人教版高中數(shù)學必修四《正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)》課件

1、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)教材分析學情分析教學策略教學程序正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)教材分析學情分析教學策略教學程序正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)教材分析（一）教材的地位和作用 正切函數(shù)的圖象和性質(zhì) 它前承正、余弦函數(shù)，后啟必修五中的直線斜率問題。研究正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)過程不僅是對正、余弦曲線研討方法的一種再現(xiàn)，更是一種提升，同時又為后續(xù)的學習奠定了基石。本節(jié)共分兩個課時，本課為第一課時，主要是用正切函數(shù)的圖象研究正切函數(shù)的性質(zhì)及應用。 教材分析（一）教材的地位和作用（二）教學目標1.知識與技能：.會用單位圓內(nèi)的正切線畫正切曲線，并根據(jù)正切函數(shù)圖象掌握正切函數(shù)的性質(zhì)，用數(shù)形結(jié)合的思想理解和處理

2、問題。2.過程與方法：首先學生自主繪圖，通過投影儀糾正圖像，投影完整的正確圖象，然后再讓學生觀察，類比正弦，探索知識。3.情感態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學生的類比思想.使課堂融合,師生互動，形成民主和諧的學習氛圍。通過在老師指導下自主學習的發(fā)展，體驗獲取數(shù)學知識的感受。欣賞正切曲線的光滑、流暢、(中心)對稱美,激發(fā)學生熱愛生活,熱愛科學的健康心理,增加學生努力學好數(shù)學的信心。.教材分析（二）教學目標教材分析(三)教學重難點: 1.教學重點：正切函數(shù)的圖象及其主要性質(zhì)。2.教學難點：利用正切線畫出函數(shù)y=tanx的圖象，對直線x=，是y=tanx的漸近線的理解，對單調(diào)性這個性質(zhì)的理解。(三)教學重難點:

3、 ，是y=tanx的漸近線的理解，對單調(diào)二、學情和學法分析知識結(jié)構(gòu):在函數(shù)中我們學習了如何研究函數(shù)，而對正弦函數(shù)的研究又再一次做了一個模板，所以學生已經(jīng)具備了一定的繪圖技能，類比推理畫出圖象，并通過觀察圖象，總結(jié)性質(zhì)的能力。但在畫正切函數(shù)圖象時，還有許多需要注意的地方，這又提升了學生分析問題的能力及嚴密認真的態(tài)度。心理特征:高一學生已經(jīng)初步形成了是非觀，具備了分辨是非的能力及語言表達能力。能夠通過討論、合作交流、辯論得到正確的知識。但在處理問題時學生很容易“想當然”用事，考慮問題不深入，往往會造成錯誤的結(jié)果。實際班級情況:由于高一（8）班是普通班,學生基礎普遍落后,思維運算能力.主動能動性很差

4、,又懶于動手和記憶,沒有好的學習方法,所以在教學中我常采用啟發(fā)式教學,多問,多提,多練,自己總結(jié)一些記憶技巧,逼迫學生記憶學習,力求熟能生巧.二、學情和學法分析知識結(jié)構(gòu):在函數(shù)中我們學習了如何研究函數(shù)，（3）分層教學提問分層、評價分層、作業(yè)分層，注意面向全體學生，充分 調(diào)動不同層次學生的積極性。三、教學策略1.教學方法（1）計算機輔助教學利用多媒體向?qū)W生展示優(yōu)美的函數(shù)圖象，給人以美的享受。（2）啟發(fā)引導式教學法為了調(diào)動學生學習的積極性，充分肯定學生的主體地位，使學生愉快的學習，在教學中我采用了啟發(fā)引導式教學法，讓大家通過類比正余弦曲線來研究正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并引導學生用數(shù)形結(jié)合的思想理解和

5、處理有關問題。（3）分層教學三、教學策略（1）計算機輔助教學（2）啟2.重點，難點處理的方法： 重點處理：教材單刀直入，直接進入畫圖工作，沒有給出任何提示。正切函數(shù)與正弦函數(shù)在研究方法上類似，我采用以類比的方式，讓學生回憶正弦曲線的作圖過程與方法，進而啟發(fā)、引導學生發(fā)現(xiàn)作正切曲線的一種方法。教材上直接圈定了區(qū)間（ ），這樣限制了學生的思維，我把空間留給學生，采用讓學生自己選擇周期，設計一個得到正切曲線的方法。這樣，不僅發(fā)揮了學生的能動性，增強動腦、動手繪圖的能力，而且，在此過程中，學生會注意到畫正切曲線的細節(jié)。 難點處理：我以“矛盾沖突”為主線撞擊學生的思維啟發(fā)學生可以“類比”研究正余弦函數(shù)圖

6、像和性質(zhì)的方法； 在得到圖象后，單調(diào)性是一個難點，我設計了幾個判斷題幫助學生理解該性質(zhì)，并用比大小的題型啟發(fā)學生從代數(shù)和幾何兩種角度看問題。并且給學生做了一首小詩，增加學生學習的興趣：正切函數(shù)值無邊，圖象限定直線間，飛引三個定型點，扶搖直上九重天2.重點，難點處理的方法： 難點處理：我以“矛盾沖突”為主 四、教學程序2、合作探究、精講點撥 4、課堂小結(jié) 1、設置情景，引入新課 5、作業(yè)布置 、小結(jié)及板書設計 3、例題分析 四、教學程序2、合作探究、精講點撥 4、課堂小日照香爐生紫煙遙看瀑布掛前川飛流直下三千尺疑是銀河落九天請您欣賞環(huán)節(jié)1 設置情景，引入新課日照香爐生紫煙遙看瀑布掛前川飛流直下三

7、千尺疑是銀河落九天請您1、正切函數(shù)y=tanx的定義2、角的正切線3、函數(shù)的周期定義4、如何作正弦函數(shù) 圖象呢？溫故而知新：推陳出新1、正切函數(shù)y=tanx的定義溫故而知新：推陳出新我當設計師請你自己設計一個方案作出正切函數(shù)y=tanx的圖象增加趣味性學生自行設計處理方式：學生板演作圖過程，自主評論，由學生分析做法優(yōu)缺點，總結(jié)作圖方法2、合作探究、精講點撥我當設計師請你自己設計一個方案增加趣味性學生自行設計處理方式作法:(1) 等分：(2) 作正切線(3) 平移(4) 連線把單位圓右半圓分成8等份。，利用正切線畫出函數(shù) ， 的圖像: 規(guī)范作圖作法:(1) 等分：(2) 作正切線(3) 平移(4

8、) 連線14正切函數(shù)的圖象由無窮多支曲線組成，由直線 隔開0點出作圖關鍵14正切函數(shù)的圖象由無窮多支曲線組成，由直線 根據(jù)函數(shù)圖象,分析正切函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)y=tanx的性質(zhì)定義域值域周期奇偶性單調(diào)性對稱性R奇函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)。引導學生由圖象分析性質(zhì)根據(jù)函數(shù)圖象,分析正切函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)y=tanx的性質(zhì)定(1)正切函數(shù)是整個定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？(2)正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？為什么？ 問題：AB 在每一個開區(qū)間 ， 內(nèi)都是增函數(shù)。問題討論設問突破難點(1)正切函數(shù)是整個定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？(2)正切函正切函數(shù)值無邊圖象限于直線間飛引三個定型點扶搖直上九重

9、天總結(jié)性質(zhì)，興趣教學正切函數(shù)值無邊圖象限于直線間飛引三個定型點扶搖直上九重天總結(jié)學以致用例題1處理方式：分別請三位同學板演，其余同學在練習本上完成，教師然后點評，注意點出定義域用換元法。設計意圖：學生通過對本節(jié)知識的學習已經(jīng)掌握了正切函數(shù)的性質(zhì)，通過本題鞏固和提高學生對正切函數(shù)圖像的各個性質(zhì)認識，并讓學生明確解題步驟。學以致用例題1處理方式：分別請三位同學板演，其余同學在練習本整體代換思想還可以應用于求解正切函數(shù)的那些性質(zhì)，你能給大家編寫幾道題嗎？我來做老師引導學生自己設計題目，加深對性質(zhì)應用的理解整體代換思想還可以應用于求解正切函數(shù)的那些性質(zhì)，你能給大家編求下列函數(shù)的周期：由上面兩例，你能得

10、到函數(shù)y=Atan(x+)的周期嗎定義法求周期例題2求下列函數(shù)的周期：由上面兩例，你能得到函數(shù)y=Atan(x例題3比較 與 的大小.處理方式:學生練習本上完成，教師板書步驟并講評。設計意圖：學生使用這個性質(zhì)的時候經(jīng)常會認為正切函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，所以準備這題就是給學生留下正確的印象，而比較大小是檢驗能否正確認識正切函數(shù)單調(diào)性的一個很好的工具，誘導公式的使用又將前后內(nèi)容聯(lián)系起來。例題3比較 （1）正切函數(shù)的圖像（2）正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域：值域：周期性：奇偶性：單調(diào)性：全體實數(shù)R正切函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期T=奇函數(shù)，正切函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)。小結(jié)0-11xy（1）正切函數(shù)的圖像全體實數(shù)R正切函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期過程設計 分層作業(yè) ，拓展延伸1、必做：習題1.4 第6、7、8題。2、選做：同一頁第9題設計意圖:鞏固學生所學的新知識，利