【課件】選修22第三章《數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)的幾何意義》

1、數(shù) 系 的 擴 充與復(fù)數(shù)的引入數(shù) 系 的 擴 充與卡爾丹(Cardano,1501 1576)問題：將10分成兩個部分，使它們的乘積等于40.該方程無實數(shù)解解：設(shè)其中一個數(shù)是 x , 則另一個數(shù)為10-x. x (10-x) =40化簡得:x2-10 x+40=0 (x-5)2=-15一、課題引入想想：能否擴充實數(shù)集使得卡爾丹問題有解？卡爾丹(Cardano,1501 1576)問題：將10 1545年，卡爾丹在大衍術(shù)中寫道：“要把10分成兩部分，使二者乘積為40，這是不可能的，不過我卻用下列方式解決了”三、實數(shù)集擴充有意義嗎？思考：（1）（2）實數(shù)集的擴充需要加入哪些元素？ 1545年，卡爾

2、丹在大衍術(shù)中寫道：“要把10分成 1637年，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾把這些數(shù)叫做“虛數(shù)” (R.Descartes,15961661)笛卡爾如 等，當(dāng)時包括卡爾丹在內(nèi)的數(shù)學(xué)家都認(rèn)為這些數(shù)是沒有意義的、虛無縹緲的 三、實數(shù)集擴充 1637年，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾把這些數(shù)叫做“虛數(shù)” (R 1777年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在其論文中首次使用符號“i ” 它滿足: 稱為虛數(shù)單位.歐拉(L.Euler,1707 1783)事實上，這些數(shù)最終都?xì)w結(jié)為-1的平方根三、實數(shù)集擴充 1777年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在其論文中首次使用符號“i三、實數(shù)集擴充為擴充實數(shù)集，我們引入新數(shù)i,叫做虛數(shù)單位（imaginary unit），并

3、規(guī)定: (1) (2)實數(shù)可以與i進(jìn)行四則運算，在進(jìn)行四則運算 時，原有的加法與乘法運算律仍然成立 思考：（1）引入i 后你能寫出卡爾當(dāng)要找的數(shù)嗎？（2）你能寫出其他含有 i 的數(shù)嗎？（3）你能寫出實數(shù)集擴充后的數(shù)集元素的一般形 式嗎？三、實數(shù)集擴充為擴充實數(shù)集，我們引入新數(shù)i,叫做虛數(shù)單位（i1、復(fù)數(shù)的概念：形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù), 通常用字母 z 表示.實部虛部其中 稱為虛數(shù)單位.2、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：z=a+bi四、復(fù)數(shù)概念注意：復(fù)數(shù)實部和虛部都是實數(shù)3、復(fù)數(shù)的分類：1、復(fù)數(shù)的概念：形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù), 通 4、復(fù)數(shù)集：全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用

4、字母 C 表示.四、復(fù)數(shù)概念思考：復(fù)數(shù)集與實數(shù)集有什么關(guān)系？總結(jié)：中學(xué)階段數(shù)系擴充過程實 數(shù) 集有理數(shù)集自然數(shù)集整 數(shù) 集復(fù) 數(shù) 集添加虛數(shù) 4、復(fù)數(shù)集：全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母 C例1.當(dāng) m 為何實數(shù)時，復(fù)數(shù) (1)實數(shù) (2)虛數(shù) (3)純虛數(shù)(4) 0 (5) 4+3i 是：四、復(fù)數(shù)概念例1.當(dāng) m 為何實數(shù)時，復(fù)數(shù) 想想：如何定義兩個復(fù)數(shù)相等？反之,也成立. 如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等,則五、復(fù)數(shù)相等想想：如何定義兩個復(fù)數(shù)相等？反之,也成立. 如果兩個復(fù)數(shù)的實例2.已知其中,求與 解：由已知得：例2.已知其中,求與 解：由已知得：復(fù)數(shù)的幾何意義【知識梳理】復(fù)數(shù)的幾何意義【知識梳理】【課件】選修2-2第三章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)概念-復(fù)數(shù)的幾何意義【?？碱}型】【?？碱}型】【課件】選修2-2第三章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)概念-復(fù)數(shù)的幾何意義【課件】選修2-2第三章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)概念-復(fù)數(shù)的幾何意義【課件】選修2-2第三章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)概念-復(fù)數(shù)的幾何意義【課件】選修2-2第三章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)概念-復(fù)數(shù)的幾何意義【課件】選修2-2第三章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)概念-復(fù)數(shù)的幾何意義【課件】選修2-2第三章數(shù)系的