2021-2022學年湖南省郴州市洋塘中學高三數(shù)學文測試題含解析

1、2021-2022學年湖南省郴州市洋塘中學高三數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且，a2成等差數(shù)列，則（）A9B6C3D1參考答案：A【解答】解：設(shè)各項都是正數(shù)的等比數(shù)列an的公比為q，（q0），由題意可得2+a2，即q22q30，解得q1（舍去），或q3，q292. 已知，那么的值是A B C D參考答案：B3. 設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和，且，則使取得最大值時n的值為（ ）A. 2B. 5C. 4D. 3參考答案：D【分析】可將原遞推式化為，即為等差數(shù)列，故可得的通

2、項公式，代入表達式結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性即可得最后結(jié)果.【詳解】，即是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，則使，令，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得其在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；而，即可得當時，最小，故取得最大值時的值為3，故選D【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式、函數(shù)的單調(diào)性在數(shù)列中的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4. 設(shè)是集合A到集合B的映射，若B=1，2，則為 （ ） A B1 C或2 D或1參考答案：答案:D 5. 將包含甲、乙兩隊的8支球隊平均分成兩個小組參加某項比賽，則甲、乙兩隊被分在不同小組的分配方法有A. 20種 B. 35種 C. 40 種 D.60種參考答案：C略6. 設(shè)則的

3、大小關(guān)系是 （ ）A B C D參考答案：A7. 已知，命題，則 A.是假命題， B.是假命題， C.是真命題， D.是真命題，參考答案：D因為，所以當時，函數(shù)單調(diào)遞減，而，所以成立，全稱命題的否定是特稱命題，所以答案選D.8. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖像關(guān)于原點對稱，則的最小正值為（ ）ABCD 參考答案：A的圖象在軸左邊最靠近原點的對稱中心為，因此把圖象向右最小平移個單位，就滿足題意.故選A.9. 在正三棱錐中，側(cè)棱長是底面邊長的2倍,則側(cè)棱和底面所成角的余弦值為A. B. C. D.參考答案：D略10. 已知|=2，|=3，|+|=，則|等于（）ABCD參考答案：D【考點】平

4、面向量數(shù)量積的運算【分析】|+|222+2，整體求解2=6，運用|2=22，得出|【解答】解： |=2，|=3，|+|=，2=6，|2=22=4+96=7，|=，故選：D【點評】本題考查了平面向量的運算，關(guān)鍵是運用好向量的平方和向量模的平方的關(guān)系，屬于容易題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列命題：（1）“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的充分不必要條件；（2）“a=2”是“函數(shù)f(x)=在區(qū)間為增函數(shù)”的充要條件；（3）“m=3”是“直線(m+3)x+my-2=0與直線mx-6y+5=0相互垂直”的充要條件；（4） 設(shè)a,b,c分別是ABC三個內(nèi)角A,B,C

5、所對的邊，若a=1.b=,則“A=30”是“B=60”的必要不充分條件。其中真命題的序號是_(寫出所有真命題的序號)參考答案：（1）（4）略12. 如圖，圓是的外接圓，過點的切線交的延長線于點，則的長為 參考答案：13. 若不等式的解集為，則實數(shù)_.參考答案：由可得，所以，所以，故。（14）如圖，正方體的棱長為1，分別為線段上的點，則三棱錐的體積為_.【答案】【解析】法一：因為點在線段上，所以，又因為點在線段上，所以點到平面的距離為1,即，所以.法二：使用特殊點的位置進行求解，不失一般性令點在點處，點在點處，則。14. 已知在上是增函數(shù)，方程有實數(shù)解，設(shè)，且定義在R上的奇函數(shù)在內(nèi)沒有最小值，則

6、的取值范圍是 。參考答案：15. 命題“?xR，使x2ax+10”是真命題，則a的取值范圍是 參考答案：（，2）（2，+）【分析】若命題“?xR，使x2ax+10”是真命題，則函數(shù)y=x2ax+1的圖象與x軸有兩個交點，故=a240，解不等式可得答案【解答】解：若命題“?xR，使x2ax+10”是真命題，則函數(shù)y=x2ax+1的圖象與x軸有兩個交點，故=a240，解得：a（，2）（2，+），故答案為：（，2）（2，+）16. 古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10，第n個三角形數(shù)為。記第n個k邊形數(shù)為N(n,k)(),以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達式

7、：三角形數(shù) N(n,3)= 正方形數(shù) N(n,4)=五邊形數(shù) N(n,5)= 六邊形數(shù) N(n,6)=可以推測N(n,k)的表達式，由此計算N(10,24)= _.參考答案：1000略17. 已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）如圖，已知橢圓：，點A，B是它的兩個頂點，過原點且斜率為k的直線l與線段AB相交于點D，且與橢圓相交于E、F兩點.（I）若的值；（II）求四邊形AEBF面積的最大值.參考答案：19. 已知橢圓C：=1（ab0），離心率為，兩焦點分

8、別為F1、F2，過F1的直線交橢圓C于M，N兩點，且F2MN的周長為8（1）求橢圓C的方程；（2）過點P（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓C于A，B兩點，求弦長|AB|的最大值參考答案：解：（1）由題得：，4a=8，所以a=2， 又b2=a2c2，所以b=1即橢圓C的方程為（2）由題意知，|m|1當m=1時，切線l的方程x=1，點A、B的坐標分別為，此時； 當m=1時，同理可得當|m|1時，設(shè)切線l的方程為y=k（xm），（k0）由設(shè)A、B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則=64k4m216（1+4k2）（4k2m24）=48k20又由l與圓得所以=因為|m|1所以，且

9、當時，|AB|=2，由于當m=1時，所以|AB|的最大值為2略20. （13分）如圖所示，已知點是拋物線上一定點，直線AM、BM的斜率互為相反數(shù)，且與拋物線另交于A、B兩個不同的點。（1）求點M到其準線的距離；（2）求證：直線AB的斜率為定值。參考答案：（1）；（2）見解析【知識點】拋物線的性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合.H7 H8（1）是拋物線上一定點 ，拋物線的準線方程為 點M到其準線的距離為（2）由題知直線MA、MB的斜率存在且不為， 設(shè)直線MA的方程為： 直線AM、BM的斜率互為相反數(shù) 直線MA的方程為： 同理可得： 直線AB的斜率為定值【思路點撥】（1）由拋物線的性質(zhì)及定義可得點M到其準

10、線的距離；（2）先由已知求出直線MA的方程，然后用k表示出直線AB的斜率即可。21. （本題滿分14分）本題共有2小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分如圖，在長方體中，點在棱上移動（1）證明：；（2）等于何值時，二面角的大小為參考答案：（1）略 （2）試題分析：第一問利用長方體的特殊性，建立相應(yīng)的坐標系，應(yīng)用向量的數(shù)量積等于零來得出向量垂直，從而得證兩直線垂直，第二問縣設(shè)出的長，從而利用空間向量求得二面角的大小，從而得出關(guān)于長度所滿足的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果.試題解析：（1）在如圖所示的空間直角坐標系中，設(shè)則 ， 所以， 所以；（2）設(shè)為平面的一個法向量，由，得，所以因為二面角的大小為，所以 又，所以，即當時二面角的大小為.考點：線線垂直，二面角.22. 已知數(shù)列中，且點在直線上. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值； （3）設(shè)表示數(shù)列的前項和問：是否存在關(guān)于的整式，使得對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存