滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)：181勾股定理課件

1、2017-2018一師一優(yōu)課滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章 勾股定理2017-2018一師一優(yōu)課滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章 勾畢達(dá)哥拉斯(公元前572-前492年),古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。相傳在2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，我們一起來(lái)觀察圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)什么。畢達(dá)哥拉斯相傳在2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方ABCacba2+b2=c2數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C

2、的面積有什么關(guān)系？直角三角進(jìn)一步思考 是不是所有的 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方進(jìn)一步思考 是不是所有的 直角三角形（1）觀察右邊兩幅圖： （2）填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）：4 916 9？探究（1）觀察右邊（2）填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）：4 （3）你是怎樣得到正方形C的面積的？（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？CBCA734“補(bǔ)”的方法SC = S大正方形 - 4S小直角三角形 CBCA734“補(bǔ)”的方法SC = S大正方形 - 4CBCA“割”的方法34SC = 4S小直角三角形 + S小正方形CBCA“割”的方法34SC = 4S小直角三角形 +（1）觀察

3、右邊兩幅圖： （2）填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）：4 916 91325探究（1）觀察右邊（2）填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）：4 4 916 91325探究根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你得到了什么？結(jié)論4 916 （1）你能用直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)a、b和斜邊長(zhǎng)c來(lái)表示圖中正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？繼續(xù)思考ABCCBA 兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)a、b和斜邊長(zhǎng)c來(lái)表示cab1.拿出準(zhǔn)備好的四個(gè)全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊c）；2.你能用這四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形 嗎？拼一拼試

4、試看3.你拼的正方形中是否含有以斜邊c的正形？4.你能否就你拼出的圖說(shuō)明a2+b2=c2？驗(yàn)證實(shí)驗(yàn) 發(fā)現(xiàn)規(guī)律cab1.拿出準(zhǔn)備好的四個(gè)全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩cabcabcabcab (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為(a+b)2C2C2證明1cabcabcabcab (a+b)2 = a2+2ab+cabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為c2 該圖是在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)示意圖，取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作勾股圓

5、方圖。證明2cabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+ 2求下列圖中字母所表示的正方形的面積。=625225400A22581B=144練習(xí)：求下列圖中字母所表示的正方形的面積。=625225400A2例1.求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。68x5x13解：由勾股定理得：x2 =36+64x2 =100 x2=62+82 x=10 x2+52=132 x2=132-52x2 =x2 =144 x=12 x 0 x 0例1.求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。68x5x13解：由 在 中， ，（1）如果a=5，b=12，求c；（2）如果c=26，b=24，求a.練習(xí)： （3）已知a：b=1：2,c=5, 求a. （4）已知b=15，A=30，求a，c. 在 中， ，練習(xí)： （例2. 矩形ABCD如圖折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的