2017人教版數學九年級下冊全冊教案-第27章相似學案

1、第二十七章相像測試1圖形的相像學習要求1.理解相像圖形、相像多邊形和相像比的見解.掌握相像多邊形的兩個基本性質.理解四條線段是“成比率線段”的見解，掌握比率的基本性質.講堂學習檢測一、填空題是相像圖形.ac2.對于四條線段a,b,c,d,假如與（如一=-）,那么稱bd這四條線段是成比率線段，簡稱.假如兩個多邊形知足,那么這兩個多邊形叫做相像多邊形.4.相像多邊形稱為相像比.當相像比為1時，相像的兩個圖形.若甲多邊形與乙多邊形的相像比為k,則乙多邊形與甲多邊形的相似比為.相像多邊形的兩個基本性質是,.比率的基本性質是假如不等于零的四個數成比率，那么.反之亦真.即a=u（a,b,c,d不為零）.b

2、d7.已知2a3b=0,b豐0,則a:b=8.若立=7，則x=.x5“Xyz2xy-z9.若一=一，則-10.在一張比率尺為1：20000的地圖上,量得A與B兩地的距離是5cm,則A,B兩地實質距離為m.、選擇題在下面的圖形中，形狀相像的一組是12.以以下列圖形一定是相像圖形的（）是B.隨意兩個正三角A.隨意兩個菱形形235x13.要做甲、乙兩個形狀相同（相像）的三角形框架，已知三角形框架甲的三邊分別為50cm,60cm,80cm，三角形框架乙的一邊長為20cm,那么，吻合條件的三角形框架乙共有（）A.1種B.2種C.3種D.4種三、解答題14.已知：如圖，梯形ABCD與梯形ABCD相像，AD

3、/BC,AD/BC,ZA=ZA.AD=4,AD=6,AB=6,BC=12.求:梯形ABCD與梯形ABCD的相像比k;已知：AB如和圖BC，的長ABC;中,/AED=ZB,DE=5.求AD,AE的長.(3)DC:DC.C綜合、運用、診療AB=20,BC=14,AC=12.ADEACB相像,與16.已知：如圖，四邊形ABCD的對角線訂交于點O,A,B,C,D分別是OA,OB,OC,OD的中點，試判斷四邊形ABCD與四邊形ABCD能否相像,并說明原由.拓展、研究、思慮A17.以以以下列圖甲所示，在矩形ABCD中，AB=2AD.如圖乙所示，線段EF=10,在EF上取一點M,分別以EM,MF為一邊作矩形

4、EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGNs矩形ABCD，設MN=x,當x為何值時，矩形EMNH的面積S有最大值？最大值是多少？fi甲測試2相像三角形學習要求1.理解相像三角形的相關見解，能正確找到對應角、對應邊.2.掌握相像三角形判斷的基本定理.講堂學習檢測一、填空題1.表示DEF與ABC，其中D點與對應，E點與DEFABC對應，F點與對應；/E=;DE:AB=:BC,AC:DF=AB:.則2.若相像比k=1,若相像比k=2,則DEFsABC,DEFABC;DFBC-=_.ACEF若ABCsA1B1C1，且相像比為ki；AIBICSA2B2C2,且相像比為k2,ABC2BA2C2，且相像比為.相

5、像三角形判斷的基本定理是平行于三角形和其他兩邊訂交，所.與原三角形.5.已知：如圖，ADE中，BC/DE,貝UADEs；旭二隹AD=J；AB()ABBC旭=隹膽八，DB()BACA、解答題6.已知：以以下列圖，試分別依以下條件寫出對應邊的比率式.若ADCACDB;若ACDsABC;(3)若BCDABAC.綜合、運用、診療7.已知：如圖，ABC中，AB=20cm,BC=15cm,AD=12.5cm,DE/BC.文DE的長.+rABDE(1)求證：=-;ACDF(2)若AB=4,BC=6,DE=5,求EF.9.以以下列圖，在APM的邊AP上任取兩點B,C,過B作AM的平行線交PM于N,過N作MC的

6、平行線交AP于D.求證：PA:PB=PC:PD.拓展、研究、思慮已知：如圖，E是口ABCD的邊AD上的一點，且空=,CE交BD于點F,BFDE211.已知：如圖,AD是ABC的中線.若E為AD的中點，射線AFCE交AB于F,求=15cm，求DF的長.-AE1十AFCE交AB于F,求若E為AD上的一點，且=一，射線EDk測試3相像三角形的判斷學習要求掌握相像三角形的判判斷理.能經過證三角形相像，證明成比率線段或進行計算.講堂學習檢測一、填空題1.三角形一邊的和其他兩邊,所組成的三角形與原三角形相像.對應邊的,那么這兩個三角形相像.2.如果兩個對應邊的比相等，并且相等，那么這兩個三角形相三角形假如

7、一個三角形的角與另一個三角形的,那么這兩個三角形相像.5.在ABC和ABC中，假如/A=56,=28,ZA=56,ZC=/B。，那么這兩個三角形能否相像的結論是.原由是.6.在ABC和ABC中，假如ZA=48,ZC=102,ZA=48,ZB=。，那么這兩個三角形能否相像的結論是.原由是.7.在ABC和ABC中，假如/A=34,AC=5cm,AB=4cm,ZA=34,AC=2cm,AB=1.6cm，那么這兩個三角形能否相像的結論是,原由是.8.在ABC和DEF中，假如AB=4,BC=3,AC=6;DE=2.4,EF=1.2,FD=1.6,那么這兩個三角形能否相像的結論是，原由是.9.以以下列圖，

8、ABC的高AD,BE交于點F,則圖中的相像三角形共有對.BDC題圖10.以以下列圖，口ABCD中，G是BC延伸線上的一點，AG與BD交于點E,與DC交于點F,此圖中的相像三角形共有對.題圖、選擇題11.以以下列圖，不可以以判斷ABCsDAC的條件是（）ABDCA.ZB=ZDACB./BAC=ZADCC.AC2=DC-BCD.AD2=BD-BC12.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10,AD=6,E是AD的中點，在AB上取一點F,使CBF口乂CDE，貝UBF的長是（）E5C.6.413.小正方形的邊長均為1,則以下選項中陰影部分的三角形與的是（）三、解答題14.已知：如圖，在RtABC中，/

9、ACB=90,CD于ABD,想一想,(1)圖中有哪兩個三角形相像？(2)求證：AC2=AD-AB;BC2=BD-BA;(3)若AD=2,DB=8,求AC,BC,CD;若AC=6,DB=9,求AD,CD,BC;求證：AC-BC=AB-CD.以以下列圖，ABC相像15.以以下列圖，假如D,E,F分別在OA,OB,OC上，且DF/AC,EF/BC.求證：(1)OD:OA=OE:OB;(2)ODEAOAB;ABCADEF.綜合、運用、診療AB/CD,AD,BC交于點E,16F.BCZEAF=ZC.為如圖所上示一，點已，知且求證：(1)ZEAF=ZB;(2)AF2=FE-FB.17.已知：如圖，在梯形A

10、BCD中，AB/CD,ZB=90,以AD為直徑的半圓與BC相切于E點.求證：AB-CD=BE-EC.18.以以下列圖，AB是O的直徑，BC是O的切線，切點為點B,點D是OO上的一點，且AD/OC.求證：AD-BC=OB-BD.C以以下列圖，在O。中，CD過圓心O,且CDAB于D,弦CF交AB于E.求證：CB2=CF-CE.c拓展、研究、思慮已知D是BC邊延伸線上的一點，BC=3CD,DF交AC邊于E點，且AE=2EC.試求AF與FB的比.21.已知：如圖，在ABC中，/BAC=90,AHH,BCAB和AC為邊在于以RtABCABD和ACE,BDH與AEH能否相像，并說明理由.外作等邊試判斷22

11、.已知：如圖，在ABC中，ZC=90,PAB上一點，且點P不與點A重合，是過點P作PEAB交AC于點E不與點C重合，若AB=10,AC=8,設AP=E,x,四邊形PECB的周長為y,求y與x的函數關系式.E測試4相像三角形應用舉例學習要求能運用相像三角形的知識，解決簡單的實指責題.講堂學習檢測、選擇題1.已知一棵樹的影長是30m，同一時辰一根長1.5m的標桿的影長為3m,則這棵樹的高度是（）2.A.1.5mB.1.6mC.1.86mD.2.16m一斜坡長70m,它的高為5m,將某物從斜坡起點推到坡上20m處4.點的高度為（梯腳B距離墻角1.6m,D1.4m,以以下列圖，AB是斜靠在墻壁上的長梯

12、，梯上點距離墻）BD長110.55m，則梯子長為（3D.10A.mB.mm3.以以下列圖陽光從教室的窗戶射入室內，窗戶框AB在地面上的影長2下檐距地面的距離BC=1m,EC=1.2m，那么窗戶的高AB為（DE=1.8m,窗戶D.A.3.85mB.4.00m二、填空題5.以以下列圖，為了測量一棵樹AB的高度，測量者在D點立一高CD=2m現的標桿,測量者從E處可以看到桿頂C與樹頂A在同一條直線上，假如測得FDBD=20m,=4m,EF=1.8m，貝U樹AB的高度為m.D.1W3mC.4.40m第5題圖6.有點光源S在平面鏡上面，若在P點看到點光源的反射光芒，以以下列圖，并測得AB=10m,BC=2

13、0cm,PCXAC,且PC=24cm，則點光源S到平面鏡的距離即SA的長度為cm.第6題圖三、解答題7.已知：以以下列圖，要在高AD=80mm，底邊BC=120mm的三角形余料中截出一個正方形板材PQMN.求它的邊長.8.假如課本上正文字的大小為4mmx3.5mm（高X寬）,一學生座位到黑板的距離是5m,教師在黑板上寫多大的字，才能使該學生望去時，同他看書桌上相距30cm垂直放置的課本上的字感覺相同？綜合、運用、診療9.一位同學想利用樹影測量樹高，他在某一時辰測得長為1m的竹竿影長0.8m,但當他馬上測量樹影時，因樹湊近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，以以下列圖，他先測得留

14、在墻上的影高為1.2m，又測得地面部分的影長為5m,請算一下這棵樹的高是多少？?10.（針孔成像問題）依據圖中尺寸（如圖，AB/AB），可以知道物像AB的長與物AB的長之間有什么關系？你能說出其中的道理嗎？?J=12在一次數學活動課上，李老師率領學生去測授課樓的高度，在陽光下，測得身高為1.65m的黃麗同學BC的影長BA為1.1m，與此同時，測得授課樓DE的影長DF為12.1m，以以下列圖，請你依據已測得的數據，測出授課樓DE的高度.(精準到0.1m)ABF12.(1)已知：以以下列圖，矩形ABCD中，AC,BD訂交于。點，OEBC于E點，連結ED交OC于F點，作FGBC于G點，求證點G是線段

15、BC的一個三均分點.(2)請你模擬上面的畫法，在原圖上畫出BC的一個四均分點.(要求：寫出作法，儲藏繪圖印跡，不要求證明)測試5相像三角形的性質學習要求掌握相像三角形的性質，解決相關的計算或證明問題.講堂學習檢測一、填空題1.相像三角形的對應角，對應邊的比等于.2.相像三角形對應邊上的中線之比等于，對應邊上的高之比等于,對應角的角均分線之比等于.相像三角形的周長比等于.相像三角形的面積比等于.相像多邊形的周長比等于，相像多邊形的面積比等于.6.若兩個相像多邊形的面積比是16：25,貝U它們的周長比等于.7.若兩個相像多邊形的對應邊之比為5:2,則它們的周長比是，面積比是8.同一個圓的內接正三角

16、形與其外切正三角形的周長比是，面積比是.9.同一個圓的內接正方形與其外切正方形的周長比是，面積比是.10.同一個圓的內接正六邊形與其外切正六邊形的周長比是，面積比是11.正六邊形的內切圓與它的外接圓的周長比是，面積比是.12.在比率尺1：1000的地圖上，1cm2所表示的實質面積是.、選擇題13.已知相像三角形面積的比為9:4,那么這兩個三角形的周長之比為（）A.9:4B.4:9C.3:2D.81:1614.以以下列圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，AE交BD于點Q,若DQE的面積為9,則AQB的面積為（）A.18B.27C.36D.4515.以以下列圖，把ABC沿AB平移到ABC

17、的地點，它們的重疊部分的面積是ABC面積的一半，若AB=J2，則此三角形挪動的距離AA是（）A.V2-1B.#C.1D.-22三、解答題16.已知：如圖，E、M是AB邊的三均分點，EF/MN/BC.求：AEF的面積：四邊形EMNF的面積：四邊形MBCN的面積.AEL_F綜合、運用、診療17.已知：如圖，ABC中，/是角均分線.A=36,AB=AC,BD求證：AD2=CD-AC;若AC=a,求AD.18.已知：如圖，口ABCD中，E是BC邊上一點，且BE=EC,BD,AE訂交于F2點.求左BEF的周長與AFD的周長之比；若BEF的面積&BEF=6cm2,求AFD的面積SAAFD-19.已知：如圖

18、，RtABC中，AC=4,BC=3,DE/AB.(1)當CDE的面積與四邊形DABE的面積相等時，求CD的長;(2)當CDE的周長與四邊形DABE的周長相等時，求CD的長.拓展、研究、思慮20.已知：以以下列圖，以線段AB上的兩點C,D為極點，作等邊PCD.當AC,CD,DB知足怎樣的關系時，ACPsPDB.p(2)當ACPAPDB時，求ZAPB.21.以以下列圖，梯形ABCD中，AB/CD,對角線AC,BD交于。點，若SMOD?&DOC=2-3,求S/AOB?&COD-22.已知：如圖，梯形若存在點P,使得ABCD中，AB/DC,ZB=90ABP與PCD相像，求BP,AB=3,BC=11,D

19、C=請6.問：在的長及它們的面積比.BC上測試6位似學習要求1.理解位似圖形的相關見解，能利用位似變換將一個圖形放大或減小.2.能用坐標表示位似變形以以下列圖形的地點.講堂學習檢測1.已知：四邊形ABCD及點O,試以。點為位似中心，將四邊形放大為原來的兩倍.(1)(2)4.已知：以以以下列圖，是由一個等邊ABE和一個矩形BCDE拼成的一個圖形，其B,C,D點的坐標分別為(1,2),(1,1),(3,1).求E點和A點的坐標；(2)試以點P(0,2)為位似中心，作出相像比為3的位似圖形ABCDE并寫出各對應11111,點的坐標；(3)將圖形A1BCDE向右平移4個單位長度后，再作對于x軸的對稱圖

20、形，獲取圖形1111ABCDE這時它的各極點坐標分別是多少？22222,拓展、研究、思慮5.在已知三角形內求作內接正方形.6.在已知半圓內求作內接正方形.答案與提示第二十七章相像測試1形狀相同的圖形.其中兩條線段的比，另兩條線段的比相等，比率線段.對應角相等，對應邊的比相等.，一，1對應邊的比，全等，一?k對應角相等，對應邊的比相等.6.兩個內項之積等于兩個外項之積，ad=bc.7.9.1.10.1000.11.C.12.B.13.C.(3)3:2.14.(1)k=2:3;(2)AZB，=9,BC=8;15.3050AD=,AE=一772相像.25x=時，S的最大值為22測試2絲，2,1.相像

21、，A點，B點，C點，ZB,EF,DE.s；k*2.一邊的直線，組成的三角形，相像.ADCDCAACADCDBCBDCD6.(2)-=-=-CDBD一BCBABC一AC5.ABC;AC,DE;EC,CE.9.375cm.8.(1)提示：過A點作直線AF7IIDF,交直線BE于E，交直線CF于FJ7.5.提示：PA:PB=PM:PN,PC:PO=PM:PN.OF=6cm.提示：DEFsBCF.AF111.(1)=;(2)1:2k.BF2測試平行于，直線，訂交.三組，比相等.兩組，相應的夾角.兩個，兩個角對應相等.5.ABCsACzB/,因為這兩個三角形中有兩對角對應相等.6.ABCsAB/CJ因為

22、這兩個三角形中有兩對角對應相等.7.ABCsAB/C/,因為這兩個三角形中，有兩組對應邊的比相等，且相應的夾角相8.因為這兩個三角形中，三組對應邊的比相等.ABCsDFE.9.6對.10.6對.11.D.12.D.13.A.14.(1)ADCACDB,ADCAACB,ACBACDB;略；(3)AC=2.5,BC=4,5,CD=4;AD=3,CD=3一3,BC=6.3;提示：AC-BC=2手ABC=AB-CD.提示：(1)OD:OA=OF:OC,OE:OB=OF:OC;(2)OD:OA=OE:OB,ZDOE=ZAOB,得ODEAOAB;證DF:AC=EF:BC=DE:AB.略.提示：連結AE、E

23、D,證ABEAECD.18.提示：要點是證明OBCsADB.AB是OO的直徑，./D=90.BC是O的切線，.OBBC.OBC=90.ZD=ZOBC.AD/OC,.ZA=ZBOC.ADBAOBC.ADBDOB一CB提示：連結BF、AC,證ZCFB=ZCBEAF1.20=-提示：過C作CM/BA,交ED于M.FB2.一BHBA21.相像.提示：由BHAsAHC得=，再有BA=BD,AC=AE.AHACBHBD_貝U：=，再有ZHBD=/HAE，得BDHAEH.AHAEPEAP22.+24.提示：可證APEsACB,貝UACBC3535一一.則PE=x,AE=x,y=x(8x)6(10 x)444

24、4測試4I.A.2.B.3.A.4.C.5.3.6.12.48mm.8.教師在黑板上寫的字的大小約為7cmx6cm(高X寬).樹高7.45m.1AB=AB.3II.?EF/AC,CAB=ZEFD.又ZCBA=ZEDF=90,AABCAFDE.BCBABCDF1.6512.118.2(m)=DE=-=-DEDFBA1.1故授課樓的高度約為18.2m.12.(1)提示：先證EF:ED=1:3.(2)略.1.相等，相像比.2.相像比、相像比、相像比.3.相像比.4.相像比的平方.5.相像比.相像比的平方.6.4:5.7.5:2,25:4.8.1:2,1:4.1:,2,1:2.10.3:2,3:4.3

25、:2,3:4.12.100m2.13.C.14.C.15.A.16.1:3:5.一、一、5117.ABCsBCD;(2)a.(1)提示：證18.1;(2)54cm2.19.(1)2.2;(2)號.20.11工一BP=2,或一,或9.3當BP=2時，S/ABPPCD=1-9;.當BP=一時，SAABP-SADCP=1-4;31.略.2.C.3.圖略.A/(一2,1),B，(-1,-2),C/(3,-1),D/(1,2).4.(1)E(3,2),A(2,2.3);AI(6,2+3后).BI(3,2),CI(3,-1),DI(9,-1),EI(9,2);(3)A2(10,23右)，B2(7,-2),

26、C2(7,1),D2(13,1),E2(13,2).5.方法1:利用位似形的性質作圖法（圖BEC圖16作法：（1）在AB上任取一點G/,作G/D，BC;以G/D為邊,在ABC內作一正方形D/E，F/G連結BF/,延伸交AC于F;(4)作FG/CB,交AB于G,從F,G各作BC的垂線FE,GD,那么DEFG就是所求作的內接正方形.(1)作AH(h)BC(a);求h+a,a,h的比率第四項x;在AH上取KH=x;過K作GF/BC,交兩邊于G,F,從G,F各作BC的垂線GD,FE,那么是所求的內接正DEFG就方形.正方形EFGH即為所提示：第二十七章相像全章測試、選擇題1.以以下列圖，在ABC中，D

27、EIIBC,若AD=1,DB=2,貝U買的值為()BC2.如圖所示，ABC中DE/BC,若AD:DB=1:2,則以下結論中正確的選項是()第2題圖flDE1B.AADE的周長A.上ABC的周長BC2MDE的面積D.AADE的周長_1C.-一.?ABC的3的面積周長3BAC=90是中點，交CB延伸線于E),DBCAEAD則以下結論正確的選項是A.AEDAACBB.AEBAACDC.BAEAACED.AECADAC4.以以下列圖，在ABC為AC邊上一點，若/DBC=ZA,BC=76,AC=3,則CD長為(第4題圖3D.。B.225.若P是RtABC的斜邊BC上異于B,C的一點，過點P作直線截ABC

28、,截得的)ABC相像，知足這樣條件的直線共有(三角形與原B.2條C.3條D.4條)6.A.1條ABC中若DE/BC,EF/AB,則以下比率式正確的選項是(以以下列圖，第6題圖AADDEBFEFA.B.ADBCBCcAEDBBFEFDEC.ABBCECFCAB,CD訂交于P點，貝U以下結論正確的選項是（）7.以以下列圖，OO中,A.PA-AB=PC-PBB.PA-PB=PC-PDD.C.PA-AB=PC-CDPA:PB=PC:PDADBC于D,對于以下中的每一個條件8.以以下列圖，ABC中，第8題圖ZB+ZDAC=90ZB=ZDACCD:AD=AC:ABAB2=BD-BC其中一定能判斷ABC是直

29、角三角形的共有（）A.3個B.2個C.1個二、填空題1.6m的小華站在距路燈桿5m的C點處，測得她在燈光下的影長身高9.如圖9所示,則路燈的高度AB為CD為2.5m,圖910.以以下列圖，ABC中，AD是BC邊上的中線，F是AD邊上一點，且AE1射線CF交AB于E點，則等于EB!FD4m2,則四第10題圖第11題圖12.若兩個相像多邊形的對應邊的比是5：4,則這兩個多邊形的周長比是三、解答題以以下列圖，ABC中，DE/BC,AE:EB=2:3,若AED的面積是邊形DEBC的面積為.13.已知，如圖，ABC中，AB=2,BC=4,D為BC邊上一點,BD=1并直接寫求證：ABDACBA;作DE/A

30、B交AC于點E,請再寫出另一個與ABD相像的三角形,出DE的長.已知：如圖，AB是半圓。的直徑，CDAB于D點，AD=4cm,DBCB的長.B15.以以下列圖，在由邊長為1的25個小正方形組成的正方形網格上有一個ABC,試在這個網格上畫一個與ABC相像，且面積最大的111（A1,1,ABCB格點上），并求出這個三角形的面積.Ci三點都在16.以以下列圖，在5X5試以5X5的的方格紙上成立直角坐標系，A（1,0）,B（0,2）,格點為極點作ABC與OAB相像（相像比不為1）,并寫出C點的坐標.17.以以下列圖，于D點，OO的內接ABC中，ZBAC=45,ZABC=15,AD并交/OCB的延伸線求

31、ZD的度數；求證：AC2=AD-CE.18.已知：如圖，ABC中，ZBAC=90,AB=AC=1,D是BC邊上的一個動點（不與B,C點點重合），ZADE=45.A(1)求證：ABDADCE;設BD=x,AE=y,求y對于x的函數關系式;(3)當ADE是等腰三角形時，求AE的長.19.已知：如圖，ABC中，AB=4,D是AB邊上的一個動點，DE/BC,連結DC,設ABC的面積為的面積為S.S,DCE當D為AB邊的中點時，求S:S的值；S右設AD=x,=y,S試求y與xN間的函數關系式及x的取值范圍.20.已知：如圖，拋物線y=x2x1與y軸交于C點，以原點。為圓心，OC長為半徑作。，交x軸于A,B兩點，交y軸于另一點D.設點P為拋物線y=x2x-1上的一點，作PMx軸于M點，求使PMBsADB時的點P的坐標.21.在平面直角坐標系xOy中，已知對于x的二次函數y=x2+(k1)x+2k1的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C(0,-3).求這個二次函數的剖析式及A,B兩點的坐標