蘇教版數(shù)學(xué)高一蘇教版必修4學(xué)案任意角的三角函數(shù)

1、課堂導(dǎo)學(xué)三點剖析1.任意角的正弦、余弦、正切的定義【例1】有下列命題，其中正確的命題的個數(shù)是( )終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相同終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等若sin0，則是第一、二象限的角若是第二象限的角，且P（x,y）是其終邊上一點，則cos=A.1 B.2 C.3 D.4思路分析：運用概念判斷.解析：由任意角三角函數(shù)定義知正確；對，我們舉出反例sin=sin；對，可指出sin0，但不是第一、二象限的角；對，應(yīng)是cos=.綜上選A.答案：A溫馨提示 要準(zhǔn)確地理解任意角的三角函數(shù)定義，可與三角函數(shù)線結(jié)合記憶.2角、實數(shù)和三角函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系【例2】 判斷下列各式的符號.（1）ta

2、n250cos(-350);(2)sin151cos230；(3)sin3cos4tan5;(4)sin(cos)cos(sin)(是第二象限角).思路分析：本題主要考查三角函數(shù)的符號.角度確定了，所在的象限也就確定了.三角函數(shù)的符號也就確定了.進一步再確定各式的符號.對于（4），視sin、cos為弧度數(shù).解：（1）tan2500,cos(-350)0,tan250cos(-350)0.(2)sin1510,cos2300,sin151cos2300.(3)3,4,52,sin30,cos40,tan50,sin3cos4tan50.(4)是第二象限角，0sin1,cos(sin)0.同理，-

3、1cos0,sin(cos)0,故sin（cos）cos(sin)0.溫馨提示 (1)判斷各三角函數(shù)值的符號，須判斷角所在的象限.（2）sin既表示角的正弦值，同時也可以表示-1，1上的一個角的弧度數(shù).（3）中解題的關(guān)鍵是將cos、sin視為角的弧度數(shù).【例3】求函數(shù)y=的定義域.思路分析：運用等價及集合的思想.解：只需滿足條件函數(shù)的定義域為x|2kx2k+,kZ.溫馨提示 利用圖形，可直觀找出不等式組的解集，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.各個擊破類題演練1已知角的終邊經(jīng)過點P（-6，-2），求的三個三角函數(shù)值.解：已知x=-6,y=-2,所以r=,于是sin=, cos=tan=.變式提升1已知角的終

4、邊經(jīng)過點P（2t,-3t）(t0),求sin,cos,tan.解：x=2t,y=-3tr=t0 r=sin=cos=,tan=.類題演練2判斷下列各式的符號（1）sin105cos230;(2)sintan;(3)cos6tan 6;(4)sin4tan().解：(1)105、230分別為第二、第三象限角，sin1050.cos2300.sin105cos2300.(2),是第二象限角.sin0,tan0.sintan0.(3)62,6弧度的角是第四象限角.cos60,tan60.cos6tan60.(4)4,sin40.又=-6+,與終邊相同.tan()0.sin4tan()0.變式提升2已

5、知是第三象限角，試判斷sin（cos）cos（sin）的符號.解：是第三象限角.cos0,sin0.又|sin|1,|cos|1,-1cos0,-1sin0,sin(cos)0,cos(sin)0.sin(cos)cos（sin）0.類題演練3已知角的終邊在直線y=-3x上，求10sin+3cos的值.解：設(shè)終邊上任意一點P（k,-3k）,則r=當(dāng)k0時，r=,sin=,cos=.10sin+3cos=.當(dāng)k0時，r=-k,sin=,cos=.10sin+3cos=.變式提升3已知(0,),試比較、sin、tan的大小.解：如右圖，設(shè)銳角的終邊交單位圓于點P，過單位圓與x軸正半軸的交點A作圓的切線交OP延長線于T，并過點P作PMx軸