北師大版高中數(shù)學(xué)課件-數(shù)學(xué)建模案例-凍肉解凍

1、凍肉解凍數(shù)學(xué)建模案例 凍肉解凍 重視數(shù)學(xué)建模準(zhǔn)確選題精心設(shè)計與構(gòu)思CONTENTS 深入開發(fā)和研究感想good仔細(xì)撰寫教學(xué)設(shè)計重視數(shù)學(xué)建模準(zhǔn)確選題精心設(shè)計與構(gòu)思CONTENTS 深入開 01Part one重視數(shù)學(xué)建模 01Part one重視數(shù)學(xué)建模學(xué)科核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理，數(shù)學(xué)建模，直觀想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)據(jù)分析。學(xué)科核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理，北師大版高中數(shù)學(xué)課件-數(shù)學(xué)建模案例-凍肉解凍課程標(biāo)準(zhǔn)中課程內(nèi)容一節(jié)必修課程的主題五中明確提出數(shù)學(xué)建?；顒邮腔跀?shù)學(xué)思維運(yùn)用模型解決實際問題的一類綜合實踐活動，是高中階段數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容課程標(biāo)準(zhǔn)中課程內(nèi)容一節(jié)必修課程的主題五中明確提出數(shù)學(xué)建

2、模普通高中學(xué)業(yè)水平考試合格性考試說明運(yùn)算求解能力數(shù)據(jù)處理能力應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識能力要求空間想象能力抽象概括能力推理論證能力普通高中學(xué)業(yè)水平考試合格性考試說明運(yùn)算求解能力數(shù)據(jù)處理能力應(yīng)第5-6頁 34-36頁，50頁，65-67頁，103頁，132-136頁，141-145頁。不到200頁的課程標(biāo)準(zhǔn)里有20頁的內(nèi)容與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)和數(shù)學(xué)建模有關(guān)，足以見數(shù)學(xué)建模的重要性。第5-6頁 34-36頁，50頁，65-67頁，103頁，1北師大版高中數(shù)學(xué)課件-數(shù)學(xué)建模案例-凍肉解凍 02Part two準(zhǔn)確選題 02Part two準(zhǔn)確選題如何準(zhǔn)確選題準(zhǔn)確的選題是成功的一半。如何準(zhǔn)確選題準(zhǔn)確的選題是成功的一

3、半。初步選題：解三角形在實際當(dāng)中的應(yīng)用，求不可到達(dá)兩點之間的距離以及求不可到達(dá)底部的塔高模型。我舍棄的原因：建立的模型較為單一，較難體現(xiàn)思維的拓展性，而本節(jié)課最重要的是難以讓學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建模過程。與其說是建模，倒不如說是正余弦定理的實際應(yīng)用。課程標(biāo)準(zhǔn)里就有一個測量學(xué)校內(nèi)、外建筑物的高度的案例及其過程性評價，設(shè)計非常精彩，過程性評價里對于誤差的思考非常深入。初步選題：解三角形在實際當(dāng)中的應(yīng)用，求不可到達(dá)兩點之間的距離北師大版高中數(shù)學(xué)課件-數(shù)學(xué)建模案例-凍肉解凍北師大版高中數(shù)學(xué)課件-數(shù)學(xué)建模案例-凍肉解凍北師大版高中數(shù)學(xué)課件-數(shù)學(xué)建模案例-凍肉解凍北師大版高中數(shù)學(xué)課件-數(shù)學(xué)建模案例-凍肉解凍

4、北師大版高中數(shù)學(xué)課件-數(shù)學(xué)建模案例-凍肉解凍我還構(gòu)思了例如體育課上，跑步時同學(xué)們的心跳和時間的關(guān)系等等，但是疫情期間沒有辦法進(jìn)行研究，也不太合適。我還構(gòu)思了例如體育課上，跑步時同學(xué)們的心跳和時間的關(guān)系等等，思考一個緊密聯(lián)系生活的例子，并且最好是隨著時間變化而變化的例子“凍肉解凍”問題建立凍肉解凍的函數(shù)模型思考一個緊密聯(lián)系生活的例子，并且最好是隨著時間變化而變化的例 03Part three精心設(shè)計與構(gòu)思 03Part three精心設(shè)計與構(gòu)思一、觀察實際情景，發(fā)現(xiàn)并提出問題一、觀察實際情景，發(fā)現(xiàn)并提出問題一、觀察實際情景，發(fā)現(xiàn)并提出問題應(yīng)在炒菜之前多長時間將冰箱里的肉拿出來解凍？一、觀察實際情

5、景，發(fā)現(xiàn)并提出問題應(yīng)在炒菜之前多長時間將冰箱里二、選擇函數(shù)模型、求解函數(shù)模型設(shè)計：一次函數(shù)，二次函數(shù)，指對冪函數(shù)二、選擇函數(shù)模型、求解函數(shù)模型三、檢驗，符合實際實際問題的解 判斷依據(jù)：生活經(jīng)驗+圖象擬合三、檢驗，符合實際實際問題的解 04Part four深入開發(fā)研究 04Part four深入開發(fā)研究課程設(shè)計開發(fā)課程設(shè)計開發(fā)課程設(shè)計開發(fā)1.如何描述解凍，如何用數(shù)學(xué)語言描述解凍完成？肉制品解凍是指冰晶逐步融化、肉質(zhì)成分吸收水分并恢復(fù)原有結(jié)構(gòu)的過程。在此，我們認(rèn)定，完全解凍就是將肉從冰箱拿出，經(jīng)過解凍后，凍肉和鮮肉在組織上無明顯區(qū)別，切開后凍肉里面無冰凍現(xiàn)象的狀態(tài)。用合適的力度把一把較細(xì)的小刀刺

6、入凍肉中，由于解凍的方向是由表面到里面，所以小刀輕松插入的長度為凍肉厚度的一半時就已經(jīng)完全解凍了。因此以小刀刺入凍肉的長度和凍肉厚度的一半的比值作為衡量解凍的程度。當(dāng)比值為1時，表示凍肉完全解凍。課程設(shè)計開發(fā)1.如何描述解凍，如何用數(shù)學(xué)語言描述解凍完成？肉課程設(shè)計開發(fā)2.很多因素都能導(dǎo)致解凍時間發(fā)生變化。請同學(xué)們說說有哪一些因素對解凍時間有影響？3.請同學(xué)們判斷以下哪幾個條件對解凍時間有顯著影響？凍肉的品種、肥瘦解凍時水的溫度解凍時水的多少凍肉的形狀，大小凍肉的初始溫度解凍時空氣流動對解凍的影響課程設(shè)計開發(fā)2.很多因素都能導(dǎo)致解凍時間發(fā)生變化。請同學(xué)們說課程設(shè)計開發(fā)4.不同大小，形狀等因素都對

7、解凍時間有影響。請同學(xué)們說說我們可以研究什么樣的凍肉，又如何控制其它導(dǎo)致解凍時間變化的變量呢？我們規(guī)定凍肉重量為約為1千克，塊狀，厚度約為80mm。解凍時水溫水量：直接取自來水5升，放在圓柱形的塑料桶中，將凍肉靜置于水中并且認(rèn)為肉的品種、肥瘦等其他因素對解凍的過程無顯著影響。課程設(shè)計開發(fā)4.不同大小，形狀等因素都對解凍時間有影響。請同課程設(shè)計開發(fā)測量過程：每隔10分鐘，用小刀從凍肉的一面插入，測量小刀刺入凍肉的長度，記錄在表格中。01234小刀刺入的長度/mm01016202300.2500.4000.5000.575課程設(shè)計開發(fā)測量過程：每隔10分鐘，用小刀從凍肉的一面插入，問題5：小刀刺入

8、的長度與凍肉厚度一半的比值是時間的函數(shù)，但沒有現(xiàn)成的函數(shù)模型。按照我們研究陌生函數(shù)的經(jīng)驗，同學(xué)們說說我們應(yīng)該如何處理這些數(shù)據(jù)呢？01234小刀刺入的長度/mm01016202300.2500.4000.5000.575問題5：小刀刺入的長度與凍肉厚度一半的比值是時間的函數(shù)，但沒問題6：觀察散點圖的分布狀況，考慮到越到解凍后期，凍肉內(nèi)部就越難解凍的事實，同學(xué)們說說我們可以選擇什么類型的函數(shù)呢？問題6：觀察散點圖的分布狀況，考慮到越到解凍后期，凍肉內(nèi)部就4，4，建立模型0123400.2500.4000.5000.5750ln2ln3ln4ln5建立模型0123400.2500.4000.5000

9、.5750123400.2500.4000.5000.5750ln2ln3ln4ln50.3600.3640.3600.3570123400.2500.4000.5000.5750ln2檢驗?zāi)Ｐ蜋z驗?zāi)Ｐ颓蠼鈫栴}問題8：請同學(xué)們根據(jù)此模型，列出完全解凍時所需時間的表達(dá)式。求解問題問題8：請同學(xué)們根據(jù)此模型，列出完全解凍時所需時間的問題9：這是在厚度約為80mm的豬肉的解凍問題下的一個解釋，那么對于厚度為p mm的凍肉，能不能對上述結(jié)果進(jìn)行推廣，在不同的厚度下，也得到完全解凍時間的表達(dá)式呢？模型的推廣問題9：這是在厚度約為80mm的豬肉的解凍問題下的一個解釋，0123400ln2ln3ln4ln5

10、0123400ln2ln3ln4ln5 05Part five撰寫教學(xué)設(shè)計 05Part five撰寫教學(xué)設(shè)計項目內(nèi)容評價標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計（10分）目標(biāo)的表述教學(xué)目標(biāo)清楚、具體，易于理解，便于實施，行為動詞使用正確。目示的要求符合課程標(biāo)準(zhǔn)要求，符合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，符合學(xué)生的實際狀況。目標(biāo)的宗旨體現(xiàn)對學(xué)生知識、能力以及對數(shù)學(xué)建模思想方法等的要求。教學(xué)內(nèi)容分析（5分）教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容前后知識點關(guān)系、地位、作用描述準(zhǔn)確，重點、難點分析清楚。學(xué)情分析（5分）學(xué)生情況學(xué)生學(xué)習(xí)水平表述，學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力分析。項目內(nèi)容評價標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計（10分）目標(biāo)的表述教學(xué)目標(biāo)清楚教學(xué)方法與教學(xué)手段運(yùn)用（15分）教學(xué)方法

11、教學(xué)方法描述清晰，選用適當(dāng)。符合教學(xué)對象的要求，有利于教學(xué)內(nèi)容的完成，有利于教學(xué)難點的解決，有利于教學(xué)重點的突出。教學(xué)手段教學(xué)輔助手段準(zhǔn)備與使用說明清晰，教具、科學(xué)計算軟件及現(xiàn)代化教學(xué)手段運(yùn)用恰當(dāng)。教學(xué)方法與教學(xué)手段運(yùn)用（15分）教學(xué)方法教學(xué)方法描述清晰，選教學(xué)過程設(shè)計（45分）整體設(shè)計思路教學(xué)主線描述清晰，教學(xué)內(nèi)容符合課程標(biāo)準(zhǔn)要求，具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性和邏輯性。完成一個完整的數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程。情境創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)合理、生動，背景知識交代完整、數(shù)據(jù)資料清晰。提出問題問題表述清晰，問題的解決有較好的應(yīng)用價值。建立模型假設(shè)合理，模型簡化依據(jù)較充分，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。求解模型對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析、計算，得到

12、正確的數(shù)學(xué)結(jié)果。檢驗?zāi)Ｐ蛯⒛Ｐ偷慕Y(jié)果運(yùn)用到實際問題的解決中，對模型的結(jié)果與實際進(jìn)行比較，檢驗?zāi)Ｐ偷目煽啃院蜏?zhǔn)確性。對不符合實際的情況進(jìn)行適當(dāng)修改。實際結(jié)果結(jié)合問題背景對數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行詮釋，給出符合實際的結(jié)論?？偨Y(jié)反思總結(jié)反思建模過程及結(jié)論，有收獲。應(yīng)用拓展對所得的模型或結(jié)論進(jìn)行推廣應(yīng)用。教學(xué)過程設(shè)計（45分）整體設(shè)計思路教學(xué)主線描述清晰，教學(xué)內(nèi)容課后延伸設(shè)計（5分）作業(yè)設(shè)置合理，符合學(xué)生學(xué)習(xí)狀況；練習(xí)、作業(yè)、討論安排符合教學(xué)目標(biāo)，能夠強(qiáng)化學(xué)生反思能力，加深學(xué)生對課業(yè)的理解，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。教學(xué)設(shè)計創(chuàng)新性（10分）特色與創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容設(shè)計有原創(chuàng)性；問題的解決有助于解決一類實際問題：

13、教學(xué)方法、教學(xué)手段有創(chuàng)新性，有利于數(shù)學(xué)建模教學(xué)的組織與實施，具有較好的示范性。設(shè)計文本規(guī)范（5分）圖文及排版文檔結(jié)構(gòu)完整，布局合理，格式美觀整齊。文字、符號、單位和公式符合國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范；語言清晰、簡潔、明了，字體運(yùn)用適當(dāng)，圖表運(yùn)用恰當(dāng)。課后延伸設(shè)計（5分）作業(yè)設(shè)置合理，符合學(xué)生學(xué)習(xí)狀況；練習(xí)、作教案設(shè)計、過程與方法【教材分析】將復(fù)雜的函數(shù)問題化歸為簡單的基本初等函數(shù)問題，是研究函數(shù)的核心思路.對數(shù)函數(shù)就是一種重要的基本初等函數(shù).本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)對數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì)后,進(jìn)一步學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)及初步應(yīng)用.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程與指數(shù)函數(shù)部分的學(xué)習(xí)類似，注重學(xué)生參與探究的過程，

14、因此可以類比進(jìn)行教學(xué).【學(xué)情分析】 1. 認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生已學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念和圖像，對數(shù)概念，積累了探究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗.這些是學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)概念及其性質(zhì)的基礎(chǔ).2認(rèn)知障礙：函數(shù)概念的本質(zhì)；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的理解；容易忽略底數(shù)對圖象的影響.教案設(shè)計、過程與方法【教學(xué)重點】對數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì).【教學(xué)難點】1.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)；2.底數(shù)a的大小與函數(shù)圖象變化.【關(guān)鍵】利用對數(shù)和指數(shù)的互逆關(guān)系和解釋函數(shù)概念的本質(zhì)突破難點1；利用幾何畫板直觀演示底數(shù)a的變化對函數(shù)圖像的影響來突破難點2. 【教學(xué)方法】問題驅(qū)動、概念同化、引導(dǎo)探究.教學(xué)手段：PPT、幾何畫板.【教學(xué)重點】對數(shù)

15、函數(shù)的定義和性質(zhì).一、教學(xué)內(nèi)容分析 恩格斯說，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，而數(shù)學(xué)模型恰恰是數(shù)量關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的一個近似反映。建立數(shù)學(xué)模型就是數(shù)學(xué)建模,函數(shù)模型是解釋實際問題的一種工具。本節(jié)課在冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)之后，是對這幾個函數(shù)模型的分析與應(yīng)用，為后續(xù)數(shù)學(xué)建模過程中科學(xué)選用函數(shù)模型提供了依據(jù)。本節(jié)課可以讓同學(xué)對平時理想化確定問題的求解，回歸到數(shù)學(xué)對原始實際問題的解釋，讓同學(xué)對生活中處處有數(shù)學(xué)，生活處處可以用數(shù)學(xué)模型解釋有更深的理解，體會數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用價值。 用函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實際問題時，首先要對實際問題中的變化過程進(jìn)行分析，析出其中的常量、變量及其相互關(guān)系;明

16、確其運(yùn)動變化的基本特征，從而確定它的運(yùn)動變化類型。然后根據(jù)分析結(jié)果，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)類型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將實際問題化歸為數(shù)學(xué)問題；再通過運(yùn)算、推理，求解函數(shù)模型。最后利用函數(shù)模型的解說明實際問題的變化規(guī)律，達(dá)到解決問題的目的。 此外，本節(jié)課就是本人實驗的實例，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣。一、教學(xué)內(nèi)容分析二、學(xué)情分析1.認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念和圖象，積累了研究陌生函數(shù)的經(jīng)驗；學(xué)習(xí)了函數(shù)模型的應(yīng)用，了解了不同函數(shù)模型增長速度的不同，這是本節(jié)課數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。2.認(rèn)知障礙：從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，實際問題數(shù)據(jù)的處理。二、學(xué)情分析三、教學(xué)目標(biāo)分析1知識與技能：（1）了解數(shù)學(xué)建模的一般步驟（2）通過實例，建立數(shù)學(xué)建模解決實際問題的思維2過程與方法：（1）通過實例的學(xué)習(xí)，思考如何用數(shù)學(xué)建模對實際問題進(jìn)行解釋（2）通過對數(shù)學(xué)建模過程，體會數(shù)學(xué)建模思想（3）體會函數(shù)擬合的思想3情感態(tài)度，價值觀：（1）喜歡數(shù)學(xué)建模，喜歡思考如何用數(shù)學(xué)模型對生活中的實例進(jìn)行解釋（2）從探索的過程中，由好奇到驗證，體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感（3）感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，