人教A版高中數(shù)學必修第二冊第8章教學課件841平面

1、8.4.1 平面8.4.1 平面前面我們學習了基本幾何體，學習了它們的結構特征、平面表示、面積和體積的計算在學習棱柱、棱錐、棱臺等多面體的過程中，我們知道頂點、棱、平面多邊形等是構成這些多面體的基本元素，這些元素之間的相互關系，反映了這些多面體的結構特征實際上，立體圖形都是由點、直線、平面等基本元素組成的，要研究立體圖形的結構特征，就要研究這些基本元素之間的位置關系，我們先從認識點、直線、平面這些基本元素開始 一、先行組織、感知平面概念前面我們學習了基本幾何體，學習了它們的結構特征、平面表示問題1 對于點和直線，我們在平面幾何中已經(jīng)有所了解，它們都是由現(xiàn)實事物抽象得到的生活中的哪些物體給你以平

2、面的感覺？你能歸納出平面的一些特征嗎？平面和點、直線一樣是不加定義的最基本、最原始的幾何概念平面是“平”的，平面是“無限延展”或者說是沒有邊界的一、先行組織、感知平面概念問題1 對于點和直線，我們在平面幾何中已經(jīng)有所了解，它們問題2 回想我們是怎么用圖形和符號表示點和直線的？類似地，如何用圖形和符號表示平面？一、先行組織、感知平面概念選取平面的一部分中最具代表性的矩形，用其直觀圖表示平面ABCD平面ABCD或平面AC或平面BD平面平面問題2 回想我們是怎么用圖形和符號表示點和直線的？類似地二、三個基本事實的探究問題3 要研究平面，首先是要確定平面我們知道，兩點可以確定一條直線，那么幾點可以確定

3、一個平面？你能用日常生活中的實例來佐證你的結論嗎？基本事實1：過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面二、三個基本事實的探究問題3 要研究平面，首先是要確定平二、三個基本事實的探究基本事實1說明“不共線的三點確定一個平面”，也是從點和平面的位置關系的角度來刻畫平面如何將這一基本事實用圖形表示？如何用符號表示點和平面的位置關系？不在一條直線上的三個點A，B，C所確定的平面，可以記成平面ABC直線和平面都可以看成是點的集合點A在直線l上，記作Al；點B在直線l外，記作Bl；點A在平面內，記作A；點P在平面外，記作P二、三個基本事實的探究基本事實1說明“不共線的三點確定一二、三個基本事實的探究問題

4、4 基本事實1刻畫了點與平面的位置關系，我們接下來研究直線與平面的位置關系如果直線l與平面有一個公共點P，直線l是否在平面內？如果直線l與平面有兩個公共點呢？你能用日常生活中的實例來佐證你的結論嗎？基本事實2：如果一條直線上的兩個點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內二、三個基本事實的探究問題4 基本事實1刻畫了點與平面的二、三個基本事實的探究如何將基本事實2用圖形表示？如何用符號表示直線和平面的位置關系？平面可以看成是直線的集合如果直線l上所有點都在平面內，就說直線l在平面內，記作l；否則，就說直線l不在平面內，記作l符號表示：圖形表示：二、三個基本事實的探究如何將基本事實2用圖形表示？如

5、何用二、三個基本事實的探究問題5 我們知道，平面具有“平”和“無限延展”的特征而基本事實2反映了直線與平面的位置關系我們能不能利用這種位置關系，用直線的“直”和“無限延伸”刻畫平面的“平”和“無限延展”？二、三個基本事實的探究問題5 我們知道，平面具有“平”和二、三個基本事實的探究如圖，由基本事實1，給定不共線三點A，B，C，它們可以確定一個平面ABC；連接AB，BC，CA，由基本事實2，這三條直線都在平面ABC內，進而連接這三條直線上任意兩點所得直線也都在平面ABC內，所有這些直線可以編織成一個“直線網(wǎng)”，這個“直線網(wǎng)”可以鋪滿平面ABC組成這個“直線網(wǎng)”的直線的“直”和向各個方向無限延伸，

6、說明了平面的“平”和“無限延展”注：動畫素材可查看人教版高中數(shù)學必修二數(shù)字教材P126第一個小貼士的配套H5動畫二、三個基本事實的探究如圖，由基本事實1，給定不共線三點二、三個基本事實的探究問題6 基本事實1和2分別從點與平面、直線與平面關系的角度對平面進行了刻畫接下來，我們從平面與平面關系的角度對平面進一步刻畫思考下面的問題：把三角尺的一個角立在課桌面上，三角尺所在平面與課桌面所在平面是否只相交于一點？為什么？GGB動畫素材演示 (三角板與桌面的交線)二、三個基本事實的探究問題6 基本事實1和2分別從點與平二、三個基本事實的探究基本事實3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一

7、條過該點的公共直線符號表示：圖形表示：兩相交平面的畫法二、三個基本事實的探究基本事實3：符號表示：圖形表示：兩二、三個基本事實的探究問題7 類似基本事實2，你能結合基本事實3，進一步說明平面的“平”和“無限延展”的基本特征嗎？基本事實3說明：如果兩個平面有一個公共點，那么這兩個平面一定相交于過這個公共點的一條直線兩個平面相交成一條直線的事實，可以讓我們進一步認識了平面的“平”和“無限延展”二、三個基本事實的探究問題7 類似基本事實2，你能結合基二、三個基本事實的探究如果不是兩個平面相交，它們一定相交成一條直線嗎？由此你對基本事實3又有什么體會？二、三個基本事實的探究如果不是兩個平面相交，它們一

8、定相交三、應用知識，得出推論問題8 基本事實1給出了確定一個平面的一種方法利用基本事實1和基本事實2，再結合“兩點確定一條直線”，你還可以得到一些確定一個平面的方法嗎？推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面 推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面你能分別畫出上述三個推論的圖形，并結合圖形，從存在性和唯一性的角度進行說理，證明其正確性嗎？三、應用知識，得出推論問題8 基本事實1給出了確定一個平三、應用知識，得出推論推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面存在性：如下圖，在直線a上任取兩點B和C，由基本事實1，經(jīng)過A，B，

9、C三點確定一個平面再由基本事實2，直線a也在平面內，因此平面 經(jīng)過直線a和點A 圖形表示：AaABCa唯一性：假設還有一個不同于的平面 經(jīng)過直線a和點A，則與基本事實3矛盾三、應用知識，得出推論推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，（1）平面的三個基本事實各自的意義是什么？三個基本事實和三個推論有什么作用？（2）我們是如何得到關于平面的三個基本事實的，由此你對研究組成幾何圖形基本元素的方法有什么體會？四、歸納小結，反思提升（1）平面的三個基本事實各自的意義是什么？三個基本事實和三個作業(yè)：1閱讀教科書第122頁至第125頁2必做題，教科書第126頁練習第1，2，3，4題3選做題，教科書習題8.4第10題（建議學生互相交流）五、布置作業(yè)作業(yè)：五、布置作業(yè)目標檢測設計1已知 試畫出