《數列的概念與簡單表示法》課件1優(yōu)質公開課人教A版必修5

1、1.2數列的概念與簡單表示法1.2數列的概念與簡單表示法傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數字.問題提出由于這些數可以用三角形點陣表示，故稱其為三角形數.1，3，6，10傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上研究數學問題，他問題提出因為這些數能夠表示成正方形，故稱為正方形數.1，4，9，16問題提出因為這些數能夠表示成正方形，1，4，9，16數列中的每一個數叫做這個數列的項.各項依次叫做這個數列的第1項（首項）,第2項，第n項，如：2，4，8, 16， a4a1a2a3a5321.數列的定義:按照一定順序排列著的一列數稱為數列.數列

2、中的每一個數叫做這個數列的項.各項依次叫做這個數列的第1其中右下標n表示項的位置序號， 上面的數列又可簡記為數列的一般形式可以寫成：其中右下標n表示項的位置序號， 上面的數列數列的一般形式可以 項數有限的數列叫做有窮數列， 項數無限的數列叫做無窮數列. 2.數列的分類1、根據數列項數是否有限分類：2、根據數列各項的變化趨勢分類遞增數列、遞減數列、擺動數列、常數數列. 項數有限的數列叫做有窮數列，2.數列的分類1、根據數列項數遞增數列：從第2項起，每一項都大于它的 前一項的數列；遞減數列：從第2項起，每一項都小于它的 前一項的數列；擺動數列：從第2項起，有些項大于它的前 一項，有些項小于它的前一

3、項 的數列；常數列：各項都相等的數列.遞增數列：從第2項起，每一項都大于它的遞減數列：從第2項起， 如何用數學式子表示遞增數列、遞減數列 和常數列？遞增數列： 遞減數列： 常數列： 如何用數學式子表示遞增數列、遞減數列遞增數列： 遞減數列 對于數列中的每個序號n都有唯一的一個數（項）an與之對應.項數n 1 2 3 4 64 項an 1 2 22 23 263 （自變量n）（函數值an ）3.數列與函數數列是一種特殊的函數可以認為： 對于數列中的每個序號n都有唯一的一個數（項） 數列是一種特殊的函數 數列的項an與它對應的序號n能否用一個公式來表示呢？3.數列與函數 數列可以看成以正整數集N*

4、（或它的有限子集1，2，n）的函數當自變量從小到大的順序依次取值時，所對應的一列函數值. 數列是一種特殊的函數 數列的項an與它對應如數列 2, 4, 6, , 2n, 如數列數列的項數n與項an之間的關系如果可以用一個公式表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式.4.數列通項公式如數列 2, 4, 6, , 2n, 如數列數 例1、寫出下面數列的一個通項公式， 使它的前4項分別是下列各數：（1）1， ， ， ,； （2）2，0，2，0，.例題講解 例1、寫出下面數列的一個通項公式， 例題講解例2、已知數列an的通項公式為 an=2n-1 ，用列表法寫出這個數列 的前5項，并 作出圖象.解：n

5、12345an =2n-1 13579例2、已知數列an的通項公式為 an=2n-1 ，用列數列的圖象是一群孤立的點.數列的圖象有何特點？y=2x-10 1 2 3 4 5 6 710987654321an=2n-1數列的圖象是一群孤立的點.數列的圖象有何特點？y=2x-10 函數有哪幾種表示法？通項公式法、列表法、圖象法.相應地數列有哪幾種表示法？ 函數有哪幾種表示法？通項公式法、列表法、圖象法.相應地數知識探究有5個猴子共同分享一堆蘋果，它們先后來到蘋果前，第一個猴子將所有蘋果平均分成5份，還剩1個，丟掉，自己拿走其中1份；第二個猴子又將余下的蘋果平均分成5份，還剩1個，丟掉，自己拿走其中

6、1份；依次類推.那么第n個猴子與第n1（n2）個猴子所得的蘋果數應滿足什么關系？知識探究有5個猴子共同分享一堆蘋果，它們先后來到蘋果前，第一數列的項與項之間的關系式稱為遞推公式遞推法表示數列需要哪些要素？初始項和遞推公式 其中 稱為遞推公式.上述給出數列的方法叫做遞推法.數列的項與項之間的關系式稱為遞推公式遞推法表示數列需要哪些要 例3、下圖中的三角形稱為謝賓斯基三角形，在下圖四個三角形中，著色三角形的個數依次構成一個數列的前4項，寫出這個數列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象.理論遷移 例3、下圖中的三角形稱為謝賓斯基三角形，在下圖四個三角形中 例4、設數列an滿足 ， 寫出這個數列的前5項. 例4、設數列an滿足 1.數列是一種特殊的函數，其特殊性主要體現(xiàn)在函數的自變量只能依次取正整數.課堂小結2.表示數列的方法有通項公式法、列表法、圖像法、遞推法四種，其中通項公式法和遞推法是最常用的方法，并且二者可以相互轉化.1.數列是一種特殊的函數，其特殊性主要體現(xiàn)在函數的自變量只能3.