自動控制原理6

1、2009第六章 控制系統(tǒng)設計6.1 概述6.2 常用校正環(huán)節(jié)6.3 基于頻域法的串聯(lián)校正 6.4 基于根軌跡法的串聯(lián)校正 26.1 概述6.1.1 控制系統(tǒng)設計的主要步驟分析性能指標時域：ess ； d%, Ts, Tr 等等頻域：ess ； g , gm , wc , wg , Mr , wr 等等按照某一類設計準則，給出積分型性能指標,如: 等等根據(jù)控制對象、過程的性質及生產(chǎn)工藝要求等，審查、分析給定的性能指標，確定是否合理，提出修改意見。確切地制定出性能指標，是控制系統(tǒng)設計中的一項最重要的工作。36.1.1 控制系統(tǒng)設計的主要步驟建立系統(tǒng)數(shù)學模型(系統(tǒng)的結構圖)已知：對象，執(zhí)行元件，反饋

2、檢測元件等確定各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)及相應的參數(shù)(分析法，試驗測量法)檢查穩(wěn)態(tài)精度和動態(tài)響應指標(分析哪些指標不合要求) 對系統(tǒng)進行校正(補償)：加校正環(huán)節(jié)確定校正環(huán)節(jié)的形式和參數(shù)檢查校正后的各項指標如不滿足，再調(diào)整校正環(huán)節(jié)，直到滿意為止。經(jīng)典控制理論的設計，校正方法是試探法?？蓱糜嬎銠C仿真進行輔助設計。46.1 概述6.1.2 控制系統(tǒng)的校正加入校正環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)達到要求的性能指標。校正方式串聯(lián)校正局部反饋校正56.1.2 控制系統(tǒng)的校正前饋校正復合校正66.1.2 控制系統(tǒng)的校正輸出校正輸入校正c76.1.2 控制系統(tǒng)的校正校正方法滿足穩(wěn)態(tài)精度(靜態(tài)指標)提高開環(huán)增益(增大K)；加入積分環(huán)節(jié) 1/

3、s (會影響穩(wěn)定性)；滿足動態(tài)指標頻率法: 調(diào)整g , gm , wc 等(修正靜態(tài)指標也很方便)根軌跡法: 調(diào)整閉環(huán)極點位置一般，給出頻域指標，常用頻率法； 給出時域指標，常用根軌跡法；(也可將時域指標轉換為頻域指標，而采用頻率法)86.1.2 控制系統(tǒng)的校正頻率法校正由開環(huán)頻率特性低頻段: 反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性(希望“高”“陡”)；中頻段(幅穿頻率wc附近): 反映系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，動態(tài)指標(要求的穩(wěn)定裕量等)；高頻段: 反映系統(tǒng)的濾波特性(系統(tǒng)階次)；低頻段：40dB/dec中頻段：20dB/dec高頻段：60dB/dec工程上的一種希望，“2/ 1/ 3”特性：96.1.2 控制系統(tǒng)的校

4、正根軌跡法校正考察增加開環(huán)零點、極點對原根軌跡的影響：增加開環(huán)零點、極點改變根軌跡改變閉環(huán)極點位置改變系統(tǒng)指標106.2 常用校正環(huán)節(jié)超前校正網(wǎng)絡傳遞函數(shù)(根據(jù)無源網(wǎng)絡)116.2 常用校正環(huán)節(jié) 超前校正網(wǎng)絡傳函：其中零點： 極點：(6.1)頻率特性：轉折頻率：126.2 常用校正環(huán)節(jié) 容易證明， wm 是 的幾何中點：或或(6.2)(6.3)(6.4)(6.5)136.2 常用校正環(huán)節(jié) 超前校正，要確定 a 和 Td：超前校正主要是利用超前校正環(huán)節(jié)的超前相角。wm處的對數(shù)幅值Lc(wm)為：(6.6)146.2 常用校正環(huán)節(jié)滯后校正網(wǎng)絡傳遞函數(shù)(根據(jù)無源網(wǎng)絡)156.2 常用校正環(huán)節(jié)滯后校正

5、網(wǎng)絡傳函：其中(6.7)零點： 極點：頻率特性：轉折頻率：(6.8)166.2 常用校正環(huán)節(jié)采用滯后校正，是利用其高頻幅值衰減特性，而避開它的滯后相角。滯后超前校正網(wǎng)絡傳遞函數(shù)(根據(jù)無源網(wǎng)絡)176.2 常用校正環(huán)節(jié)滯后超前校正網(wǎng)絡傳函：其中由注意：滯后部分超前部分(6.9)186.2 常用校正環(huán)節(jié)轉折頻率19比例增益KP積分增益KI微分增益KD6.2 常用校正環(huán)節(jié)PID控制器PID控制器是工業(yè)過程中廣泛采用的一種控制器，也稱為三項控制器PID(比例-積分-微分)控制器傳函：(6.10)206.2 常用校正環(huán)節(jié)給出KP=2, a=10時，以wt 為自變量的Bode圖：21(6.10)中，當KD

6、 = 0, 或KI = 0 時，可分別得到： 比例-積分控制器(PI)： 比例-微分控制器(PD)：6.2 常用校正環(huán)節(jié)(6.12)(6.13)PID控制器傳函中的微分項實際上多為：其中tD 遠小于受控對象的時間常數(shù)。(6.11)226.2 常用校正環(huán)節(jié)超前校正環(huán)節(jié)相當于PD控制器中的微分環(huán)節(jié)采用 , 為帶有濾波環(huán)節(jié)的PD控制器。滯后校正環(huán)節(jié)的極點和零點一般為一對偶極子且緊靠坐標原點(這時, Ti1, b 很小), 滯后校正環(huán)節(jié)近似為PI控制器。偶極子：系統(tǒng)中相距很近(相對于其他極點、零點)的一對極點和零點。這時零、極點到離它們較遠的點的矢量近似相等。236.3 基于頻率法的串聯(lián)校正性能指標以

7、頻域指標給出，如相角裕量、增益裕量、幅穿頻率、相穿頻率等，宜采用頻率法校正。有時，給出的時域指標，也可轉換為頻域指標，而采用頻率法校正。6.3.1 串聯(lián)超前校正要點：改善靜態(tài)特征：增大開環(huán)增益改善動態(tài)特征：超前校正環(huán)節(jié)轉折頻率1/aTd和 1/Td 選擇在預定的幅穿頻率wc 的兩邊，使wm = wc ，提高相角裕量。246.3.1 串聯(lián)超前校正 控制系統(tǒng)如圖所示。被控對象 設計校正環(huán)節(jié) Gc(s) 使系統(tǒng)滿足： Kv 20s-1 , 相角裕量 g 50, 幅值裕量 gm 10dB.解：考慮靜態(tài)誤差，加入Kc1 取256.3.1 串聯(lián)超前校正畫出Kc1Go(jw)的Bode圖：相頻特性修正：26

8、0.10.20.320.81251012.620100-180-135-90Frequency (rad/sec)Phase (deg)40 46-2002026Magnitude (dB)-40dB/dec-20dB/dec276.3.1 串聯(lián)超前校正由Bode圖讀出：wc0 = 6.3 rad/sec g0 = 18, gm =要使g 50，應該加入超前校正環(huán)節(jié)：所缺相角： g -g0 = 5018= 3228 -660.11210100-180-90Frequency (rad/sec)Phase (deg)-20020 2640 46Magnitude (dB)6.34.4918.05

9、-162-130 040wcogcogwm9w=Kv=20 jm10loga wm= wc1/aTd1/Td10loga 296.3.1 串聯(lián)超前校正確定校正環(huán)節(jié)的參數(shù)： Bode圖考慮到，加超前校正環(huán)節(jié)會使(wc右移)，g 因此，計算 jm 時應預留一個相角e (e 的取值可視wc 附近相頻特性下降的快慢而定，可參考幅頻特性在wc 附近的斜率；40dB/dec 時可取e =5 10，60dB/dec 時可取e =15 20)取 jm 5018 e 37 306.3.1 串聯(lián)超前校正為了使Kv不下降， Bode圖應使選擇 wm: 使wm = wc (校正后) 以充分利用超前相角當 時上升了31

10、6.3.1 串聯(lián)超前校正因此，將wm選在原Kc1Go(jw)的幅頻特性 Bode圖處，就可以使新的幅穿頻率wc = wm 由Bode圖上讀出 wc = wm 9 rad/sec326.3.1 串聯(lián)超前校正由校正后系統(tǒng)的Bode圖，檢驗性能指標：頻帶加寬了，響應速度(略為)變快些Bode圖336.3.1 串聯(lián)超前校正頻率法串聯(lián)超前校正參考步驟：根據(jù)靜態(tài)誤差系數(shù)，確定附加增益Kc1；畫出Kc1Go(jw)的Bode圖，得到go 和 gmo；并根據(jù)wc附近頻率特性下降的情況取相角預留量e ；于是，超前環(huán)節(jié)的最大超前相角jm取為： jm g go e由 計算系數(shù) a (1/a)選取wm 位于校正后的w

11、c 處: wm =wc346.3.1 串聯(lián)超前校正頻率法串聯(lián)超前校正參考步驟：由 , 計算Td 于是可得出超前校正環(huán)節(jié)的轉折頻率確定補償超前環(huán)節(jié)增益衰減應附加的增益，即 , 則超前環(huán)節(jié)總的附加增益Kc=Kc1Kc2作出校正后系統(tǒng)的Bode圖，檢查多項性能指標是否滿足要求。356.3.1 串聯(lián)超前校正頻率法串聯(lián)超前校正注記：若需要jm 太大時( 60),串聯(lián)一個超前環(huán)節(jié)難以滿足要求。若原系統(tǒng) Go(jw) 的相頻特性 jo(w) 在wc 附近下降太快時，超前校正往往無效. jo(w) 在wc 附近下降太快預留量e jm a 原 wco 距 wm 越遠所需要預留量 e 越大。366.3 基于頻率法

12、的串聯(lián)校正6.3.2 串聯(lián)滯后校正校正前系統(tǒng)在幅穿頻率wc 附近相頻特性下降很快，一般采用超前校正往往無效。此時，若對校正后系統(tǒng)的幅穿頻率要求不高時，可考慮采用滯后校正。要點：利用滯后環(huán)節(jié)中、高頻段的幅值衰減特性，使校正后的幅穿頻率wc下降(左移)，以獲得要求的相角余量；避免滯后相角：使最大滯后相移角處的頻率wm 遠離幅穿頻率 wc ，即wm wc 。376.3.2 串聯(lián)滯后校正 控制系統(tǒng)如圖所示:被控對象 設計校正環(huán)節(jié) Gc(s) 使系統(tǒng)滿足： Kv 5 s-1 , 相角裕量 g 40, 幅值裕量 gm 10dB.解： 加入附加增益Kc，使Kv 5 sec-1 ，386.3.2 串聯(lián)滯后校正

13、畫出KcGo(jw)的Bode圖：取395414-90-20020Magnitude (dB)Phase (deg)-270-1800.010.1110Frequency (rad/sec)0-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec Kv=5 406.3.2 串聯(lián)滯后校正由 KcGo(jw)的Bode圖讀出：KcGo(jw)的相頻特性 jo(w) 在wco 附近 (略大于wco處)下降太快，用超前校正無效。采用滯后校正(因對幅穿頻率未作要求)：將幅頻特性的中頻段衰減，使wc 左移。41-90-20020Magnitude (dB)Phase (deg)-270-1800.010.

14、1110Frequency (rad/sec)02.11.4go wcowgogmo-2028426.3.2 串聯(lián)滯后校正選擇幅穿頻率wc ：根據(jù) 相角裕量 g 40由 KcGo(jw)的Bode圖，同時，考慮到加入Gc(s) 后，會使wc 處的相角下降j i(wc) (j i(wc)為滯后校正環(huán)節(jié)Gc(s) 在wc 處的滯后相角量)，因此選擇 wc 應保證：(6.14)一般取| j i(wc) |為5 12 ，視校正裝置轉折頻率遠離wc 的程度而定。43-90-20020Magnitude (dB)Phase (deg)-270-1800.010.1110Frequency (rad/sec

15、)0go(wc) -140-1300.5wc20dB20dB = 20 lg b446.3.2 串聯(lián)滯后校正取go (wc) = 50, 由KcGo(jw)的相頻特性j o(w)讀出:(6.15)確定 Gc(s) 的分度系數(shù)b ： wc = 0.5 處20lg| KcGo(jwc)| 20 dB456.3.2 串聯(lián)滯后校正確定 Gc(s) 的轉折頻率 ：確定 的原則：要離開wc 一定距離，以保證為便于實現(xiàn)， 也不能太小( 很小bTi 、Ti 很大 ) 一般取(6.16) 取，零點 極點46-90-20020Magnitude (dB)Phase (deg)-270-1800.010.1110F

16、requency (rad/sec)0go(wc) -1300.5wc20dB20dB = 20 lg b0.010.11/Ti1/bTi476.3.2 串聯(lián)滯后校正校正后的開環(huán)傳函：檢驗性能指標：幅穿頻率: wco = 2.1 rad/sec 下降到 wc = 0.5 rad/sec帶寬減小，會使相應時間有所增大。(而超前校正使帶寬增大)48-90-20020Magnitude (dB)Phase (deg)-270-1800.010.1110Frequency (rad/sec)0-140wg1.30.5wc Kv=5 g -10.5 gm496.3.2 串聯(lián)滯后校正頻率法串聯(lián)滯后校正參考

17、步驟：根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(靜態(tài)誤差系數(shù))，確定附加增益Kc（系統(tǒng)的開環(huán)增益）；繪制KcGo(jw)的Bode圖，確定go 和gmo ；選取新的幅穿頻率wc ，該點的相位應滿足： 確定未校正系統(tǒng)的幅頻特性在新的幅穿頻率處下降到0dB所需的衰減量，使：以此確定b；506.3.2 串聯(lián)滯后校正頻率法串聯(lián)滯后校正參考步驟：選擇轉折頻率 (零點)，使 不大于預留的滯后相角。一般取 根據(jù) Gc(jw)Go(jw) 的Bode圖，檢驗系統(tǒng)的性能指標是否滿足要求。516.3 基于頻率法的串聯(lián)校正6.3.3 串聯(lián)滯后超前校正同時利用超前和滯后兩種校正：超前部分增加穩(wěn)定裕量，改善動態(tài)特性；滯后部分提高開環(huán)增益，改善穩(wěn)定

18、精度。526.3.3 串聯(lián)滯后超前校正 控制系統(tǒng)如圖所示:被控對象 設計校正環(huán)節(jié) Gc(s) 使系統(tǒng)滿足： Kv 15 sec-1 , wc 3.5 rad/sec, g 50, gm 10dB.解：根據(jù) Kv 15 sec-1 ，確定附加增益Kc1：使取536.3.3 串聯(lián)滯后超前校正畫出Kc1Go(jw)的Bode圖：5410-210-1100023.5Magnitude (dB)Frequency (rad/sec)Phase (deg)105.473.46wcowgogo -2027.94 gmo -230-180-90556.3.3 串聯(lián)滯后超前校正由Kc1Go(jw)的Bode圖讀

19、出： 原系統(tǒng)不穩(wěn)定，在wco 附近 ， jo(w)下降太快，過180太多，且要求wc 3.5 rad/sec，單獨采用超前校正或滯后校正均無效。選用滯后超前校正：5610-210-1100023.5Magnitude (dB)Frequency (rad/sec)Phase (deg)10-230-180-90-130-187 jc(wc) 4wc3.5576.3.3 串聯(lián)滯后超前校正確定超前部分：根據(jù)動態(tài)性能指標 wc 3.5 rad/sec，g 50，取wc = 4 rad/sec；由應有：取超前環(huán)節(jié)的得到：令對應jm 的wm=wc4 rad/sec，由超前環(huán)節(jié)5810-210-11000

20、23.5Magnitude (dB)Frequency (rad/sec)Phase (deg)10-230-180-90-130-1874wc3.5600 jm 596.3.3 串聯(lián)滯后超前校正為使校正后幅穿頻率 wc = 4 ，加入Kc2 考慮直線方程 yc = k ( xc - x0 ) = 20( lgwc lgw0 ) = 20 lg(wc/w0 ) 令 由圖中讀出于是，60023.5Magnitude (dB)Frequency (rad/sec)-5.445.4420lg|Kc1Go(jw)|20lg|Kc2Gc1(jw)|1/aTd1/Td20lg|Kc2|yc = 20lg(

21、wc /wo )wo4wc616.3.3 串聯(lián)滯后超前校正確定滯后部分:由知滯后部分在wc=4rad/sec 處的滯后相角j ci(wc) 應有：| j ci(wc) | 3取 或滯后超前校正環(huán)節(jié)：626.3.3 串聯(lián)滯后超前校正畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，檢驗性能指標:6310-210-1100023.5Magnitude (dB)Frequency (rad/sec)Phase (deg)10-230-180-906006410-210-1100023.5Magnitude (dB)Frequency (rad/sec)Phase (deg)10-230-180-90-1304wc=465

22、6.3.3 串聯(lián)滯后超前校正頻率法串聯(lián)滯后超前校正參考步驟：根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標，確定附加增益Kc；繪制Kc1Go(jw)的Bode圖，得go 和gmo ；由該Bode圖和指標要求，確定新的幅穿頻率wc ;并參考超前校正環(huán)節(jié)的設計，確定超前部分的a 和Td ；根據(jù)幅頻特性，加Kc2(Kc21), 以使校正后系統(tǒng)的幅穿頻率為wc ，即:666.3.3 串聯(lián)滯后超前校正頻率法串聯(lián)滯后超前校正參考步驟：確定滯后部分的參數(shù)Ti 和 b=1/a，使得在wc處的滯后相角不大于超前部分在wc 處預留的相角滯后量；繪制校正后系統(tǒng) Gc(jw)Go(jw) 的Bode圖，檢驗系統(tǒng)的性能指標是否滿足要求。676.4 基于

23、根軌跡法的串聯(lián)校正性能指標以時域指標給出，如超調(diào)量、調(diào)整時間、上升時間等，以及希望的閉環(huán)主導極點的阻尼比、無阻尼自然振蕩頻率等，常采用根軌跡法校正。根軌跡法校正的特點：根據(jù)性能指標，通過在s平面上恰當安置校正環(huán)節(jié)的零點和極點位置，使系統(tǒng)根軌跡朝著要求的性能指標的方向變化。根據(jù)s平面上閉環(huán)極點和零點的位置，直接估算性能指標。往往通過選擇一對閉環(huán)主導極點，使校正后的系統(tǒng)滿足性能指標。686.4 基于根軌跡法的串聯(lián)校正6.4.1 串聯(lián)超前校正根軌跡法串聯(lián)超前校正的要點：通過合理配置超前校正環(huán)節(jié)的一對零、極點，改變根軌跡的形狀，以獲得希望的系統(tǒng)根軌跡。主要用于改善動態(tài)指標。696.4.1 串聯(lián)超前校正

24、 控制系統(tǒng)如圖所示:被控對象 設計校正環(huán)節(jié) Gc(s) 使系統(tǒng)滿足：超調(diào)量 s% 17%，調(diào)整時間 Ts 2 s，靜態(tài)速度誤差系數(shù) Kv 5s-1 。706.4.1 串聯(lián)超前校正解：分析：校正前原系統(tǒng) 的根軌跡K=4時,原系統(tǒng)特征方程716.4.1 串聯(lián)超前校正僅增大增益K:s% 已經(jīng)接近指標,因此保持 z=0.5 不變；由考慮將閉環(huán)極點s0沿射線z=0.5 移動到s1, z 不變, wn 增大： z = 0.5 , wn = 4726.4.1 串聯(lián)超前校正串聯(lián)校正環(huán)節(jié)在 s1 點應有的相角，由： (超前相角)736.4.1 串聯(lián)超前校正校正方法：串聯(lián)一個超前校正環(huán)節(jié)確定Td 和 a作圖法計算

25、法746.4.1 串聯(lián)超前校正作圖法過s1 點, 作 平行于負實軸;作 的角平分線 ;用 分別做出 和 ; 和 與負實軸的交點即為 的零點 和極點 ;由圖上讀出：756.4.1 串聯(lián)超前校正計算法( 根據(jù)作圖法 )于是, 可得計算公式：(6.18)(6.19)(6.17)766.4.1 串聯(lián)超前校正容易證明，實際上, 超前環(huán)節(jié)只要提供 fc =30的超前相角即可，給出的作圖法及計算法，是以1/a 為最大(a為最小)為條件給出的。為最大 (即a 最小),相當于利用了最大超前相角。當 時,776.4.1 串聯(lián)超前校正本例中,由計算法:確定s = s1時的K值(即Kc):根據(jù)幅值條件786.4.1

26、串聯(lián)超前校正檢驗性能指標:檢查s1 是否為主導極點特征多項式：第三個閉環(huán)極點 , 與閉環(huán)零點 很靠近, 作用相消, 對瞬態(tài)響應影響很小可以認為 為主導極點。796.4.1 串聯(lián)超前校正檢驗性能指標:只考慮主導極點, 按二階無零點系統(tǒng)近似估算：滿足性能指標要求。806.4.1 串聯(lián)超前校正根軌跡法串聯(lián)超前校正參考步驟：根據(jù)動態(tài)性能指標，確定希望的閉環(huán)主導極點的預期位置；繪制原系統(tǒng)的根軌跡圖，驗證未校正系統(tǒng)能否具有預期主導極點。如有，則只需調(diào)整增益值；若無，則計算要通過預期閉環(huán)極點未校正系統(tǒng)所需的相角缺額，即為超前校正環(huán)節(jié)應提供的超前相角fc；816.4.1 串聯(lián)超前校正根軌跡法串聯(lián)超前校正參考步

27、驟：根據(jù)fc , 確定超前校正環(huán)節(jié)的零點和極點；根據(jù)幅值條件，確定校正環(huán)節(jié)附加增益Kc ；檢驗校正后系統(tǒng)的性能指標：檢查預期的閉環(huán)極點是否為主導極點；如是，按無零點二階系統(tǒng)估算性能指標。如不能滿足性能指標，則需要修正參數(shù)，直到滿足要求。(最好輔以計算機仿真)。826.4 基于根軌跡法的串聯(lián)校正6.4.2 串聯(lián)滯后校正當動態(tài)性能指標滿足要求，穩(wěn)態(tài)誤差不滿足要求時，考慮采用串聯(lián)滯后校正。加滯后校正環(huán)節(jié)：保持動態(tài)性能閉環(huán)主導極點附近的根軌跡不應有明顯的變化滯后環(huán)節(jié)在閉環(huán)主導極點處產(chǎn)生的相移角盡量小滯后校正環(huán)節(jié)的零、極點盡量靠近原點(“偶極子”)。836.4.2 串聯(lián)滯后校正設原系統(tǒng)開環(huán)傳函Go(s)為 “1”型系統(tǒng)，靜態(tài)速度誤差系數(shù)為： 加串聯(lián)滯后校正后，靜態(tài)速度誤差系數(shù)提高了Kc倍。而在主導極點 s1 處，使得對 s1 附近的根軌跡影響較小(滯后校正環(huán)節(jié)為“偶極子”)。846.4.2 串聯(lián)滯后校正 控制系統(tǒng)如圖所示:被控對象 設計校正環(huán)節(jié) Gc(s) 使系統(tǒng)滿足： Kv 5sec-1 ；動態(tài)性能指標基本不變。856.4.2 串聯(lián)滯后校正解：分析：校正前原系統(tǒng) 的根軌跡K=1.05時,原系統(tǒng)特征多項式主導極點：866.4.2 串聯(lián)滯后校正根據(jù)要求：動態(tài)性能保持不變方法：加Kc ，使K;在中頻段要用滯后環(huán)節(jié)將Kc衰減，使Kcb1,以保持原動態(tài)性能;876.4.2 串聯(lián)滯