2022年安徽省中考數(shù)學(xué)真題 （解析版）

1、 第26頁/共26頁2022年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué) （試題卷）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，CD四個選項，其中只有一個是符合題目要求的1. 下列為負(fù)數(shù)的是（ ）A. B. C. 0D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義分析即可；【詳解】解：A、=2是正數(shù)，故該選項不符合題意；B、是正數(shù)，故該選項不符合題意；C、0不是負(fù)數(shù)，故該選項不符合題意；D、-50是負(fù)數(shù)，故該選項符合題意故選D.【點睛】本題考查正負(fù)數(shù)的概念和意義，熟練掌握絕對值、算術(shù)平方根和正負(fù)數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵2. 據(jù)統(tǒng)計，2021年我省出版期刊雜志總印數(shù)3400萬冊，其

2、中3400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】將萬寫成，保留1位整數(shù)，寫成的形式即可，n為正整數(shù)【詳解】解：萬，保留1位整數(shù)為，小數(shù)點向左移動7位，因此，故選：C【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握中a的取值范圍和n的取值方法是解題的關(guān)鍵3. 一個由長方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中【詳解】解：該幾何體的俯視圖為：，故選：A【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖4. 下列各式中，

3、計算結(jié)果等于的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用整式加減運算和冪的運算對每個選項計算即可【詳解】A，不是同類項，不能合并在一起，故選項A不合題意；B，符合題意；C，不是同類項，不能合并在一起，故選項C不合題意；D，不符合題意，故選B【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握整式的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5. 甲、乙、丙、丁四個人步行的路程和所用的時間如圖所示，按平均速度計算走得最快的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖象，先比較甲、乙的速度；然后再比較丙、丁的速度，進(jìn)而在比較甲、丁的速度即可【詳解】乙在所用時間為30分鐘時，甲走的路程大于

4、乙走的路程，故甲的速度較快；丙在所用時間為50分鐘時，丁走的路程大于丙走的路程，故丁的速度較快；又因為甲、丁在路程相同的情況下，甲用的時間較少，故甲的速度最快，故選A【點睛】本題考查了從圖象中獲取信息的能力，正確的識圖是解題的關(guān)鍵6. 兩個矩形的位置如圖所示，若，則（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用三角形外角性質(zhì)得到3=1-90=-90，用余角的定義得到2=90-3=180-【詳解】解：如圖，3=1-90=-90，2=90-3=180-故選：C【點睛】 本題主要考查了矩形，三角形外角，余角，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的角的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，互為余角的定義7. 已知

5、O的半徑為7，AB是O的弦，點P在弦AB上若PA4，PB6，則OP（ ）A. B. 4C. D. 5【答案】D【解析】【分析】連接，過點作于點，如圖所示，先利用垂徑定理求得，然后在中求得，再在中，利用勾股定理即可求解【詳解】解：連接，過點作于點，如圖所示，則，PA4，PB6，在中，在中，故選：D【點睛】本題考查了垂徑定理及勾股定理的運用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵8. 隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成現(xiàn)對由三個小正方形組成的“”進(jìn)行涂色，每個小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色，恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為（ ）A. B. C. D.

6、 【答案】B【解析】【分析】列出所有可能的情況，找出符合題意的情況，利用概率公式即可求解【詳解】解：對每個小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色的情況，如圖所示，共有8種情況，其中恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形情況有3種，恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為，故選：B【點睛】本題考查了用列舉法求概率，能一個不漏的列舉出所有可能的情況是解題的關(guān)鍵9. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分為和兩種情況，利用一次函數(shù)圖像的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：當(dāng)時，兩個函數(shù)的函數(shù)值：，即兩個圖像都過點，故選項A、C不符合題意；當(dāng)時，

7、一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，都與軸正半軸有交點，故選項B不符合題意；當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，與軸正半軸有交點，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，與軸負(fù)半軸有交點，故選項D符合題意故選：D【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像性質(zhì)理解和掌握它的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵一次函數(shù)的圖像有四種情況：當(dāng)，時，函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)，時，函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)，時，函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)，時，函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限10. 已知點O是邊長為6的等邊ABC的中心，點P在ABC外，ABC，PAB，PBC，PCA的面積分別記為，若，則線段OP長的最

8、小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，可得，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求得ABC中AB邊上的高和PAB中AB邊上的高的值，當(dāng)P在CO的延長線時，OP取得最小值，OP=CP-OC，過O作OEBC，求得OC=，則可求解【詳解】解：如圖，= = =，設(shè)ABC中AB邊上的高為，PAB中AB邊上的高為，則，ABC是等邊三角形， ，點P在平行于AB，且到AB的距離等于的線段上，當(dāng)點P在CO的延長線上時，OP取得最小值，過O作OEBC于E，O是等邊ABC的中心，OEBCOCE=30，CE= OC=2OE，解得OE=，OC=，OP=CP-OC=故選B【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)

9、，勾股定理，三角形的面積等知識，弄清題意，找到P點的位置是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11. 不等式的解集為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得答案詳解】解： 去分母，得x-32，移項，得x2+3，合并同類項，系數(shù)化1，得，x5，故答案為：x5【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵掌握解一元一次不等式的方法步驟12. 若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則_【答案】2【解析】【分析】由方程有兩個相等的實數(shù)根可知，利用根的判別式等于0即可求m的值，【詳解】解：由題意可知：， ，解得： 故答案

10、為：2【點睛】本題考查了利用一元二次方程根的判別式求參數(shù)：方程有兩個不相等的實數(shù)根時，；方程有兩個相等的實數(shù)根時，；方程無實數(shù)根時，等知識會運用根的判別式和準(zhǔn)確的計算是解決本題的關(guān)鍵13. 如圖，平行四邊形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點，A在x軸的正半軸上，B，C在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，的圖象經(jīng)過點B若，則_【答案】3【解析】【分析】過點C作CDOA于D，過點B作BEx軸于E，先證四邊形CDEB為矩形，得出CD=BE，再證RtCODRtBAE（HL），根據(jù)S平行四邊形OCBA=4SOCD=2，再求SOBA=即可【詳解】解：過點C作CDOA于D，過點B作BEx軸于E，CDBE，四邊形A

11、BCO為平行四邊形， ，即，OC=AB， 四邊形CDEB為平行四邊形，CDOA，四邊形CDEB為矩形，CD=BE，在RtCOD和RtBAE中，RtCODRtBAE（HL），SOCD=SABE，OC=AC，CDOA，OD=AD，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，SOCD=SCAD=，S平行四邊形OCBA=4SOCD=2，SOBA=，SOBE=SOBA+SABE=，故答案3【點睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定與性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)k的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定與性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)14. 如圖，四邊形ABCD是正方形，點E

12、在邊AD上，BEF是以E為直角頂點的等腰直角三角形，EF，BF分別交CD于點M，N，過點F作AD的垂線交AD的延長線于點G連接DF，請完成下列問題：（1）_；（2）若，則_【答案】 . 45 . 【解析】【分析】（1）先證ABEGEF，得FG=AE=DG，可知DFG是等腰直角三角形即可知度數(shù) （2）先作FHCD于H，利用平行線分線段成比例求得MH；再作MPDF于P，證MPFNHF,即可求得NH的長度，MN=MH+NH即可得解【詳解】（1）四邊形ABCD是正方形，A=90，AB=AD，ABE+AEB=90，F(xiàn)GAG，G=A=90，BEF是等腰直角三角形，BE=FE，BEF=90，AEB+FEG=

13、90，F(xiàn)EG=EBA，在ABE和GEF中，ABEGEF（AAS），AE=FG，AB=GE，在正方形ABCD中，AB=ADAD=AE+DE，EG=DE+DG，AE=DG=FG，F(xiàn)DG=DFG=45故填：45（2）如圖，作FHCD于H，F(xiàn)HD=90又G=GDH=90，四邊形DGFH是矩形，又DG=FG，四邊形DGFH是正方形，DH=FH=DG=2，AGFH,，DM=，MH=，作MPDF于P，MDP=DMP=45，DP=MP，DP2+MP2=DM2，DP=MP=，PF=MFP+MFH=MFH+NFH=45，MFP=NFH，MPF=NHF=90，MPFNHF,，即，NH=，MN=MH+NH=+=故填：

14、 【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及判定以及相似三角形的性質(zhì)和判定，熟知相關(guān)知識點并能熟練運用，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15. 計算：【答案】1【解析】【分析】原式運用零指數(shù)冪，二次根式的化簡，乘方的意義分別計算即可得到結(jié)果【詳解】【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，熟練掌握零指數(shù)冪，二次根式的化簡和乘方的意義是解本題的關(guān)鍵16. 如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點）（1）將ABC向上平移6個單位，再向右平移2個單位，得到，請畫出（2）以邊AC的中點O為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180，得

15、到，請畫出【答案】（1）見解析 （2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的方式確定出點A1，B1，C1的位置，再順次連接即可得到；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得出確定出點A2，B2，C2的位置，再順次連接即可得到【小問1詳解】如圖，即為所作；【小問2詳解】如圖，即為所作；【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換與平移變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17. 某地區(qū)2020年進(jìn)出口總額為520億元2021年進(jìn)出口總額比2020年有所增加，其中進(jìn)口額增加了25%，出口額增加了30%注：進(jìn)出口總額進(jìn)口額出口額（1）設(shè)2020年進(jìn)口額為x億元，出口額為y億元

16、，請用含x，y的代數(shù)式填表：年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元2020 xy52020211.25x1.3y（2）已知2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進(jìn)口額和出口額度分別是多少億元？【答案】（1）1.25x+1.3y （2）2021年進(jìn)口額億元，出口額億元【解析】【分析】（1）根據(jù)進(jìn)出口總額進(jìn)口額出口額計算即可；（2）根據(jù)2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，列方程1.25x+1.3y=520+140，然后聯(lián)立方程組，解方程組即可【小問1詳解】解：年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元2020 xy52020211.25x1.3y1.2

17、5x+1.3y故答案為：1.25x+1.3y；【小問2詳解】解：根據(jù)題意1.25x+1.3y=520+140，解得：，2021年進(jìn)口額1.25x=億元，2021年出口額是億元【點睛】本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用題，列代數(shù)式，掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法與步驟是解題關(guān)鍵18 觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，按照以上規(guī)律解決下列問題：（1）寫出第5個等式：_；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明【答案】（1） （2），證明見解析【解析】【分析】（1）觀察第1至第4個等式中相同位置的數(shù)的變化規(guī)律即可解答；（2）觀察相同位置的數(shù)變化規(guī)律

18、可以得出第n個等式為，利用完全平方公式和平方差公式對等式左右兩邊變形即可證明小問1詳解】解：觀察第1至第4個等式中相同位置數(shù)的變化規(guī)律，可知第5個等式為：，故答案為：；【小問2詳解】解：第n個等式為，證明如下：等式左邊：，等式右邊：，故等式成立【點睛】本題考查整式規(guī)律探索，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)的規(guī)律并熟練運用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19. 已知AB為O的直徑，C為O上一點，D為BA的延長線上一點，連接CD（1）如圖1，若COAB，D30，OA1，求AD的長；（2）如圖2，若DC與O相切，E為OA上一點，且ACDACE，求證：CEAB【答案】（

19、1） （2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)（在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半）及勾股定理可求出OD，進(jìn)而求出AD的長；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)可得OCCD，根據(jù)同一個圓的半徑相等及等腰三角形的性質(zhì)可得OCA=OAC，由各個角之間的關(guān)系以及等量代換可得答案【小問1詳解】解：OA=1=OC，COAB，D=30CD=2 OC=2【小問2詳解】證明：DC與O相切OCCD即ACD+OCA=90OC= OAOCA=OACACD=ACEOAC+ACE=90AEC=90CEAB【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵

20、20. 如圖，為了測量河對岸A，B兩點間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測點C，測得A，B均在C的北偏東37方向上，沿正東方向行走90米至觀測點D，測得A在D的正北方向，B在D的北偏西53方向上求A，B兩點間的距離參考數(shù)據(jù)：，【答案】96米【解析】【分析】根據(jù)題意可得是直角三角形，解可求出AC的長，再證明是直角三角形，求出BC的長，根據(jù)AB=AC-BC可得結(jié)論【詳解】解：A，B均在C的北偏東37方向上，A在D的正北方向，且點D在點C的正東方，是直角三角形，A=90-BCD=90-53=37，在RtACD中，CD=90米，米， ， 即是直角三角形， 米，米，答：A，B兩點間的距離為96米【點

21、睛】此題主要考查了解直角三角形-方向角問題的應(yīng)用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題六、（本題滿分12分）21. 第24屆冬奧會于2022年2月20日在北京勝利閉幕某校七、八年級各有500名學(xué)生為了解這兩個年級學(xué)生對本次冬奧會的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個年級各隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行冬奧會知識測試，將測試成績按以下六組進(jìn)行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F(xiàn)：，并繪制七年級測試成績頻數(shù)直方圖和八年級測試成績扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：已知八年級測試成績D組的全部數(shù)據(jù)如下：86，85，87，86，85，89，88請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）n_，a

22、_；（2）八年級測試成績的中位數(shù)是_（3）若測試成績不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對冬奧會關(guān)注程度高請估計該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學(xué)生一共有多少人，并說明理由【答案】（1）20；4 （2）86.5 （3）該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學(xué)生一共有人【解析】【分析】（1）八年級D組：的頻數(shù)為7D組占35%求出n，再利用樣本容量減去其他四組人數(shù)2求即可；（2）根據(jù)中位數(shù)定義求解即可；（3）先求出七八年級不低于90分的人數(shù)，求出占樣本的比，用兩個年級總數(shù)計算即可【小問1詳解】解：八年級測試成績D組：的頻數(shù)為7，由扇形統(tǒng)計圖知D組占35%，進(jìn)行冬奧會知識測試學(xué)生數(shù)為n=735%=20，

23、故答案為：20；4；【小問2詳解】解：A、B、C三組的頻率之和為5%+5%+20%=30%50%，A、B、C、D四組的頻率之和為30%+35%=65%50%，中位數(shù)在D組，將D組數(shù)據(jù)從小到大排序為85，85，86，86，87， 88 ，89，2030%=6，第10與第11兩個數(shù)據(jù)為86，87，中位數(shù)為，故答案為：86.5；【小問3詳解】解：八年級E：，F(xiàn)：兩組占1-65%=35%，共有2035%=7人七年級E：，F(xiàn)：兩組人數(shù)為3+1=4人，兩年級共有4+7=11人，占樣本，該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學(xué)生一共有（人）【點睛】本題考查從頻率直方圖和扇形統(tǒng)計圖獲取信息與處理信息，樣本的容

24、量，頻數(shù)，中位數(shù)，用樣本的百分比含量估計總體中的數(shù)量，掌握樣本的容量，頻數(shù)，中位數(shù)，用樣本的百分比含量估計總體中的數(shù)量是解題關(guān)鍵七、（本題滿分12分）22. 已知四邊形ABCD中，BCCD連接BD，過點C作BD的垂線交AB于點E，連接DE（1）如圖1，若，求證：四邊形BCDE是菱形；（2）如圖2，連接AC，設(shè)BD，AC相交于點F，DE垂直平分線段AC（）求CED的大?。唬ǎ┤鬉FAE，求證：BECF【答案】（1）見解析 （2）（）；（）見解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)DC=BC，CEBD，得出DO=BO，再根據(jù)“AAS”證明，得出DE=BC，得出四邊形BCDE為平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂

25、直的平行四邊形為菱形，得出四邊形BCDE為菱形；（2）（）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形三線合一，證明BEG=DEO=BEO，再根據(jù)BEG+DEO+BEO=180，即可得出；（）連接EF，根據(jù)已知條件和等腰三角形的性質(zhì)，算出，得出，證明，再證明，即可證明結(jié)論【小問1詳解】證明：DC=BC，CEBD，DO=BO，（AAS），四邊形BCDE為平行四邊形，CEBD，四邊形BCDE為菱形【小問2詳解】（）根據(jù)解析（1）可知，BO=DO，CE垂直平分BD，BE=DE，BO=DO，BEO=DEO，DE垂直平分AC，AE=CE，EGAC，AEG=DEO，AEG=DEO=BEO，AEG+DEO+BEO=18

26、0，（）連接EF，EGAC，AE=AF， ，（AAS），【點睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)，作出輔助線，得出，得出，是解題的關(guān)鍵八、（本題滿分14分）23. 如圖1，隧道截面由拋物線的一部分AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的一邊BC為12米，另一邊AB為2米以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，規(guī)定一個單位長度代表1米E（0，8）是拋物線的頂點（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點，在x軸上，MN與矩形的一邊平行且相等柵欄總長l為圖中粗線段，MN長度之和請解決以下問題：（）修建一個“”型柵欄，如圖2，點，在拋物