冷原子與激光誘導(dǎo)自旋

1、二維玻色-愛因斯坦凝聚體的自旋-軌道耦合的實(shí)現(xiàn)詹武 1,2,長(zhǎng) zhangl,3,魏 sunl,2,小田 xul,2,寶宗 wangl,3,思聰 jil,2,尤金 dengl,2, 帥陳*1,2，熊俊劉*3,4,，潘建偉*1,2中國科技大學(xué)現(xiàn)代物理系物理科學(xué)系上海分公司，上海201315中國科技大學(xué)的量子信息與量子物理協(xié)同創(chuàng)新中心，合肥安徽230026北京大學(xué)物理學(xué)院量子材料國際中心，北京100871量子問題協(xié)同創(chuàng)新中心，北京100871冷原子與激光誘導(dǎo)自旋-軌道（因此）的相互作用提供了有趣的新平臺(tái)，探索新的量子 物理超越自然條件的固體。最近的實(shí)驗(yàn)表明，一維（1D）所以耦合的玻色子和費(fèi)米子氣體

2、。 然而，實(shí)現(xiàn)二維的相互作用，一個(gè)更重要的任務(wù)，仍然是非常具有挑戰(zhàn)性的。在這里，我們 提出并實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)的，這是第一次，所以耦合二維拓?fù)鋷Ш?jiǎn)并氣體通過一個(gè)最小的87Rb光纖 拉曼格方案，不依賴于相位鎖定或精細(xì)調(diào)諧光學(xué)勢(shì)?？煽亟徊?D和1D之間，研究接頭，和 如此平凡的帶拓?fù)湫?yīng)是通過測(cè)量動(dòng)量arXiv原子云分布和自旋結(jié)構(gòu)觀察：1511.08170V1 氣二墊。泛舟24 Nov 2015空間。我們實(shí)現(xiàn)二維這么小的加熱和拓?fù)浞€(wěn)定性優(yōu)勢(shì)耦合開辟 了一個(gè)廣闊的大道在冷原子研究的奇異量子相，包括備受追捧的拓?fù)涑飨?。自?軌道（等）的相互作用是一種相對(duì)論量子力學(xué)效應(yīng)，它刻畫了在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)， 電子的運(yùn)動(dòng)和自

3、旋之間的耦合特征。在靜止的框架中，電子經(jīng)歷了一個(gè)磁場(chǎng)，這是成正比的 電子速度和夫婦的磁-偶極相互作用的自旋，使如此的耦合。在許多新的量子態(tài)的固體相互 作用中起著至關(guān)重要的作用。最近的突出的例子包括拓?fù)浣^緣體，它已被預(yù)測(cè)和二維（2D） 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，3D材料1,2,和拓?fù)涑瑢?dǎo)體3,4,異國情調(diào)的零能態(tài)稱為主機(jī)Majorana費(fèi)米子 5,6仍然需要嚴(yán)格的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。拓?fù)浣^緣體，強(qiáng)所以相互作用導(dǎo)致所謂帶反轉(zhuǎn)機(jī)制使這樣的 系統(tǒng)中的7、8的拓?fù)湎嘧?。在超?dǎo)體中，三重波配對(duì)是導(dǎo)致當(dāng)耦合存在，其超導(dǎo)電性可以 適當(dāng)?shù)臈l件9下的非平凡的拓?fù)洹Ｗ罱?，相?dāng)多的利益進(jìn)行仿真，與冷原子拓?fù)湎辔坏挠绊?，主要是由事?shí)，冷原子能提

4、 供非常干凈的平臺(tái)的完全可控性探索等奇特的物理。在冷原子的合成等作用可以通過拉曼耦 合方案原子自旋和動(dòng)量同時(shí)翻轉(zhuǎn)方式產(chǎn)生，到目前為止，12維互動(dòng)已成功地在實(shí)驗(yàn)中對(duì)冷 玻色子費(fèi)米子簡(jiǎn)并氣體13、14和15。與一維耦合，這對(duì)應(yīng)于一個(gè)阿貝爾規(guī)范的潛力，一些 新的影響進(jìn)行研究，如磁化或條紋的基態(tài)為17-20已在實(shí)驗(yàn)21觀察到玻色子，新穎的自旋 動(dòng)力學(xué)22,23, 一維絕緣拓?fù)鋺B(tài)費(fèi)米子24。然而，實(shí)現(xiàn)高維，聯(lián)軸器，這對(duì)應(yīng)于非阿貝爾規(guī) 范勢(shì)的方式，可以使更廣泛的非平凡的量子狀態(tài)中不存在只有一維系統(tǒng)作用范圍的研究。例 如，最近發(fā)現(xiàn)的拓?fù)浣^緣體的2D和3D驅(qū)動(dòng)所以互動(dòng)1,2。此外，由于長(zhǎng)期的超流序不存在 一維

5、的冷原子系統(tǒng)，有一個(gè)2D所以交互是通過傳統(tǒng)的S波超流狀態(tài)會(huì)達(dá)到一個(gè)跳空拓?fù)涑?流相的最低要求。在一個(gè)現(xiàn)實(shí)的冷原子系統(tǒng)中的一代的相互作用，是絕不簡(jiǎn)單的。到目前為止，相當(dāng)多的 努力已提出不同方案的2D和3D所以聯(lián)軸器10,27 - 30,而他們的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)還可退化原子氣 體。建議中的典型挑戰(zhàn)是，該方案可以回答復(fù)雜的拉曼耦合配置或受到加熱，導(dǎo)致不穩(wěn)定的 實(shí)現(xiàn)31。最近，它提出了二維如此的耦合，可以實(shí)現(xiàn)由一個(gè)簡(jiǎn)單的光學(xué)拉曼晶格方案，適 用于雙光束創(chuàng)建的晶格和拉曼的潛力，同時(shí)32。然而，該方案包含兩個(gè)拉曼躍遷的相對(duì)相 位必須被鎖定，這是一個(gè)艱巨的任務(wù)，因?yàn)樗膫€(gè)獨(dú)立的光的不同頻率的拉曼電位誘導(dǎo)的。在 這項(xiàng)工

6、作中，我們提出了一個(gè)新的最小的方案，克服了所有的挑戰(zhàn)，在以前的工作中，成功 地演示32二維實(shí)現(xiàn)以87Rb原子的玻色愛因斯坦凝聚（BEC）耦合。我們的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)對(duì)超冷原子的二維正方形格子耦合拓?fù)鋷В涔茴D量H = 讀22mk2+ viatt (x, z) 1 + MX (x, z) O x +我的(x, z) O Y + MZJ Z (1) 1 是 2X2 單元矩陣， O X, Y, Z是泡利矩陣作用在旋轉(zhuǎn)，我是一個(gè)原子的質(zhì)量，viatt表示晶格勢(shì)在x-z平面， MX, Y是周期性的拉曼耦合電位，和MZ代表可調(diào)塞曼磁場(chǎng)。原子可以在最近鄰點(diǎn)之間的距 離，由于晶格勢(shì)以及拉曼耦合項(xiàng)。注意，vlatt

7、旋獨(dú)立并能誘導(dǎo)跳躍而保存的原子自旋。相 比之下，拉曼輔助跳躍的原子自旋翻轉(zhuǎn)。跳變沿X、Z方向給予一種新的二維耦合，整體 效果為正方晶格導(dǎo)致非平凡拓?fù)鋷?在這里，我們提出了實(shí)現(xiàn)哈密頓(1)通過一個(gè)最小的方案，這是通用的，適用于玻色 子和費(fèi)米子原子34。圖1說明了在87Rb玻色氣體的實(shí)現(xiàn)，與| f我三| 1, Ti、| (我三| 1 Oi,和超精細(xì)狀態(tài)| 1, +我被一個(gè)足夠大的雙光子失諧的刪除。實(shí)現(xiàn)的最小的成分包括藍(lán)失 諧方格子兩光成分的藍(lán)線表示創(chuàng)建，和周期性產(chǎn)生的拉曼電位連同額外的光成分的紅色線 圖1 表示。兩成分可以與一個(gè)單一的平面內(nèi)實(shí)現(xiàn)線性偏振激光源(圖)。特別是，光晶 格是由e1x和E2

8、z卻產(chǎn)生(藍(lán)色線)，事件從橫向(x)和垂直(Z)方向，分別為圖1, 可以從實(shí)驗(yàn)中的分束器的頻率3 1單光了燈是由兩個(gè)反射鏡M1和M2反射,并在交叉區(qū)域e1x 二澤 1xei 形成駐波(機(jī) x + 10Z +$L) / 2 cos (kOx +a )和Xe 1zei E2z 卻二 1 (幗 +01 x +0L) / 2 cos (型+B )，在一e1x / 1Z是振幅，01X / 1Z是X / Z方向的入射光的初始 階段，和相位札=kOl獲得光程L相交點(diǎn)鏡M1,再到M2，和回交叉點(diǎn)，與K0 =3 1 / C 和a(B ) = 01X (Z) -01Z (x) / 2。堿金屬原子，我們可以證明，通

9、過線性偏振光 產(chǎn)生的光學(xué)勢(shì)自旋無關(guān)當(dāng)失諧比超精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂大得多(見方法)。晶格勢(shì)以形成via tt (x, z) = vOx cos2 (kOx +a ) + vOz cos2 (型+B ),(2)在 vOx / OZ = |CX / Z | 2 /。駐波的CX / Z三DEFF一e1x / 1Z拉比頻率的振幅，其中E_1X / 1Z = E_1X / 1zz / X,和有效偶極矩陣DEFF考慮從基態(tài)躍遷(Gf,()在D1和D2線圖1b所有相關(guān)的激 發(fā)態(tài)。在圖1111111111111111111111拉曼耦合時(shí)產(chǎn)生的頻率3 2另一束E2z應(yīng)用從z方向的事件。光元件,可產(chǎn)生E2z卻E2z 上述

10、單激光光源通過聲光調(diào)制器(AOM)控制著他們的頻率差& 3 =3 2-3 1和振幅比E / E _2Z_1Zo 光 E2z 產(chǎn)生平面波場(chǎng) E2z=Xe_2zei (K+0OZ2)和 e2x =澤一2xei (-k + 2 + Ox%200L +6札)，與02初始階段的相對(duì)相位0札=L / (5 3收購e2x是一個(gè)非常重要的參數(shù)，它 可以通過改變光的路徑或相對(duì)頻率& 3容易操作和控制生成的維立波和平面波束形成雙八 型配置如圖1c所示，與e1x和E2z生成一個(gè)拉曼潛力通過| F, Oi的形式mOx COS (kOx + a ) EI (K+B OZ) +我(02-01 Z)，并與 e2x E2z

11、通過 | F 產(chǎn)生另一個(gè)，-我為 mOy COS (kOx +B ) E-我 (K +a OZ) +我(02)1 Z) +我5 0L.注意本藍(lán)失諧晶格原子位于晶格場(chǎng)的最小強(qiáng) 度的區(qū)域。因此，像COS (kOx +a ) cos (型+B )，這是反對(duì)稱相對(duì)于每個(gè)格點(diǎn)在X和Z 方向，對(duì)低頻物理微不足道的貢獻(xiàn)。忽略這些條件，我們得到的拉曼Mx(x,z)= Mx My cos 5如，My(x,z)=-Mysin 5 札.(3)在這里，MX = mOx COS (kOx +a )罪(型+B )和我的 mOy COS (型+B )罪(kOx +a )與 mOx / mOy = E / E 1X 1Z (

12、看到的方法)。一起有效塞曼項(xiàng)MZ =6 / 2,通過調(diào)節(jié)雙光子 失諧5 圖1c 控制，然后達(dá)到有效哈密頓量(1)?？梢钥闯觯鼭撛贛X / Y是反對(duì)稱 相對(duì)于每個(gè)格點(diǎn)沿X、Z方向圖1E樓。這一功能，MX的重要結(jié)果(我)在自旋翻轉(zhuǎn)跳 躍結(jié)果只沿x方向(Z)。此外，相位差5札支配在拉曼潛力O X和YO條款的相對(duì)強(qiáng)度， 從而決定了耦合度。例如，如果設(shè)置5 3 = 5OMHz,我們5札=n / 2 = 1.5m,給出了最優(yōu) 的二維耦合。進(jìn)一步增加光程L = 3.O給5 0L=n，和因此成為一維耦合形式。這使二維和 一維之間的交叉研究，通過調(diào)整完全可控5 0L接頭，并提供了一個(gè)比較測(cè)量確認(rèn)2Hamil

13、ton (1)會(huì)導(dǎo)致量子反常霍爾相位32,它定義了由一個(gè)反演對(duì)稱性(O ZR2D) H (O ZR2D) T = H,在二維空間算子R2D跨形式的布拉菲點(diǎn)陣矢量R-在參考文獻(xiàn)33 表明拓?fù)涞拈g隙布洛赫帶這樣的對(duì)稱性可以在四個(gè)高度對(duì)稱的動(dòng)量0 =n 4J = lsgn P的 自旋極化的乘積（八J），其中P （八J）表示自旋極化和動(dòng)量 = 八J.（0，0）， （0，n ） XI, X2 （n , 0）、M （n，n ） 。拓?fù)洌ㄆ椒玻┫鄬?duì)應(yīng)O =T （+1）。我們研究 的拓?fù)湫再|(zhì)由完全角化H計(jì)算P （八J）在對(duì)稱動(dòng)量。兩個(gè)典型的例子如圖2所示，與v0 x = vOz = 5er, mOx = mO

14、y = 1.2er, 6 札=n / 2 和 MZ = O.ler （圖 2 （A， B， E1， E2） 或MZ = 0.4er 圖2 （c，d），其中ER = 2k02米的反沖能量。所選擇的參數(shù)，最低的 兩個(gè)子帶間隙（圖2 （A）。當(dāng)MZ = 0.1er，在自旋極化（0, 0）和（n，n ）點(diǎn) 相反圖2 （b, E1, E2）,這表明帶拓?fù)浞瞧椒?。與此相反，極化是相同的MZ = 0.4er圖 和樂隊(duì)本方案顯示了幾個(gè)基本的優(yōu)點(diǎn)。（我）的波動(dòng)，由于鏡子的振蕩，對(duì)我非常微小的影響， 從而不會(huì)影響6札.，燈的初始階段，吸收到a , B，只有全球移動(dòng)光學(xué)拉曼格。因此，目 前的計(jì)劃是拓?fù)浞€(wěn)定，即，實(shí)現(xiàn)

15、本質(zhì)上是免疫任何相位波動(dòng)的設(shè)置。這避免了相位鎖定，在 實(shí)際實(shí)現(xiàn)中具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)（ii）只要E_1X = E_1Z和E_2x=E_2Z，很容易滿足，系 統(tǒng)變得均勻在X和Z方向：v0 x = v0z和m0 x = m0y。沒有微調(diào)光學(xué)勢(shì)的要求。（III）所有 的耦合束可以創(chuàng)建從只有一個(gè)單一的激光源，簡(jiǎn)化了實(shí)驗(yàn)布局。（四）更重要的是，由于在 圖1c的雙八拉曼配置的穩(wěn)定性，加熱速率，由失光場(chǎng)強(qiáng)度決定的，是在同一水平的一維耦 合。這些優(yōu)勢(shì)使本方案是立即可行的超冷原子實(shí)驗(yàn)在當(dāng)前技在我們的實(shí)驗(yàn)中，BEC約1.5X105銣原子的狀態(tài)| 1, Ti是交叉光偶極阱捕獲的3 X, Yw頻率的準(zhǔn)備，3 Z = 2n

16、 X 45, 45, 55 赫茲。偏置磁場(chǎng)的49.6g施加沿Z方向產(chǎn) 生塞曼分裂和確定量化軸。如圖3a所示，在波長(zhǎng)三767nm x-z平面激光束照亮原子哈密頓 的一代（1）。其中，一對(duì)反向傳播的激光頻率相同的w 1 （圖3A的藍(lán)線標(biāo)記為點(diǎn)陣激光”） 產(chǎn)生的二維光學(xué)晶格。這兩個(gè)激光器沿X、Z方向分別“，事件，和由兩個(gè)反射鏡M1和M2 在兩個(gè)方向上形成的駐波反射。極化設(shè)置在X-Z平面，X和Z方向之間干擾的自動(dòng)回避。 頻率w 2第三激光（圖3A紅線標(biāo)記為“激光”）是一個(gè)連續(xù)的波，這是與極化晶格激光器 相同方向沿Z八來襲。所有的三束激光從相同的鈦：藍(lán)寶石激光產(chǎn)生的頻率和振幅的梁是由 兩個(gè)鎖相奧爾姆斯控

17、制。因此，相位一致性是自動(dòng)保存，并沒有額外的相位鎖定是必要的。 的拉曼和晶格激光器也被耦合到相同的光纖，然后導(dǎo)致科學(xué)室，這有助于避免相位噪聲，由 于不完美的重疊傳播。w 1-3設(shè)置2至35兆赫之間的匹配| 1塞曼分裂的頻率差，Ti、| 1 0i狀態(tài)。我國的| 1,有效抑制了由于大二次塞曼分裂的系統(tǒng)可以被視為一個(gè)二級(jí)系統(tǒng)。失 諧的MZ可以通過調(diào)節(jié)偏置磁場(chǎng)調(diào)節(jié)。通過控制晶格和拉曼光強(qiáng)度，我們把格子深度v0 x = v0z 和拉曼耦合強(qiáng)度m0 x = m0y在實(shí)驗(yàn)中，BEC與偏置磁場(chǎng)被開啟的偶極阱制備。然后，對(duì)格和拉曼光的強(qiáng)度，同時(shí)增 加到設(shè)定值在40毫秒。作為一個(gè)結(jié)果，BEC原子絕熱加載的最低帶當(dāng)

18、地最低在點(diǎn)（詳情 請(qǐng)看方法）。相位差6札在哈密頓量可以通過設(shè)置傳輸距離兩反射鏡M1和M2之間實(shí)現(xiàn)。 在我們以前的實(shí)驗(yàn)中，21, 35, 14的檢測(cè)是在相同的方式完成的。自旋分辨飛行時(shí)間（TOF） 成像畢竟是激光束和偏置磁場(chǎng)的突然關(guān)閉，隨后的自由膨脹為24ms梯度磁場(chǎng)內(nèi)解決動(dòng)量和 自旋.顯示2D實(shí)現(xiàn)耦合，研究了交叉效應(yīng)在BEC政權(quán)通過調(diào)整相對(duì)相位6札在MZ = 0的自 旋態(tài)制備原子，我們可以絕熱加載87Rb凝結(jié)水進(jìn)入點(diǎn)。然后我們進(jìn)行spinresolved TOF 擴(kuò)張，這項(xiàng)目的布洛赫狀態(tài)上的自由動(dòng)量狀態(tài)固定的自旋極化。圖3b顯示為各種價(jià)值的TOF 圖像6 .自旋向上（| f我）狀態(tài)，五原子云的

19、觀察：除了主要的BEC云保留在動(dòng)量（KX, KZ） =（0, 0）, BEC云四小部分轉(zhuǎn)移到動(dòng)量（2k0, 0）和（0,2k0）的一階過渡由于在晶 格勢(shì)viatt。這樣的耦合是通過兩個(gè)或四個(gè)小BEC云在國家| (我反映，根據(jù)0札，在四個(gè) 對(duì)角角動(dòng)量(土K0, 土K0)。這些原子云的拉曼電位產(chǎn)生，它翻轉(zhuǎn)自旋和級(jí)V2k0沿對(duì)角線 方向的動(dòng)量傳遞。如在式(3),拉曼耦合電位MX和我的依靠&札特別為。札=n /2,我 們發(fā)現(xiàn)，在國家| (四小云我與TOF動(dòng)量 K =( 土K0, 土K0)觀察圖3B 這意味著，在 2D冷凝耦合另一方面，通過調(diào)整相對(duì)相位&札=3n / 4,在對(duì)角的兩個(gè)方向的原子云的 人口

20、失衡。此外，該系統(tǒng)減少了一維耦合時(shí)，。札=n和2n , MX =皿乂我=0。在這種情 況下，拉曼泵浦僅產(chǎn)生一個(gè)單一的對(duì)角對(duì)BEC的云，如圖3b所示n顯然&札這是類似于一 維，在我們以前的實(shí)驗(yàn)14在自由空間耦合，在耦合的原子自旋翻轉(zhuǎn)拉曼和生成一對(duì)相反的 動(dòng)量原子云。量化的交叉影響，我們定義W = (NX-ZXJV) / (NX八-Z+ NXJV)表征 的拉曼耦合引起的原子云的失衡，NX八土Z八表示兩個(gè)BEC云沿對(duì)角線X八土Z八方向的原子數(shù)。 W結(jié)果如圖3c所示，其特點(diǎn)是通過一個(gè)簡(jiǎn)單的余弦曲線因?yàn)?札，表示明確的交叉耦合二 維和一維之間，在目前實(shí)現(xiàn)BEC的政權(quán)。.接下來，我們專注于二維各向同性情況

21、與0札=n / 2耦合，測(cè)量在第一布里淵區(qū)的自 旋分布，并檢測(cè)拓?fù)涞默嵥楹推椒驳耐ㄟ^改變光子失諧控制MZ帶。為了這個(gè)目的，我們需 要一個(gè)云的原子與適當(dāng)?shù)臏囟龋@樣的最低頻帶被占用足夠數(shù)量的原子，而在更高的頻帶中 的原子的人口應(yīng)該仍然是小。一個(gè)類似的程序使用了上述BEC測(cè)量隨后除了原子被冷卻到相 對(duì)較高的溫度下，測(cè)定了在事后根據(jù)熱原子的動(dòng)量分TOF擴(kuò)張之后，我們得到的原子的自 旋向上和向下自旋態(tài)分布在動(dòng)量空間，然后將它們映射回布洛赫動(dòng)量空間根據(jù)本征函數(shù)的平 面波展開(參考方法)。我們定義的自旋極化強(qiáng)度P (Q) = Nf(Q) -N；(Q) / Nf (Q) +N；(Q),與Nf,(Q )是在第

22、一布里淵區(qū)相應(yīng)的自旋態(tài)的原子密度。圖4 (a) 和(b)顯示的數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的自旋極化在不同溫度下，分別對(duì)MZ = 0, v0 x = v0z = 4.16er和m0 x = = 1.32erm0y。在做數(shù)值模擬的有限溫度效應(yīng)的考慮基于玻色-愛因斯坦統(tǒng) 計(jì)F (E) =1/E (EQ-0 /KBTT,與KB玻爾茲曼常數(shù)和情商的哈密頓能量給帶(1), 加上動(dòng)能 2qy2 / 2由于運(yùn)動(dòng)中的點(diǎn)陣平面(Y)方向。平均原子密度為n = 3X1019m-3, 這決定了化學(xué)勢(shì)氏可以看出，理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，這表明自旋極化測(cè)量的可行性和 可靠性。此外，圖4中的結(jié)果表明，在T = 100nk溫度優(yōu)先在

23、我們的實(shí)驗(yàn)中提取的最低帶自 旋紋理信息。相比之下，如果溫度過高，原子分布在幾個(gè)波段和自旋極化的能見度將大大降 低，而過低的溫度也可以減少實(shí)驗(yàn)的分辨率，因?yàn)樵訉⒅饕性诓ǘ蔚撞俊Ｈ缓笪覀儨y(cè)量自旋極化為失諧MZ揭示最低能帶結(jié)構(gòu)與功能，v0 x = v0z = 4.16er和m0 x =1.32er m0y。數(shù)值計(jì)算和TOF測(cè)量圖像的P (Q)在圖5a和(B, C),分別，這也表明 理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的協(xié)議。圖5D,我們小區(qū)的極化強(qiáng)度P值(八J)為四高度對(duì)稱的動(dòng)量 , X1, X2 (D1)和M?？梢钥闯觯琍 (X1)和P (X2)總是有相同的符號(hào)，而P的標(biāo)志() 和P (M)對(duì)小| MZ |和大| MZ |相同，與過渡在|