銳角三角函數(shù)經典總結

1、(圓滿版)銳角三角函數(shù)經典總結(圓滿版)銳角三角函數(shù)經典總結7/7(圓滿版)銳角三角函數(shù)經典總結銳角三角函數(shù)與特別角專題訓練【基礎知識精講】一、正弦與余弦：1、在ABC中，C為直角，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA.sinAA的對邊cosAA的鄰邊斜邊.斜邊若把A的對邊BC記作a，鄰邊AC記作b，斜邊AB記作c，則sinAab，cosA。cc2、當A為銳角時，0sinA1，0cosA1（A為銳角）。二、特別角的正弦值與余弦值：sin301，sin45222cos303，cos45222，sin6032，cos6012三、增

2、減性：當00900時，sin隨角度的增大而增大；cos隨角度的增大而減小。四、正切見解：(1)在RtABC中，A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA。的對邊a即tanA（或tanA的鄰邊）Ab五、特別角的正弦值與余弦值：btan303；tan451；tan6033六、隨意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；隨意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值sinAcos(90A),cosAsin(90A)七、隨意銳角的正切值等于它的余角的余切值，隨意銳角的余切值等于它的余角的正切值。即tanAcot90A，cotAtan90A八、同角三角函數(shù)之間的關系：、平方關系：sin2Acos2A1商的關系tanA

3、sinAcosAcosAcotAsinA倒數(shù)關系tanacota=1【典型例題】【基礎練習】一、填空題：1.cos30sin30_，2.1sincos。23.若sin1，且090，則=_，已知sin3=_。2，則銳角24在RtABC中,C90,A60,則cosB_5在ABC，C90,AC3,AB5,則cosB_6RtABC中,C90,BC3,AB5,則sinA_7在RtABC中，C90，3a3b，則A=_，sinA=_8在RtABC中，假如各邊長度都擴大2倍，則銳角A的正弦值和余弦值（）2329在ABC中，若sinAcosB0，A，B都是銳角，則C的度數(shù)22是（）10.（1）假如是銳角，且si

4、n2sin2541，那么的度數(shù)為（）（2）假如是銳角，且cos4)的值是（），那么cos(90511將cos21，cos37，sin41，cos46的值，按由小到大的序次排列是_12在ABC中，C90，若cosB1，則sin2B=_513sin230cos230的值為_，sin272sin218_14一個直角三角形的兩條邊長為3、4，則較小銳角的正切值是（）15計算sin260tan45(1)2，結果正確的選項是（）316在RtABC中,CRt,若tanB2,a1,則b_17等腰梯形腰長為6，底角的正切為2，下底長為122，則上底長為，高4為。18在RtABC中，C90，cotA3，則cotA

5、sinBtanC的值為2_。19.比較大?。ㄓ谩⑻栠B結）：（此中AB90）sinA_tanA，sinA_cosB，sinA_tanAcosA20在RtABC中，C90，則tanAtanB等于（）二、【計算】21sin30cos45cos30sin451sin602。22sin45sin30cos302223(2sin302sin45)(cos30sin45)(sin60cos45)1+11tan602【能力提高】1、如圖，在RtABC中,ACBRt,CDAB于點D，AD4，sinACD4,5求CD、BC的值。2、比較大小：sin23_sin33;cos67.5_cos76.5。3、若3090，

6、化簡(coscos)2cos31cos24、已知sin240sin21，則銳角=_。5、在RtABC中，C90,cosA1,sinBn4那么n的值是_。556、已知sincosm,sincosn,則m、n的關系是（）AmnBn2n1Cm22n1Dm212n7、如圖，在等腰Rt中，=90o，=6，D是上一點，若tan=1，則的5A長為()A.2B.3C.2D.1E8、如圖，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN均分DAB，DMAN于點M，CNAN于點N則DM+CN的值為（用含a的代數(shù)式BNCD表示）()AaB4aC2aD3a5229、已知AD是等腰ABC底邊上的高，且tanB=3,4DCMaA

7、B題AC上有一點E，知足AE:CE=2:3則tanADE的值是（）10、如圖，在菱形ABCD中，已知AEBC于E，BC=1，cosB=5,求這個菱形的面積。AD13BEC11、（北京市中考試題）在RtABC中，C90，斜邊c5，兩直角邊的長a、b是對于x的一元二次方程x2mx2m20的兩個根，求RtABC較小銳角的正弦值.12、（上海中考模擬）如圖ABC中，AD是BC邊上的高，tanB=cosDAC。（1）求證：AC=BD（2）若sinC=12,BC=12，求AD的長A13BCD14、（上海中考模擬）已知：如圖，在RtABC中，ACB90,sinB3,D是BC邊上ADC45，DC=6。求BAD

8、的正切值.。5一點，且ABCD思想拓展訓練1、如圖，已知P為AOB的邊OA上的一點，以P為極點的MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點，且MPN=AOB=（為銳角）當MPN以點P為旋轉中心，PM邊與PO重合的地點開始，按逆時針方向旋轉（MPN保持不變）時，M、N兩點在射線OB上同時以不一樣樣樣的速度向右平行挪動設OM=x，ON=y（yx0），POM的面積為S若sin=二分之根號三。oP=2（1）當MPN旋轉30（即OPM=30）時，求點N挪動的距離；2）求證：OPNPMN；3）寫出y與x之間的關系式；（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關系式，并確立S的取值范圍題圖2、如圖，在直角梯形ABCD中，AD

9、BC，C=90，BC=16，DC=12，AD=21動點P從點D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發(fā)，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動設運動的時間為t（秒）（1）設BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式；（2）當t為什么值時，以B，P，Q三點為極點的三角形是等腰三角形；（3）當線段PQ與線段AB訂交于點O，且2AO=OB時，求BQP的正切值；（4）能否存在時辰t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明原因3、如圖：直角坐標系中，梯形ABCD的底邊AB在x軸上，底邊CD

10、的端點D在y軸上.直線CB的表達式為y=4x+16，點A、D的坐標分別為（4，0），（0，4）.動點P自A點33出發(fā)，在AB上勻速運轉.動點Q自點B出發(fā)，在折線單位.當此中一個動點抵達終點時，它們同時停止運動積為s（不可以組成OPQ的動點除外）.BCD.設點上勻速運轉，速度均為每秒P運動t（秒）時，OPQ1個的面（1）求出點B、C的坐標；（2）求s隨t變化的函數(shù)關系式；（3）當t為什么值時s有最大值？并求出最大值.yDCQAPOBx4、如圖，將矩形OABC擱置在平面直角坐標系中，點D在邊0C上，點E在邊OA上，把矩形沿直線DE翻折，使點O落在邊AB上的點F處，且tanBFD=4若線段OA的長是一元二3次方程x27x一8=0的一個根，又2AB=30A請解答以下問題：求點B、F的坐標：(2)求直線ED的剖析式：在直線ED、FD上能否存在點M、N，使以點C、D、M、N為極點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明原因6題圖5、如圖，在直角梯形ABCD中，D=BCD=90，B=60，AB=6，AD=9，點E是CD上的一個動點