數(shù)學(xué)模型1-2單純形法

1、基凸集基凸集的頂點一個點O能夠成集合中點的中點如何檢查各個頂點N的值找到最優(yōu)解交換矩陣的兩(比交換矩陣的兩(比如第i和j行某行(比如第i行)乘一個常數(shù)某行(比如第i行)加N另一行(比如第j行)數(shù)c倍初等將初等將矩陣進行初等變換后得到的矩初等變換初等變換和初等前(后)面左(右)乘N相應(yīng)的初等矩陣初等初等變換和初等初等初等行變齊次線性方程齊次線性方程組的設(shè)矩陣A的秩rO妨設(shè)前r個列向量線性無關(guān)線性方程線性方程于是可得基礎(chǔ)解非齊次線非齊次線增廣矩有解的條幾點的秩幾點的秩O妨設(shè)矩陣A行滿秩且增廣矩矩陣A的秩相等即次方程組無解可行解集合是空集如果矩陣A行秩小于m, 說明約束條中存在冗O幾個定幾個定線性方

2、程組AX=b的解向量X=(X1X, X) nm個分量0其余m個分量對應(yīng)于 非基本變量基本變量變量其余的分量基本可行解約束方程Ax=b的基本解一個證明概一個證明概221證明可行解集頂點x是基本可行解即線性無關(guān)2若相關(guān)可構(gòu)造兩個點yz得x=(y+z)/2Px頂2基本可行解是頂基本可行解是頂O妨設(shè)2若O然如x= y+(1-z由非負性可得到y(tǒng)和也有類似的形式且非0分量對應(yīng)于A的個線性無關(guān)列又Ax=Ay=Az=b所2定理證明續(xù)定理證明續(xù)頂點是基本可明如果x=(x1,x2,xn)是頂點則x所即l分量所對應(yīng)的A的列一定線性無關(guān)2O設(shè)x有k個非0分量且O妨認是前k個對應(yīng)的A的前k列Aj (j=1,2,k)定理

3、證明續(xù)定理證明續(xù)若A1, ,Ak線性相關(guān)存在O全的系數(shù)cj (j=1,2, ,k)使得c1A1+ckAk=0故對任而有x=(y+z)/2xO是頂點2單純單純形法解(1)1確定初解(1)1確定初始X1=X2X(1)=(0,0,30,60,24)TZ(1)(2)1判定解(2)1判定解是否最當(dāng)X0或6X(1)O是最優(yōu)(3)1由一個基本可行(3)1由一個基本可行解另一個基本可行解7選X0Px對X5出基本變量X2進基本變量X1=X5X(2)=(0,12,6,36,Z(2)7判7判6X(2)O是最優(yōu)解X5選XP對X3出基本變量X1進基本變量B3B3P2X3=X5X(3)=(6,12,0,18,0)TZ(3

4、)76X(3)O是最優(yōu)76X(3)O是最優(yōu)選XX3P對X4出基本變量X5進基本變量P2X3=X4X(4)=(15,15/2,0,0,9Z(4)單純形0單純形0010001000001130302200011303022000100100010000010001000001-06000006-601000001-1-00010-0-99010000901000001-00100本題的最優(yōu)解X=(1515/200, BCBCD(1)1定初始(1)1定初始基初始基本可(3)1若有k 0向量Pk的分量全 0停原性規(guī)劃題沒有有限最優(yōu)解(4)1如果(4)1如果, 則可選取xm+k換入換取本變量2但一般選大的改變量找最小比確定Xr換出基本變量ar,m+k元(5)1做(5)1做初等行變換用新的非基本變量基本變量和目標(biāo)轉(zhuǎn)單純形法單純形法單純形法的關(guān)鍵 對線性對線性規(guī)劃模O妨設(shè)初始基本變量XB=(X1,X2, , Xm), XN=(Xm+1,Xm+2, , Xn), 相應(yīng)的矩陣分兩個記兩個記記兩個重兩個重要當(dāng)XN =0時基本變量進基基本變量進基本變量0變非零看其對目標(biāo)數(shù)的影響2故取k0中最大的那一的變量Xm+k進基本變量出基本變量2固定現(xiàn)有的非基本變量 否則所有的現(xiàn)有基本變量O可