高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第七章數(shù)列推理與證明43四種命題和充要條件課件文

1、第七章數(shù)列、推理與證明第43課四種命題和充要條件課 前 熱 身1. (必修5P38練習(xí)4改編)已知一個(gè)直角三角形的三邊的長(zhǎng)組成等差數(shù)列，其中最小邊長(zhǎng)為3，那么該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_【解析】設(shè)另一直角邊長(zhǎng)為b，斜邊長(zhǎng)為c，則3c2b，又32b2c2，解得c5.激活思維54 3. (必修5P48習(xí)題13改編)如圖所示的三角形數(shù)陣，根據(jù)圖中的規(guī)律，第n行(n2)第2個(gè)數(shù)是_4. (必修5P44例4改編)某劇場(chǎng)有20排座位，后一排比前一排多2個(gè)座位，最后一排有60個(gè)座位，這個(gè)劇場(chǎng)共有_個(gè)座位820 5. (必修5P55例5改編)某人為了購(gòu)買商品房，從2010年起，每年1月1日到銀行存入a元一年期定期

2、儲(chǔ)蓄，若年利率為p且保持不變，并約定每年到期存款及利息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新一年定期存款，到2018年1月1日(當(dāng)日不存只取)將所有的存款及利息全部取回(不計(jì)利息稅)，則可取人民幣為_元1. 數(shù)列可以與函數(shù)、方程、不等式、三角函數(shù)、平面向量、解析幾何等組成綜合問題，靈活地運(yùn)用等差、等比數(shù)列的知識(shí)分析問題、解決問題是關(guān)鍵2. 解答有關(guān)數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問題，通常可分為三步：(1) 根據(jù)題意建立數(shù)列模型；(2) 運(yùn)用數(shù)列知識(shí)求解數(shù)列模型；(3) 檢驗(yàn)結(jié)果是否符合題意，給出問題的答案知識(shí)梳理課 堂 導(dǎo) 學(xué) (2016南師附中)已知實(shí)數(shù)q0，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a10，對(duì)任意正整數(shù)m，n，且nm，SnSmqm

3、Snm恒成立(1) 求證：數(shù)列an為等比數(shù)列；【解答】(1) 方法一：令mn1(n2)，則SnSn1qn1S1a1qn1，即ana1qn1(n2，nN*)當(dāng)n1時(shí)，也滿足上式，故ana1qn1，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為a1、公比為q的等比數(shù)列子數(shù)列問題 例 1方法二：令m1, 則Sna1qSn1，Sn1a1qSn，兩式相減，得an1anq(n2，nN*)令n2, 得a2a1q，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為a1、公比為q的等比數(shù)列(2) 若正整數(shù)i，j，k成公差為3的等差數(shù)列，Si，Sj，Sk按一定順序排列成等差數(shù)列，求q的值【解答】由題設(shè)條件不妨設(shè)ji3，ki6.若Si，Si3，Si6成等差數(shù)列，則2Si

4、3SiSi6，即qiS3qi3S3，解得q1；若Si3，Si6，Si成等差數(shù)列，則2Si6Si3Si， (2016常州中學(xué))已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn，且S39，S636.(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式變式(2) 是否存在正整數(shù)m，k，使am，am5，ak成等比數(shù)列？若存在，求出m和k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由由于m，k是正整數(shù)，故2m1只可能取1,5,25.當(dāng)2m11，即m1時(shí)，k61；當(dāng)2m15，即m3時(shí)，k23；當(dāng)2m125，即m13時(shí)，k25.所以存在正整數(shù)m，k，使am，am5，ak成等比數(shù)列，m和k的值分別是m1，k61或m3，k23或m13，k25.數(shù)列與函數(shù)、不等式等綜合問

5、題 例 2(2) 求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(3) 設(shè)Sna1a2a2a3a3a4anan1，求當(dāng)4aSnbn恒成立時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍當(dāng)(a1)n23(a2)n80恒成立即可滿足題意，設(shè)f(n)(a1)n23(a2)n8.當(dāng)a1時(shí)，f(n)3n81時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能恒成立；因?yàn)閒(n)在1，)上為單調(diào)減函數(shù)，又f(1)(a1)(3a6)84a150，所以當(dāng)a1時(shí)，4aSnbn恒成立綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|a1. 變式 (2016南通一調(diào)改編)若數(shù)列an中存在三項(xiàng)，按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列，則稱an為“等比源數(shù)列”在數(shù)列an中，已知a12，an12an1.(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式

6、；【解答】(1) 由an12an1，得an112(an1)，且a111，所以數(shù)列an1是首項(xiàng)為1、公比為2的等比數(shù)列，所以an12n1，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n11.新定義數(shù)列問題 例 3(2) 試判斷數(shù)列an是否為“等比源數(shù)列”，并證明你的結(jié)論【解答】 數(shù)列an不是“等比源數(shù)列”，用反證法證明如下：假設(shè)數(shù)列an是“等比源數(shù)列”，則存在三項(xiàng)am，an，ak(mnk)按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列因?yàn)閍n2n11，所以amanak，兩邊同時(shí)乘以21m，得到22nm12nm12k112km，即22nm12nm12k12km1.又mnk，m，n，kN*，所以2nm11，nm11，k11，km1，

7、所以22nm12nm12k12km必為偶數(shù)，不可能為1，所以，數(shù)列an中不存在任何三項(xiàng)，按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列綜上可得，數(shù)列an不是“等比源數(shù)列”數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問題 (1) 當(dāng)k3，a012時(shí)，分別求a1，a2，a3的值(2) 請(qǐng)用an1表示an，令bn(n1)an，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式即(n1)ann(an12)nan12n.因?yàn)閎n(n1)an，所以bnbn12n，bn1bn22n2，b1b02，又b0a0，所以bnn(n1)a0. (3) 是否存在正整數(shù)k(k3)和非負(fù)整數(shù)a0，使得數(shù)列an(nk)成等差數(shù)列？如果存在，請(qǐng)求出所有的k和a0；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【精要點(diǎn)評(píng)】數(shù)列的應(yīng)

8、用題多側(cè)重于數(shù)列知識(shí)的考查在實(shí)際應(yīng)用中，會(huì)出現(xiàn)一些與平常數(shù)列知識(shí)不一樣的概念，如會(huì)有a0，n有上限等課 堂 評(píng) 價(jià)1. 已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和，若a1，a3是方程x25x40的兩個(gè)根，則S6_.2. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1，那么數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差為_638 4. 某廠去年的產(chǎn)值記為1，若計(jì)劃在今后五年內(nèi)每年的產(chǎn)值比上年增長(zhǎng)10%，則從今年起到第五年這五年內(nèi)，這個(gè)廠的總產(chǎn)值約為_(保留一位小數(shù)，取1.151.6)6.6 5. (2016蘇北四市期中)已知數(shù)列an滿足2an1anan2k(nN*，kR)，且a12，a3a54.(1) 若k0

9、，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn；【解答】當(dāng)k0時(shí)，2an1anan2，即an2an1an1an，所以數(shù)列an是等差數(shù)列(2) 若a41，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式【解答】由題意知，2a4a3a5k，即24k，所以k2.又a42a3a223a22a16，所以a23，由2an1anan22，得(an2an1)(an1an)2，所以數(shù)列an1an是以a2a11為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，所以an1an2n3.當(dāng)n2時(shí)，anan12(n1)3，an1an22(n2)3，an2an32(n3)3，a3a2223，a2a1213，累加得ana1212(n1)3(n1)(n2)，又當(dāng)n1時(shí)，a12也滿足上式，所以數(shù)列

10、an的通項(xiàng)公式為ann24n1，nN*.編后語(yǔ)老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學(xué)習(xí)效果。在上一小節(jié)中已經(jīng)提及聽課中要跟隨老師的思路，這里再進(jìn)一步論述聽課時(shí)如何抓住老師的思路。 根據(jù)課堂提問抓住老師的思路。老師在講課過程中往往會(huì)提出一些問題，有的要求回答，有的則是自問自答。一般來(lái)說(shuō)，老師在課堂上提出的問題都是學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵，若能抓住老師提出的問題深入思考，就可以抓住老師的思路。 根據(jù)自己預(yù)習(xí)時(shí)理解過的邏輯結(jié)構(gòu)抓住老師的思路。老師講課在多數(shù)情況下是根據(jù)教材本身的知識(shí)結(jié)構(gòu)展開的，若把自己預(yù)習(xí)時(shí)所理解過的知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)與老師的講解過程進(jìn)行比較，便可以抓住老師的思路。 根據(jù)老師的提示抓住老師的思路。老師在教學(xué)中經(jīng)常有一些提示用語(yǔ)，如“請(qǐng)注意”、“我再重復(fù)一遍”、“這個(gè)問題的關(guān)鍵是”等等，這些用語(yǔ)往往體現(xiàn)了老師的思路。來(lái)自：學(xué)習(xí)方法網(wǎng) 緊跟老師的推導(dǎo)過程抓住老師的思路。老師在課堂上講解某一結(jié)論時(shí)，一般有一個(gè)推導(dǎo)過程，如數(shù)學(xué)問題的來(lái)龍去脈、物理概念的抽象歸納、語(yǔ)文課的分析等。感悟和理解推導(dǎo)過程是一個(gè)投入思維、感悟方法的過程，這有助于理解記憶結(jié)論，也有助于提高分析問題和運(yùn)用知識(shí)的能力