2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市橫坑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市橫坑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（ ）A、 B、 C、 D 、參考答案：D2. 四個(gè)同學(xué)，爭(zhēng)奪三項(xiàng)冠軍，冠軍獲得者可能有的種數(shù)為（ ）A. 4B. 24C. 64D. 81參考答案：C【分析】利用分步計(jì)數(shù)原理可得冠軍獲得者可能有的種數(shù).【詳解】依分步計(jì)數(shù)乘法原理，冠軍獲得者可能有的種數(shù)為.故選C.【點(diǎn)睛】排列的計(jì)數(shù)問(wèn)題，常利用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，注意計(jì)數(shù)時(shí)要區(qū)分清楚是分類還是分步.3. 如圖:圖、圖、圖、圖分別包

2、含1、5、13和25個(gè)互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第n個(gè)圖包含的單位正方形的個(gè)數(shù)是()A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)圖、圖、圖、圖分別包括1，5，13，和25個(gè)互不重疊的單位正方形，尋找規(guī)律，可得第個(gè)圖包含個(gè)互不重疊的單位正方形，求和即可得到答案?！驹斀狻吭O(shè)第個(gè)圖包含個(gè)互不重疊的單位正方形，圖、圖、圖、圖分別包括1，5，13，和25個(gè)互不重疊的單位正方形，由此類推可得：經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件。故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理能力，解題的關(guān)鍵是研究相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系得出遞推公式，再由累加法法得出第項(xiàng)的表達(dá)式，利用等差數(shù)列的求和公式即可得出答案，屬于中檔題。4. 數(shù)列滿足

3、,當(dāng)時(shí),則方程的根的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3參考答案：C5. “成立”是“成立”的 ( )A充分不必要條件 B.既不充分也不必要條件C充分必要條件 D.必要不充分條件參考答案：D6. 函數(shù)的反函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn) （如圖 所示），則方程的根是（ ）A4 B3 C2 D1參考答案：C略7. 已知橢圓C：（ab0）的左焦點(diǎn)為F，C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，則C的離心率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設(shè)F為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF，AF根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF是矩

4、形，由此能求出離心率e【解答】解：如圖所示，在AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF=100+642108=36，|AF|=6，BFA=90，設(shè)F為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF，AF根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF是矩形|BF|=6，|FF|=102a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5e=故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理、橢圓的對(duì)稱性等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用8. “”的否定是（ ）A B C D 參考答案：A9. 設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為，若與橢圓的交點(diǎn)為P、

5、Q, 點(diǎn)M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使MPQ的面積為的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D 4參考答案：B10. 在直角坐標(biāo)系xoy中，過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F作圓的一條切線（切點(diǎn)為T）交雙曲線右支于點(diǎn)P，若M為FP的中點(diǎn)，則A. B. C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 菱形中，已知垂直于所在平面且，則到的距離為 。參考答案：10cm略12. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為F函數(shù)，給出下列函數(shù)：；，其中是F函數(shù)的序號(hào)為 參考答案：13. 某同學(xué)在研究函數(shù)在處的切線問(wèn)題中，偶然通過(guò)觀察上圖中的圖象發(fā)現(xiàn)了一個(gè)恒成立的不等式：當(dāng)時(shí)，仿照

6、該同學(xué)的研究過(guò)程，請(qǐng)你研究函數(shù)的過(guò)原點(diǎn)的切線問(wèn)題，寫出一個(gè)類似的恒成立的不等式： .參考答案：；14. 曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）點(diǎn)在曲線C上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)到直線距離的最大值為 參考答案：由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，此時(shí)取得最大值，最大值為15. 如圖是計(jì)算的值一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)可填入的條件是 （請(qǐng)寫出關(guān)于k的一個(gè)不等式）參考答案：k5【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】由已知中程序的功能是計(jì)算的值，根據(jù)已知中的程序框圖，我們易分析出進(jìn)行循環(huán)體的條件，進(jìn)而得到答案【解答】解：由已知中最后一次進(jìn)入循環(huán)時(shí)，n=10，i=5即n10，i5時(shí)，進(jìn)入循環(huán)，當(dāng)n10，i5時(shí)，退出循環(huán)

7、，輸出S的值，結(jié)束故答案為：k516. 設(shè)x,y滿足約束條件，且的最小值為7，則a= .參考答案：317. 如圖，已知矩形ABCD中，現(xiàn)沿AC折起，使得平面ABC平面ADC，連接BD，得到三棱錐B-ACD，則其外接球的體積為 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖1，已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將PAD沿AD折起，使面PAD面ABCD（如圖2）。（）證明：平面PADPCD；（）試在棱PB上確定一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分；（）在M滿足（2）的情況下，判斷直線A

8、M是否平行面PCD.參考答案：略19. 設(shè)函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍參考答案：解：（）,曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）由，得，若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減（）由（）知，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增；若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增綜上可知，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，的取值范圍是略20. （10分）已知橢圓+=1（ab0）過(guò)點(diǎn)A（a，0），B（0，b）的直線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為（1）求橢圓的方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使直線y=kx+2交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，以

9、PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由題設(shè)知，能求出橢圓方程（2）將y=kx+2代入，得（3k2+1）x2+12kx+9=0設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），以PQ為直徑的圓過(guò)D（1，0），則（x11）（x21）+y1y2=0，由此能推導(dǎo)出存在k=滿足題意【解答】解：（1）橢圓+=1（ab0）過(guò)點(diǎn)A（a，0），B（0，b）的直線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為，解得a=，b=1，橢圓方程是（2）將y=kx+2代入，得（3k2+1）x2+12kx+9=0設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2

10、），以PQ為直徑的圓過(guò)D（1，0）則PDQD，即（x11）（x21）+y1y2=0，又y1=kx1+2，y2=kx2+2，得（k2+x）x1x2+（2k1）（x1+x2）+5=0，又，代上式，得k=，此方程中，=144k236（3k2+1）0，k1，或k1存在k=滿足題意【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，探索滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化21. （本小題滿分12分） 已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交圓于兩點(diǎn)。（1）當(dāng)經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，求直線的方程；（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，寫出直線的方程和弦的長(zhǎng)。參考答案：(1)已知圓C：(x1)2y29的圓心為C(1,0)， 1分因直線l過(guò)點(diǎn)P、C，所以直線l 的斜率為2， 2分直線l的方程為：y2(x1)，即:2xy20. 4分(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，lPC， 5分直線l的方程為:y2(x2)， 7分即:x2y60. 8分|PC|= 9分()=9-() 11分|AB|=4 12分22. 調(diào)查1000名50歲以上有吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎的人的情況，獲數(shù)據(jù)如下表：患慢性氣管炎未患慢性氣管炎總計(jì)吸煙360320680不吸煙