幾只襪子湊一雙

1、幾隻襪子湊一雙？生活中超級(jí)有趣的12 個(gè)數(shù)學(xué)謎題一年九班 7 號(hào)林秉民很多科普書籍、科學(xué)刊物都寫說數(shù)學(xué)是美的、是藝術(shù)性的，然而到底為什麼是如此，卻少有舉出大量範(fàn)例的書籍。而這本書的作者秉持著啊、阿哈！、哈哈的原則，舉出了十二個(gè)方向來說明數(shù)學(xué)的優(yōu)雅 。而讓我印象深刻的是在 統(tǒng)計(jì)、摺紙、迴文以及魔術(shù)方陣 的四個(gè)部份。在這個(gè)世界上，我們常常會(huì)利用直覺來做判斷，但是有時(shí)候就是會(huì)感到直覺和事實(shí)相反。這種狀況常常是數(shù)學(xué)在暗中攪局，而大部分的人卻以為只是運(yùn)氣不好猜錯(cuò)，或者是被唬弄。事實(shí)上，只要弄清楚背後運(yùn)作的道理，就會(huì)恍然大悟。像是報(bào)紙統(tǒng)計(jì)學(xué)就是班佛定律而造成的。一般來說，在生活中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，首位數(shù)會(huì)有超過

2、一半的機(jī)會(huì)會(huì)是落在1、2、3 上面 (如右表 )。這數(shù)出現(xiàn)機(jī)率個(gè)定律是由一位物理學(xué)家提出 ，不過傳說在1881年就有一位天130.1%文學(xué)家發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)表中以1 為首的數(shù)字那幾頁特別的破爛，但當(dāng)217.6%時(shí)沒有繼續(xù)研究。而各數(shù)字起首的機(jī)率由這個(gè)式子代表：312.4%P(n)log b (n1) - log bnlog b (11 )49.7%n這個(gè)式子表示 b 進(jìn)位制之下 ( b 2)，以 n 為起首的數(shù)字出現(xiàn)的57.9%機(jī)率為 P(n)。而這個(gè)方法可以用到任何的位數(shù)的機(jī)率，像是1066.6%進(jìn)位制之下， 123為首的數(shù)字出現(xiàn)機(jī)率為：75.8%P(123)log (11) 0.36%85.1%1

3、 2 394.6%而利用班佛定理也能求出其他位數(shù)的數(shù)字出現(xiàn)機(jī)率，像是5 在第二位出現(xiàn)的機(jī)率是：log(11 ) log(11 )log(11 )log(11) 8.5 %15253595如此以來就可以求出每個(gè)位數(shù)的數(shù)字分布，甚至可以拿來作為檢驗(yàn)有沒有做偽帳的工具。在 2009年，班佛定律甚至揭穿了伊朗總統(tǒng)大選作票的內(nèi)幕。摺紙則是一門流傳千年的古老技藝，不過如果加上一點(diǎn)數(shù)學(xué)，就會(huì)有更多的變化。理論上將一張 A4 紙摺疊 20 幾次，厚度就能夠到達(dá)月球了，不過現(xiàn)實(shí)中要實(shí)現(xiàn)可能很困難，因?yàn)榧垙埍旧淼暮穸戎辉试S我們最多折到8 次。而書中寫的高中生折疊了12 次，並提出了科赫曲線下列的式子： Lt (2

4、 n4)(2 n - 1)6這代表摺疊 n 次厚度為 t 的紙所需要的紙張長(zhǎng)度為L(zhǎng)。如果把紙持續(xù)的折下去，很可能就會(huì)變成一個(gè)碎形。碎形就是將形狀重複同樣模式一直進(jìn)行下去，而常常會(huì)產(chǎn)生許多美麗的圖案，像是著名的科赫曲線(又稱科赫雪花 )以及謝爾賓斯基三角形都是很有名的碎形。如果將一張紙帶旋轉(zhuǎn)半圈再黏合起來，就會(huì)行成一個(gè)墨比烏斯帶。墨比烏斯帶和一種稱為克萊因瓶的結(jié)構(gòu)類似。克萊因瓶是一個(gè)沒有裡外之分的容器，也就是和墨比烏斯帶一謝爾賓斯基三角形克萊因瓶樣只有一個(gè)面 ，它可以用墨比烏斯帶構(gòu)成 ，而且在拓樸學(xué)的意義是相同的。墨比烏斯帶的獨(dú)特造型常常用在藝術(shù)或是動(dòng)漫畫中，也讓數(shù)學(xué)和藝術(shù)有了結(jié)合。迴文則是文學(xué)

5、和數(shù)學(xué)常見的特性 ，在很多地方題金山寺迴文本都看的到，像是人人為我，我為人人 ，順著念潮隨暗浪雪山傾，遠(yuǎn)浦漁舟釣月明。橋?qū)λ麻T松徑小，檻當(dāng)泉眼石波清。倒著念都一樣。這種標(biāo)語常常為了好記好念，幾乎都是迴文或類似迴文形式的句子。而在文學(xué)上有很迢迢綠樹江天曉，靄靄紅霞晚日晴。遙望四邊雲(yún)接水，雪峰千點(diǎn)數(shù)鷗輕。輕鷗數(shù)點(diǎn)千峰雪，水接雲(yún)邊四望遙。多例子，像是蘇東坡 題金山寺迴文本 就是一個(gè)很經(jīng)典的例子。有很多其他的詩有這個(gè)特性，而且晴日晚霞紅靄靄，曉天江樹綠迢迢。清波石眼泉當(dāng)檻，小徑松門寺對(duì)橋。明月釣舟漁浦遠(yuǎn)，傾山雪浪暗隨潮。很多語言都有這種有趣的排列 。數(shù)學(xué)上的迴文也很有趣，其中我覺得利克瑞爾數(shù)很有趣，因

6、為他們看起來毫無特別之處，但是卻特別的難纏。 196 的這個(gè)特性已經(jīng)被研究了數(shù)十年，然而雖然已經(jīng)算到了幾億位數(shù)（持續(xù)增加中）了，仍然無法找到迴文數(shù) 。其他的利克瑞爾數(shù)包括 879, 1997, 7059 和 9999。雖然這些數(shù)的特性尚未證明，但是仍然受到矚目。書中有提到魔術(shù)方陣，也就是幻方。古今中外幻圖一1方都是很神秘的東西，在古代中國， 洛書可以應(yīng)用42在命理、中醫(yī)上面，可見它的特性是讓很多人感到著迷的。以前在書上看過一種快速做出幻方的方式：首先，先把數(shù)字按照 圖一的方式寫，看起來像一個(gè)轉(zhuǎn) 45 度的正方形。然後在大正方形中間畫出 nn 的正方形，也就是幻方的階數(shù)。最後，把多出來的數(shù)字移到

7、對(duì)面就大功告成了！這種方法只能用在奇數(shù)的幻方，而偶數(shù)的就要用其他方式才求得出來。四階幻方不計(jì)旋轉(zhuǎn)、鏡射就有880 種組合，而五階的更是高達(dá)一千三百萬種組合，可見幻方是非常多變的。7589149735813623圖二9另外，幻方又有一種型態(tài)叫做魔鬼幻方，看起來和一般的幻方?jīng)]有兩樣，但是它們可是很特別的！像712114圖二這個(gè)幻方就是其中一種，這種幻方有上下、左右相213通的性質(zhì)，比如說可以將 7,12,1,14 這一行移到最下面一163行，或是 14,11,5,4移到最左邊，幻方還是成立。因此，這種96幻方總共有 5 種變化方式： (1)鏡射 (2)旋轉(zhuǎn) (3)上下圖三移動(dòng) (4)左右移動(dòng) (5)還有像 圖三特別ABCDAD的方式移動(dòng)。一個(gè)魔鬼幻方全部的變EFGHBC化總共有 384 種，也怪不得叫做魔鬼IJKLNO幻方！MNOPMP811105154E G F K J L I數(shù)學(xué)並不是一個(gè)死氣沉沉的學(xué)說，而是很有藝術(shù)性的，連畫家都知道要如何運(yùn)用幻方來表示年份，代表數(shù)學(xué)也可以融入到我們的生活裡頭。這本書提到了幾個(gè)概念，我