【詳

20、解】解：方程兩邊同時乘()得：，解得：，關(guān)于的方程有解，即， ，即，故答案為：【點睛】本題考查了分式方程的解，解題的關(guān)鍵是注意分母不為0這個條件18、x(x-1)【分析】提取公因式x進行因式分解.【詳解】x(x-1).故答案是：x(x-1).【點睛】考查了提公因式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）的面積為25【分析】（1）由翻折知：BF=AB=10，EF=EA，由矩形得BC=AD=8，由勾股定理算出CF=6，從而算出DF=4；（2）由翻折知：BEF和BEA全等，在中求，設(shè)EF=x，依據(jù)勾股定理列方程解出，而AB=10，求出直角BEA的面積

21、，即為所求.【詳解】解：（1）由翻折知：BF=AB=10，EF=EA，由矩形得BC=AD=8，CD=AB=10，,在中，BF=10，BC=8，DF=CD-CF=10-6=4，（2）設(shè)EF=EA=x，則DE=8-x，在中，DE=8-x，DF=4，EF=x，42+(8-x)2=x=5.直角BEA的面積為，又由翻折知：BEF和BEA全等，BEF的面積為25.【點睛】本題考查矩形翻折問題中的勾股定理，明確在翻折過程中的變量和不變量是解題的關(guān)鍵，熟練掌握勾股定理是解題的基礎(chǔ).20、（1）見解析；（2）CDAD+BD，理由見解析；（3）CDAD+BD【分析】（1）由“SAS”可證ADBAEC；（2）由“S

22、AS”可證ADBAEC，可得BDCE，由直角三角形的性質(zhì)可得DEAD，可得結(jié)論；（3）由DABEAC，可知BDCE，由勾股定理可求DHAD，由ADAE，AHDE，推出DHHE，由CDDE+EC2DH+BDAD+BD，即可解決問題；【詳解】證明：（1）BACDAE，BADCAE，又ABAC，ADAE，ADBAEC（SAS）；（2）CDAD+BD，理由如下：BACDAE，BADCAE，又ABAC，ADAE，ADBAEC（SAS）；BDCE，BAC90，ADAE，DEAD，CDDE+CE，CDAD+BD；（3）作AHCD于HBACDAE，BADCAE，又ABAC，ADAE，ADBAEC（SAS）；B

23、DCE，DAE120，ADAE，ADH30，AHAD，DHAD，ADAE，AHDE，DHHE，CDDE+EC2DH+BDAD+BD，故答案為：CDAD+BD【點睛】本題是結(jié)合了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等知識的綜合問題，熟練掌握知識點，有簡入難，層層推進是解答關(guān)鍵.21、，在數(shù)軸上的表示見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解，再利用數(shù)軸確定它們解的公共部分，即可得出不等式組的解集【詳解】不等式，移項合并同類項、系數(shù)化為1得不等式，去分母得去括號得移項合并同類項、系數(shù)化為1得將不等式、的解在數(shù)軸上表示如下：故原不等式組的解集為【點睛】本題考查了不等式組的解法，熟記不等式組的解法是解題關(guān)鍵2

24、2、（1）學(xué)校購進黑文化衫80件，白文化衫20件；（2）該校這次義賣活動共獲得1900元利潤【分析】（1）設(shè)學(xué)校購進黑文化衫x件，白文化衫y件，根據(jù)兩種文化衫100件共花費2400元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤=每件利潤數(shù)量，即可求出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)學(xué)校購進黑文化衫x件，白文化衫y件，依題意，得：；解得： 答：學(xué)校購進黑文化衫80件，白文化衫20件（2）（45-25）80+（35-20）20=1900（元）答：該校這次義賣活動共獲得1900元利潤【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵23、（1

25、）；（2）1【分析】（1）先化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）先化簡各二次根式，再進行乘除運算，最后進行減法運算即可【詳解】（1） = =；（2） = =7-6=1【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式混合運算的順序和運算法則24、（1）秒；（2）秒或1.5秒【分析】（1）設(shè)運動秒時，為等邊三角形，根據(jù)列出關(guān)于t的方程求解即可；（2）設(shè)運動秒時，分或者兩種情況列方程求解即可.【詳解】(1)設(shè)運動秒時，為等邊三角形當(dāng)運動到秒時，為等邊三角形(2) 為直角三角形 可能或者 當(dāng)運動秒時， 當(dāng)運動秒時， 綜上所述，運動秒或1.5秒時，為直角三角形【點睛】本題考查了三角形的動點問題，解題的難點在于分類討論的數(shù)學(xué)思想的運用，要做到不重不漏的分析問題的存在性25、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，即可得