2023屆河北省石家莊新世紀(jì)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1關(guān)于x的方程無(wú)解，則k的值為（）A3B3C3D22下列說(shuō)法正確的是（ ） 若 ，則一元二次方程 必有一根為 -1已知關(guān)于x 的方程 有兩實(shí)根，則k 的取值范圍是 一個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)等于它的邊數(shù)的 4倍，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1610度 一個(gè)多邊形剪去一個(gè)角后，內(nèi)角和為1800度 ，則原多邊形的

2、邊數(shù)是 11或 11ABCD3估計(jì)的值在（ ）A和之間B和之間C和之間D和之間4下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（）ABCD5一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則它是（ ）A六邊形B七邊形C八邊形D九邊形6如圖，ABO關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )A（b，a）B（a，b）C（a，b）D（a，b）7在下面四個(gè)圖案中，如果不考慮圖中的文字和字母，那么不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD8在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線和直線的位置可能是（ ）ABCD9三個(gè)等邊三角形的擺放位置如圖，若360，則12的度數(shù)為（ ） A90B120C270D36010估計(jì)的值在（ ）A4和5之間B

3、5和6之間C6和7之間D7和8之間11如圖，已知中，點(diǎn)是、角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)到邊的距離為3，且的面積為6，則的周長(zhǎng)為()A6B4C3D無(wú)法確定12分式的值為，則的值為（ ）ABCD無(wú)法確定二、填空題（每題4分，共24分）13分解因式：（1）3a2-6a+3=_；（2）x2+7x+10 = _14為了考察甲、乙兩塊地小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中隨機(jī)抽出10株苗，測(cè)得苗高如圖所示若和 分別表示甲、乙兩塊地苗高數(shù)據(jù)的方差，則_(填“”、“”或“=”) 15如圖，在RtABC 中，C=90，B=30，邊AB 的垂直平分線DE 交AB 于點(diǎn)E，交BC 于點(diǎn)D，CD=3，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)16正十邊形的內(nèi)角和等于_，

4、 每個(gè)外角等于_17若，則_18如圖，一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，則表示的數(shù)為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，點(diǎn)A，C，D，B四點(diǎn)共線，且AC=BD，A=B，ADE=BCF，求證：DE=CF20（8分）如圖：線段AD、BC相交于點(diǎn)O，連接AB、CD，我們把這個(gè)圖形稱(chēng)為“對(duì)頂三角形”，由三角形內(nèi)角和定理可知：A+B+AOB=C+D+COD，而AOB=COD，我們得到：A+B=C+D（1）如圖，求A+B+C+D+E的度數(shù)；（2）如圖，A+B+C+D+E+F= ；（3）如圖，A+B+C+D+E+F+G= ；21（8分）如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4

5、，2），C（3，4）（1）若A1B1C1與ABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng)，寫(xiě)出A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1 ；B1 ；C1 ；（2）畫(huà)出A1B1C1，并求A1B1C1面積22（10分）建立模型：如圖1，等腰RtABC中，ABC90，CBBA，直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，過(guò)A作ADED于D，過(guò)C作CEED于E.則易證ADBBEC這個(gè)模型我們稱(chēng)之為“一線三垂直”.它可以把傾斜的線段AB和直角ABC轉(zhuǎn)化為橫平豎直的線段和直角，所以在平面直角坐標(biāo)系中被大量使用.模型應(yīng)用：(1)如圖2，點(diǎn)A（0，4)，點(diǎn)B(3，0），ABC是等腰直角三角形若ABC90，且點(diǎn)C在第一象限，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若AB為直角邊，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2

6、)如圖3，長(zhǎng)方形MFNO，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)的坐標(biāo)為（8，6），M、N分別在坐標(biāo)軸上，P是線段NF上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PNn，已知點(diǎn)G在第一象限，且是直線y2x一6上的一點(diǎn)，若MPG是以G為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo).23（10分）（問(wèn)題原型）如圖1，在等腰直角三形ABC中，ACB=90，BC=1將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連結(jié)CD，過(guò)點(diǎn)D作BCD的BC邊上的高DE，易證ABCBDE，從而得到BCD的面積為（初步探究）如圖2在RtABC中，ACB=90，BC=a，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連結(jié)CD用含a的代數(shù)式表示BCD的面積并說(shuō)明理由（簡(jiǎn)單應(yīng)用）如圖3，

7、在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連續(xù)CD，求BCD的面積(用含a的代數(shù)式表示)24（10分）如圖，在ABC中，ACBC，AD平分BAC，DEAB于點(diǎn)E，求證：直線AD是CE的垂直平分線25（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，（1）作出關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形；作出向右平移六個(gè)單位長(zhǎng)度的圖形；（2）和關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出直線（3）為內(nèi)一點(diǎn)，寫(xiě)出圖形變換后的坐標(biāo)；（4）求的面積26實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，化簡(jiǎn)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】解：去分母得： 由分式方程無(wú)解，得到 即 把代入整式方程得： 故選B2、A【分析】由可得

8、4a-1b+c=0，當(dāng)x=-1時(shí)，4a-1b+c=0成立，即可判定；運(yùn)用一元二次方程根的判別式求出k的范圍進(jìn)行比較即可判定；設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求得n即可判定；分剪刀所剪的直線過(guò)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)、兩個(gè)頂點(diǎn)和不過(guò)頂點(diǎn)三種剪法進(jìn)行判定即可【詳解】解：b=1a+c，則4a-1b+c=0，一元二次方程必有一個(gè)根為-1故說(shuō)法正確；：有兩實(shí)數(shù)根，:原方程是一元二次方程，故說(shuō)法錯(cuò)誤；設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則解得n=11或0(舍去）:這個(gè)多邊形是11邊形:這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：(11-1)180=9180=1610故說(shuō)法正確；一個(gè)多邊形剪去一個(gè)角的剪法有過(guò)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)、兩個(gè)頂點(diǎn)和不過(guò)

9、頂點(diǎn)三種剪法，會(huì)有三個(gè)結(jié)果，故錯(cuò)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解和根的判別式以及多邊形內(nèi)角和定理，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是正確解答本題的關(guān)鍵3、D【分析】利用算術(shù)平方根進(jìn)行估算求解【詳解】解：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，掌握算術(shù)平方根的概念正確進(jìn)行計(jì)算從而進(jìn)行估算是本題的解題關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左邊的形式，判斷能否使用【詳解】解：A、由于兩個(gè)括號(hào)中含x、y項(xiàng)的系數(shù)不相等，故不能使用平方差公式，故此選項(xiàng)正確；B、兩個(gè)括號(hào)中，含y項(xiàng)的符號(hào)相同，1的符號(hào)相反，故能使用平方差公式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩個(gè)括號(hào)中，含x項(xiàng)的符號(hào)相反，y項(xiàng)的符號(hào)相同，故能

10、使用平方差公式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩個(gè)括號(hào)中，y相同，含2x的項(xiàng)的符號(hào)相反，故能使用平方差公式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式注意兩個(gè)括號(hào)中一項(xiàng)符號(hào)相同，一項(xiàng)符號(hào)相反才能使用平方差公式5、A【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理，列出方程，再解方程，即可得答案【詳解】解：設(shè)多邊形是邊形由題意得：解得這個(gè)多邊形是六邊形故選：A【點(diǎn)睛】本題考查內(nèi)角和定理及外角和定理的計(jì)算，方程思想是解題關(guān)鍵6、C【分析】由于ABO關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出結(jié)果【詳解】

11、由題意，可知點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，又點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系能夠根據(jù)題意得出點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)是解題的關(guān)鍵7、B【解析】對(duì)稱(chēng)軸是兩邊圖象折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，A、C、D都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，B不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選B8、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)k的取值分三種情況進(jìn)行討論，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，即可得到結(jié)果【詳解】解：由題意知，分三種情況：當(dāng)k2時(shí)，y=（k-2）x+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；y=kx的圖象y隨x的增大而增大，并且l2比

12、l1傾斜程度大，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確；當(dāng)0k2時(shí)，y=（k-2）x+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；y=kx的圖象y隨x的增大而增大，A、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)k0時(shí)，y=（k-2）x+k的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，y=kx的圖象y隨x的增大而減小，但l1比l2傾斜程度大直線和直線的位置可能是C.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于y=kx+b（k為常數(shù)，k0），當(dāng)k0，b0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當(dāng)k0，b0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當(dāng)k0，b0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當(dāng)k0，b0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限9、B【分析】先根據(jù)圖

13、中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60，用1，2，3表示出ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【詳解】圖中是三個(gè)等邊三角形，3=60，ABC=180-60-60=60，ACB=180-60-2=120-2，BAC=180-60-1=120-1，ABC+ACB+BAC=180，60+（120-2）+（120-1）=180，1+2=120故選B.【點(diǎn)睛】考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60是解答此題的關(guān)鍵10、C【詳解】解：由363849，即可得67，故選C11、B【解析】根據(jù)題意過(guò)O分別作，連接OB，利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，得出進(jìn)行分析即可.

14、【詳解】解：由題意過(guò)O分別作，連接OB如圖所示：點(diǎn)是、角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)到邊的距離為3，即,的面積為6，,，即的周長(zhǎng)為4.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，熟練掌握并利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】根據(jù)分式的值等于1時(shí)，分子等于1且分母不為1，即可解出的值【詳解】解：分式的值為1，且 故選：B【點(diǎn)睛】本題是已知分式的值求未知數(shù)的值，這里注意到分式有意義，分母不為1二、填空題（每題4分，共24分）13、3（a-1）2 (x+2)(x+5) 【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用十字相乘法分解即可【詳解】解：（1）3a2-

15、6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2(2)x2+7x+10 =(x+2)(x+5)故答案為：3（a-1）2；（x+2）（x+5）【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法，公式法及十字相乘法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵14、【解析】方差用來(lái)計(jì)算每一個(gè)變量（觀察值）與總體均數(shù)之間的差異，所以從圖像看苗高的波動(dòng)幅度，可以大致估計(jì)甲、乙兩塊地苗高數(shù)據(jù)的方差.【詳解】解：由圖可知，甲、乙兩塊地的苗高皆在12cm上下波動(dòng)，但乙的波動(dòng)幅度比甲大， 則 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了方差，方差反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，正確理解方差的含義是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】DE是A

16、B的垂直平分線，AD=BD，DAE=B=30，ADCDAEB =60，CAD=30，AD為BAC的角平分線，C=10，DEAB，DE=CD=3，B=30，BD=2DE=6，BC=1【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)有線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)、直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練運(yùn)用各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、1440 36 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和即可得出結(jié)果【詳解】解：正十邊形的內(nèi)角和=（10-2）180=1440，正十邊形的每個(gè)外角都相等，每個(gè)外角的度數(shù)=故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式以及多邊形的外角和多邊形內(nèi)

17、角和定理：多邊形內(nèi)角和等于（n-2）180；多邊形的外角和為36017、7【分析】利用完全平方公式對(duì)已知變形為，即可求解【詳解】，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，利用完全平方公式對(duì)已知變形是解題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出答案即可【詳解】解：螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，根據(jù)題意得，表示的數(shù)為：，故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)的平移，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、證明見(jiàn)解析【分析】根據(jù)條件可以求出AD=BC，再證明AEDBFC，由全等三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論【詳解】AC=BD，AC+CD=BD+CD，AD=BC，在AED和

18、BFC中，AEDBFC（ASA），DE=CF.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.20、（1）180；（2）360；（3）540【分析】（1）連接BC，如圖1，可知：EBC+DCE=D+E，根據(jù)等量代換和三角形內(nèi)角和即可求解；（2）連接AD，如圖2，可知：EDA+FAD=E+F，根據(jù)等量代換和四邊形內(nèi)角和即可求解；（3）連接CF，如圖3，可知：DCF+EFC=E+D，根據(jù)等量代換和五邊形內(nèi)角和即可求解【詳解】解：（1）連接BC，如圖1，可知：EBC+DCE=D+EA+ABE+ACD+D+E=A+ABE+ACD+EBC+DCE=A+ABE+EBC+

19、ACD+DCE=A+ABC+ACE=180（2）連接AD，如圖2，可知：EDA+FAD=E+FFAB+B+C+CDE+E+F=FAB+B+C+CDE+EDA+FAD=BAD+B+C+CDA四邊形內(nèi)角和：（4-2）180=360，F(xiàn)AB+B+C+CDE+E+F =360故答案為：360（3）連接CF，如圖3，可知：DCF+EFC=E+DA+B+BCD+D+E+EFG+G=A+B+BCD+DCF+EFC +EFG+G=A+B+BCF+CFG+G五邊形內(nèi)角和：（5-2）180=540，A+B+BCD+D+E+EFG+G =540，故答案為：540【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中給出

20、的思路，用等量代換將要求的角轉(zhuǎn)化在同一個(gè)多邊形內(nèi)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和求解即可21、（1）A1（1，1）；B1（4，2）；C1（3，4）；（2）圖詳見(jiàn)解析，【分析】（1）直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）點(diǎn)的位置畫(huà)出A1B1C1，進(jìn)而利用A1B1C1所在矩形面積減去周?chē)切蚊娣e得出答案【詳解】解：（1）A1B1C1與ABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng)，A1（1，1）；B1（4，2）；C1（3，4）；故答案為：（1，1）；（4，2）；（3，4）；（2）如圖所示：A1B1C1，即為所求，A1B1C1面積為：9233112【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)變換以及三角形面積求法，正確得出

21、對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵22、（1）（7,3）；（7,3）、（4,7）、（-4,1）、（-1,-3）；（2）（4，2）、.【分析】（1）過(guò)C作CD垂直于x軸構(gòu)造“一線三垂直”，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可；點(diǎn)C有四處，分別作出圖形，根據(jù)“一線三垂直”或?qū)ΨQ(chēng)求解即可；（2）當(dāng)點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)時(shí)，分點(diǎn)G在矩形MFNO的內(nèi)部與外部?jī)煞N情況構(gòu)造“一線三垂直”求解即可【詳解】（1）如圖，過(guò)C作CD垂直于x軸，根據(jù)“一線三垂直”可得AOBBDC，AO=BD，OB=CD，點(diǎn)A（0，4)，點(diǎn)B(3，0），AO=4，OB=3 ，OD=3+4=7，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7,3）；如圖，若AB為直角邊，點(diǎn)C的位置可有4處，a、

22、若點(diǎn)C在的位置處，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7,3）；b、若點(diǎn)C在的位置處，同理可得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,7）；c、若點(diǎn)C在的位置處，則、關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A（0，4)，點(diǎn)（4,7），點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4,1）；d、若點(diǎn)C在的位置處，則、C關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B(3，0），點(diǎn)C（7,3），點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,-3）；綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7,3）、（4,7）、（-4,1）、（-1,-3）；（2）當(dāng)點(diǎn)G位于直線y=2x-6上時(shí)，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)G在矩形MFNO的內(nèi)部時(shí)，如圖，過(guò)G作x軸的平行線AB，交y軸于A，交直線NF于點(diǎn)B，設(shè)G（x，2x-6）；則OA=2x-6，AM=6-（2x-6）=12-2x，BG=AB-AG=

23、8-x；則MAGGBP，得AM =BG，即：12-2x=8-x，解得x=4，G（4，2）；當(dāng)點(diǎn)G在矩形MFNO的外部時(shí)，如圖，過(guò)G作x軸的平行線AB，交y軸于A，交直線NF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，設(shè)G（x，2x-6）；則OA=2x-6，AM=（2x-6）-6=2x-12，BG=AB-AG=8-x；則MAGGBP，得AM =BG，即：2x-12=8-x，解得，G ；綜上，G點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）、.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到點(diǎn)的坐標(biāo)、矩形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用、等腰直角三角形以及全等三角形等相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用，需要考慮的情況較多，難度較大23、【問(wèn)題原型】3；【初步探究】BCD的面積為a2

24、；【簡(jiǎn)單應(yīng)用】BCD的面積為a2【分析】問(wèn)題原型：如圖1中，ABCBDE，就有DE=BC=1進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論；初步探究：如圖2中，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，由垂直的性質(zhì)就可以得出ABCBDE，就有DE=BC=a進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論；簡(jiǎn)單運(yùn)用：如圖3中，過(guò)點(diǎn)A作AFBC與F，過(guò)點(diǎn)D作DEBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BF=BC，由條件可以得出AFBBED就可以得出BF=DE，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論【詳解】解：?jiǎn)栴}原型：如圖1中，如圖2中，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，BED=ACB=90線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90

25、得到線段BE，AB=BD，ABD=90，ABC+DBE=90A+ABC=90，A=DBE在ABC和BDE中，ABCBDE(AAS)，BC=DE=1SBCDBCDE，SBCD=3故答案為：3初步探究：BCD的面積為a2理由：如圖2中，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，BED=ACB=90線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BE，AB=BD，ABD=90，ABC+DBE=90A+ABC=90，A=DBE在ABC和BDE中，ABCBDE(AAS)，BC=DE=aSBCDBCDE，SBCDa2；簡(jiǎn)單應(yīng)用：如圖3中，過(guò)點(diǎn)A作AFBC與F，過(guò)點(diǎn)D作DEBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AFB=E=90，BFBCa，F(xiàn)