直齒圓柱齒輪漸開(kāi)線(xiàn)參數(shù)設(shè)計(jì)

1、直齒圓柱齒輪設(shè)計(jì) 圓柱齒輪通常是用來(lái)傳遞兩平行軸之間的運(yùn)動(dòng)，主動(dòng)齒輪與被動(dòng)齒輪之間的傳動(dòng)原理如圖1所示。齒輪的齒廓為漸開(kāi)線(xiàn)形曲線(xiàn)，其生成的原理如圖2所示。 圖1 圖2由于圓柱齒輪的齒形是在圓柱面上加工而成的，所以齒頂圓、分度圓和齒根圓都形成了柱面。為了設(shè)計(jì)和制造方便，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定了圓柱直齒輪的模數(shù)等 參數(shù)，如圖3所示為一個(gè)典型的圓柱直齒輪，下面以這個(gè)齒輪為例介紹其三維建模的方法。圖3（1）首先打開(kāi)CATIA應(yīng)用程序，然后在【文件File】下拉菜單中選擇【新建New】,如圖4所示。在系統(tǒng)彈出的新建對(duì)話(huà)框中選擇【零件Part】，如圖5所示，單擊【確定OK】按鈕后，在樹(shù)狀目錄【零件.1Part.1

2、】上右鍵單擊，然后在關(guān)聯(lián)菜單上選擇【屬性Properties】，如圖6所示，在系統(tǒng)自動(dòng)彈出的【屬性Properties】對(duì)話(huà)框中修改【零件號(hào)Part Number】為【spur gear直齒輪】，如圖7所示，此時(shí)樹(shù)狀目錄也被相應(yīng)修改。繼續(xù)在【Geometrical Set.1】上右鍵單擊，同樣在關(guān)聯(lián)菜單上選擇【屬性Properties】，修改【特征屬性Feature Properties】為【齒輪草圖】，如圖8和圖9所示。圖4 圖5圖6圖7圖8圖9（2）在【工具Tools】下拉菜單中選擇【選項(xiàng) Options】,如圖10所示。在系統(tǒng)彈出的【選項(xiàng)Options】對(duì)話(huà)框中選中【參數(shù)Paramete

3、rs】和【關(guān)系Relations】?jī)蓚€(gè)復(fù)選項(xiàng)，如圖11所示；繼續(xù)在對(duì)話(huà)框中選中【帶值With value】和【帶With formula】?jī)蓚€(gè)復(fù)選項(xiàng)，如圖12所示，單擊【確定OK】按鈕確認(rèn)。圖10圖11圖12（3）下面進(jìn)行參數(shù)化設(shè)置，首先在【工具Tools】下拉菜單中選中【公式Formula】選項(xiàng)，或單擊工具條中的公式圖標(biāo)，如圖13所示。圖13（4）系統(tǒng)自動(dòng)彈出公式編輯對(duì)話(huà)框，如圖14所示，將更改【新參數(shù)類(lèi)型New Parameter of type】為【角度Angle】。單擊【新參數(shù)類(lèi)型New Parameter of type】按鈕，輸入齒輪的壓力角，單擊【應(yīng)用 Apply】按鈕。圖14（

4、5）繼續(xù)輸入齒輪的齒數(shù)為，注意此時(shí)的【新參數(shù)類(lèi)型New Parameter of type】應(yīng)該為【實(shí)型Real】，如圖15所示，單擊【應(yīng)用 Apply】按鈕。圖15（6）將【新參數(shù)類(lèi)型New Parameter of type】更改為【長(zhǎng)度Length】，然后如上面的步驟輸入齒輪的模數(shù)，如圖16所示，單擊【應(yīng)用 Apply】按鈕。圖16（7）輸入齒頂高公式，單擊【新參數(shù)類(lèi)型New Parameter of type】按鈕，輸入，如圖17所示，在如圖17所示的選項(xiàng)板單擊【添加公式 Add Formula】按鈕，系統(tǒng)自動(dòng)彈出如圖18所示的【公式編輯器Formulas Editor】，然后輸入公式

5、，單擊【確定OK】按鈕確認(rèn)，確認(rèn)后樹(shù)狀目錄和公式編輯器如圖19所示。注意此時(shí)公式編輯器的公式錄入格式。圖17圖18圖19（8）繼續(xù)用類(lèi)似的方法輸入齒根高，分度圓半徑，齒頂圓半徑，齒根圓半徑，基圓半徑，節(jié)距，齒寬。輸入公式的過(guò)程與樹(shù)狀目錄上的顯示效果如圖20所示，此時(shí)如果在樹(shù)狀目錄上展開(kāi)【關(guān)系Relations】，全部輸入公式及格式如圖21所示，可以在此處進(jìn)行檢查和修改。圖20圖21（9）本例為采用漸開(kāi)線(xiàn)的參數(shù)化方法繪制齒輪的齒廓，所以首先應(yīng)建立漸開(kāi)線(xiàn)的參數(shù)化方程：xd=rb*sin(t*PI*1rad)-rb*t*PI*cos(t*PI*1rad) yd=rb*cos(t*PI*1rad)+r

6、b*t*PI*sin(t*PI*1rad)單擊【法則 Low】按鈕，系統(tǒng)彈出【法則編輯器 Low Editor】對(duì)話(huà)框，如圖31所示。在【法則名稱(chēng) Name of Low】中輸入漸開(kāi)線(xiàn)參數(shù)方程的x坐標(biāo)xd，如圖32所示，然后單擊【確定OK】按鈕，系統(tǒng)轉(zhuǎn)入如圖33所示的法則編輯器。圖31圖32（14）將【新參數(shù)類(lèi)型 New Parameter of type】設(shè)置為【長(zhǎng)度 Length】，然后單擊【新參數(shù)類(lèi)型 New Parameter of type】按鈕，輸入xd，單擊【應(yīng)用 Apply】按鈕，輸入的結(jié)果如圖33所示。圖33（15）將【新參數(shù)類(lèi)型 New Parameter of type】

7、更改為【實(shí)型 Real】，然后單擊【新參數(shù)類(lèi)型 New Parameter of type】按鈕，輸入t，單擊【應(yīng)用 Apply】按鈕，輸入的結(jié)果如圖34所示。圖34（16）輸入公式xd=rb*sin(t*PI*1rad)-rb*t*PI*cos(t*PI*1rad)，如圖35所示，然后單擊【確定OK】按鈕，完成一個(gè)公式的錄入。圖35（17）同理，單擊【法則 Low】按鈕，系統(tǒng)彈出【法則編輯器 Low Editor】對(duì)話(huà)框，如圖36所示。在【法則名稱(chēng) Name of Low】中輸入漸開(kāi)線(xiàn)參數(shù)方程的y坐標(biāo)yd，如圖37所示，然后單擊【確定OK】按鈕，系統(tǒng)轉(zhuǎn)入如圖38所示的法則編輯器。圖36圖37

8、（18）將【新參數(shù)類(lèi)型 New Parameter of type】設(shè)置為【長(zhǎng)度 Length】，然后單擊【新參數(shù)類(lèi)型 New Parameter of type】按鈕，輸入yd，單擊【應(yīng)用 Apply】按鈕，輸入的結(jié)果如圖38所示。圖38（19）將【新參數(shù)類(lèi)型 New Parameter of type】更改為【實(shí)型 Real】，然后單擊【新參數(shù)類(lèi)型 New Parameter of type】按鈕，輸入t，單擊【應(yīng)用 Apply】按鈕，輸入的結(jié)果如圖39所示。圖39（20）輸入公式y(tǒng)d=rb*cos(t*PI*1rad)+rb*t*PI*sin(t*PI*1rad)，如圖40所示，然后單擊

9、【確定OK】按鈕，完成另一個(gè)公式的錄入。圖40（9）此時(shí)樹(shù)狀目錄的【齒輪草圖】為當(dāng)前工作對(duì)象（用下劃線(xiàn)表示），如果不是當(dāng)前工作對(duì)象，在其上右鍵單擊，然后在關(guān)聯(lián)菜單上選擇【定義工作對(duì)象Define In Work Object】，如圖22所示。圖22（10）從【開(kāi)始 Start】菜單經(jīng)過(guò)【曲面 Shape】模塊進(jìn)入到【創(chuàng)成式曲面設(shè)計(jì)Generative Shape Design】工作臺(tái)，如圖23所示。單擊【圓 Circle】按鈕，系統(tǒng)彈出【圓定義 Circle Definition】對(duì)話(huà)框，在【圓類(lèi)型 Circle type】中選【中心和半徑 Center and radius】，在【圓的限制

10、Circle Limitations】中選【整圓 Whole Circle】，如圖24所示。在【中心 Center】上單擊鼠標(biāo)右鍵，系統(tǒng)彈出關(guān)聯(lián)菜單，如圖25所示，選擇【創(chuàng)建點(diǎn) Create Point】，系統(tǒng)繼續(xù)彈出【點(diǎn)定義 Point Definition】對(duì)話(huà)框，系統(tǒng)默認(rèn)【點(diǎn)類(lèi)型 Point type】為【坐標(biāo) Coordinates】，由于要在原點(diǎn)上創(chuàng)建點(diǎn)，所以默認(rèn)三個(gè)坐標(biāo)值均為零即可，如圖26所示，單擊【確定OK】按鈕，返回到了【圓定義 Circle Definition】對(duì)話(huà)框。在【支持 Support】上單擊鼠標(biāo)右鍵，然后在彈出的關(guān)聯(lián)菜單上選yz平面，如圖27所示。圖23圖24圖

11、25圖26圖27（11）如圖28所示，繼續(xù)在【半徑Radius】調(diào)整框內(nèi)的數(shù)字上右鍵單擊，然后在彈出的關(guān)聯(lián)菜單上單擊【編輯公式 Edit formula】，系統(tǒng)彈出【公式編輯器Formulas Editor】，輸入分度圓半徑，如圖29所示，單擊【確定OK】按鈕確認(rèn)，此時(shí)分度圓半徑值發(fā)生了變化，且與公式發(fā)生聯(lián)系，返回到【圓定義 Circle Definition】對(duì)話(huà)框，再次單擊【確定OK】按鈕確認(rèn)，完成分度圓的繪制。圖28圖29（12）用與上述步驟相同的方法繪制另外三個(gè)同心圓，依次為齒頂圓、齒根圓和基圓其半徑分別為、和，如圖30所示。圖30（21）單擊【點(diǎn)Point】按鈕，系統(tǒng)彈出【點(diǎn)定義 P

12、oint Definition】對(duì)話(huà)框，將【點(diǎn)類(lèi)型 Point type】設(shè)置為【在平面上 On plane】，在【平面Plane】選項(xiàng)上單擊鼠標(biāo)右鍵，然后在彈出的關(guān)聯(lián)菜單上選yz平面，如圖41所示。圖41（22）用鼠標(biāo)左鍵在界面上的圓內(nèi)任意位置上單擊，然后在H數(shù)值調(diào)整框內(nèi)單擊鼠標(biāo)右鍵，在彈出的關(guān)聯(lián)菜單上選【編輯公式 Edit formula】，如圖42所示，系統(tǒng)彈出如圖43所示的【公式編輯器Formula Editor】。圖42（23）在如圖43所示的【公式編輯器Formulas Editor】上的左下框【字典 Dictionary】中選中【法則 Low】，然后在雙擊右下框【法則成員 Mem

13、bers of Low】中新彈出的公式，最后在【求值 Evaluate】公式中輸入?yún)?shù)化漸開(kāi)線(xiàn)第一點(diǎn)的t值，此處為零，即。單擊【確定OK】按鈕，返回到【點(diǎn)定義 Point Definition】對(duì)話(huà)框。圖43（24）圖44圖32（15）按住【Ctrl】鍵的同時(shí)選中剛繪制的軸線(xiàn)的端點(diǎn)和分度圓，然后單擊單擊【約束 Constraint】工具條中的【在對(duì)話(huà)框中約束定義 Constraints Defined in Dialog Box】按鈕，在彈出的【約束定義 Constraints Definition】對(duì)話(huà)框中選中【相合 Coincidence】，如圖33所示，求出一個(gè)交點(diǎn)。繪制一個(gè)圓，如圖34

14、所示，按住【Ctrl】鍵的同時(shí)選中剛繪制的圓的圓心和剛約束過(guò)的軸線(xiàn)的端點(diǎn)，然后單擊單擊【約束 Constraint】工具條中的【在對(duì)話(huà)框中約束定義 Constraints Defined in Dialog Box】按鈕，在彈出的【約束定義 Constraints Definition】對(duì)話(huà)框中選中【相合 Coincidence】，如圖35所示，單擊【確定OK】按鈕確認(rèn)。圖33圖34圖35（16）單擊【約束 Constraint】按鈕，標(biāo)注剛繪制的圓的半徑，如圖36所示，然后在半徑值上雙擊鼠標(biāo)左鍵，系統(tǒng)彈出【約束定義 Constraints Definition】對(duì)話(huà)框，【數(shù)值Value】調(diào)整

15、框內(nèi)的數(shù)值上右鍵單擊，在彈出的關(guān)聯(lián)菜單上單擊【編輯公式 Edit formula】，系統(tǒng)彈出【公式編輯器Formulas Editor】，輸入公式，如圖37所示，單擊【確定OK】按鈕確認(rèn)，此時(shí)圓的半徑值發(fā)生了變化，且與公式發(fā)生聯(lián)系，返回到【約束定義 Constraints Definition】對(duì)話(huà)框后再單擊【確定OK】按鈕，完成了圓的約束。圖36圖37（17）退出草圖，然后從【開(kāi)始 Start】經(jīng)過(guò)【機(jī)械設(shè)計(jì)Mechanical design】模塊進(jìn)入到【線(xiàn)架與曲面 Wireframe and Surface Design】子模塊工作臺(tái)，如圖38所示。圖38（18）在【線(xiàn)架與曲面 Wiref

16、rame and Surface Design】子模塊工作臺(tái)上單擊【相交 Intersection】按鈕，如圖39所示，系統(tǒng)彈出【相交定義 Intersection Definition】對(duì)話(huà)框，在【第一元素 First Element】中選所繪制的小圓，在【第二元素 Second Element】選中基圓，如圖40所示，【結(jié)果 Result】中選【點(diǎn) Point】，然后單擊【預(yù)覽 Preview】按鈕，不難看出交點(diǎn)不只一個(gè)，所以系統(tǒng)彈出【多重結(jié)果管理 Multi-Result Management】對(duì)話(huà)框，選中【只保留一個(gè)析取出的子元素 Keep only one sub-element u

17、sing Extract】單選項(xiàng)，如圖41所示，單擊【確定OK】按鈕，系統(tǒng)彈出【析取定義 Extract Definition】對(duì)話(huà)框，選中要保留的元素，如圖42所示。圖39圖40圖41圖42（19）單擊【圓 Circle】按鈕，系統(tǒng)彈出【圓定義Circle Definition】對(duì)話(huà)框，如圖43所示?！緢A的類(lèi)型 Circle type】中選【中心與半徑 Center and radius】，【中心Center 】選剛析取的點(diǎn)【析取.1 Extract.1】，【支持 Support】選yz平面，【圓的限制 Circle Limitation】選【部分弧Part arc】，【起始角度 Start

18、】選90，【結(jié)束角度 End】選270。在【半徑 Radius】的數(shù)值調(diào)整框上單擊右鍵，在彈出的關(guān)聯(lián)菜單上單擊【編輯公式 Edit formula】，系統(tǒng)彈出【公式編輯器Formulas Editor】，輸入公式，如圖44所示，單擊【確定OK】按鈕確認(rèn)，此時(shí)圓的半徑值發(fā)生了變化，且與公式發(fā)生聯(lián)系，返回到【圓定義Circle Definition】對(duì)話(huà)框后再單擊【確定OK】按鈕，完成了圓弧的繪制。所繪制的圓弧用于近似代替齒形的漸開(kāi)線(xiàn)，這就是齒輪近似建模的關(guān)鍵。圖43圖44（20）單擊【分割Split】按鈕，系統(tǒng)彈出【分割定義Split Definition】對(duì)話(huà)框，在【要切割的元素 Elemen

19、t to cut】中選近似漸開(kāi)線(xiàn)的替代圓【圓.1 Circle.1】，在【切割元素 Cutting Elements】中選齒頂圓，預(yù)覽后，用【另一側(cè) Other side】按鈕調(diào)整要保留的部分，如圖45所示，最后單擊【確定OK】按鈕，完成分割操作。同樣，用齒根圓對(duì)近似漸開(kāi)線(xiàn)的圓弧做如圖46所示的分割。圖45圖46（21）單擊【對(duì)稱(chēng)Symmetry】按鈕，系統(tǒng)彈出【對(duì)稱(chēng)定義Symmetry Definition】對(duì)話(huà)框，在【元素 Element】中選剛分割的近似漸開(kāi)線(xiàn)的替代圓【分割.2 Split.2】，在【參考Reference】中選z軸，如圖47所示，最后單擊【確定OK】按鈕，完成對(duì)稱(chēng)操作，

20、初步可見(jiàn)齒輪的漸開(kāi)線(xiàn)齒形。圖47（22）單擊【分割Split】按鈕，系統(tǒng)彈出【分割定義Split Definition】對(duì)話(huà)框，在【要切割的元素 Element to cut】中選中齒頂圓，在【切割元素 Cutting Elements】中選兩條齒廓線(xiàn)，預(yù)覽后，用【另一側(cè) Other side】按鈕調(diào)整要保留的部分，如圖48所示，最后單擊【確定OK】按鈕，完成分割操作。圖48（23）選中在分度圓上所作的點(diǎn)，然后單擊【旋轉(zhuǎn) Rotate】按鈕，系統(tǒng)彈出【旋轉(zhuǎn)定義 Rotate Definition】對(duì)話(huà)框，在【軸線(xiàn) Axis】中選x軸，在【角度 Angle】數(shù)值調(diào)整框內(nèi)單擊右鍵，在彈出的關(guān)聯(lián)菜單

21、上單擊【編輯公式 Edit formula】，如圖49所示，系統(tǒng)彈出【公式編輯器Formulas Editor】，輸入公式，如圖50所示，單擊【確定OK】按鈕確認(rèn)，返回到【旋轉(zhuǎn)定義 Rotate Definition】對(duì)話(huà)框后再單擊【確定OK】按鈕，完成了點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)操作。圖49圖50（24）單擊【直線(xiàn) Line】按鈕，系統(tǒng)彈出【直線(xiàn)定義 Line Definition】對(duì)話(huà)框，在【直線(xiàn)類(lèi)型 Line type】中選擇【點(diǎn)-點(diǎn) Point-Point】，在【點(diǎn).1 Point.1】中選旋轉(zhuǎn)點(diǎn)【旋轉(zhuǎn).1 Rotate.1】，在【點(diǎn).2 Point.2】中選原點(diǎn)，如圖51所示，單擊【確定OK】按鈕確認(rèn)

22、。完成直線(xiàn)創(chuàng)建后做對(duì)稱(chēng)操作，單擊單擊【對(duì)稱(chēng)Symmetry】按鈕，系統(tǒng)彈出【對(duì)稱(chēng)定義Symmetry Definition】對(duì)話(huà)框，在【元素 Element】中選剛繪制的直線(xiàn)【直線(xiàn).1 Line.1】，在【參考Reference】中選z軸，如圖52所示，最后單擊【確定OK】按鈕，完成對(duì)稱(chēng)操作。圖51圖52（25）單擊【修剪 Trim】按鈕，系統(tǒng)彈出【修剪定義 Trim Definition】對(duì)話(huà)框，對(duì)兩條直線(xiàn)和齒根圓進(jìn)行修剪，用【另一側(cè) Other side】按鈕調(diào)整要保留的部分，如圖53所示，最后單擊【確定OK】按鈕確認(rèn)。隱藏所有的輔助曲線(xiàn)和點(diǎn)，僅保留單個(gè)齒坯的輪廓。圖53（26）單擊【分割

23、Split】按鈕，系統(tǒng)彈出【分割定義Split Definition】對(duì)話(huà)框，在【要切割的元素 Element to cut】中選中【修剪.1 Trim.1】，在【切割元素 Cutting Elements】中選兩條齒廓線(xiàn)，預(yù)覽后，用【另一側(cè) Other side】按鈕調(diào)整要保留的部分，如圖54所示，最后單擊【確定OK】按鈕，完成分割操作。單擊【接合Joint】按鈕，選中如圖55所示的全部輪廓，單擊【確定OK】按鈕完成接合操作。圖54圖55（27）退出【線(xiàn)架與曲面 Wireframe and Surface Design】子模塊工作臺(tái)，進(jìn)入到【零件設(shè)計(jì) Part Design】工作臺(tái)，首先選中【接合.1 Joint.1】，然后單擊【拉伸 Pad】按鈕，系統(tǒng)彈出【拉伸定義 Pad Definition】對(duì)話(huà)框，在【類(lèi)型 Type】中選【尺寸 Dimension】，在【長(zhǎng)度 Length】上的數(shù)值調(diào)整框內(nèi)單擊鼠標(biāo)右鍵，在彈出的關(guān)聯(lián)菜單上單擊【編輯公式 Edit formula】，如圖56所示，系統(tǒng)彈出【公式編輯器Formulas Editor】，輸入齒輪的厚度（或長(zhǎng)度），如圖57所示，單擊【確定OK】按鈕確認(rèn)，返回到【拉伸定義 Pad Definition】對(duì)話(huà)框后再單擊【確定OK】按鈕，完成單個(gè)齒坯操作。圖56圖57（28）按住【Ctrl】鍵的同時(shí)選中兩條齒根處的