2021-2022學年遼寧省葫蘆島市巴什罕中學高一數(shù)學理期末試題含解析

1、2021-2022學年遼寧省葫蘆島市巴什罕中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）上遞增，f()=0，則滿足f(logx)0的x的取值范圍是（）A（0，+）B(0,)(,2)C(0, )(2,+)D(0, )參考答案：C由題意可得偶函數(shù)f(x)在 上遞增，在 上遞減，且 ，故由 可得 ，或 由可得 ， ，解得 由可得 ， ，解得 綜上可得，不等式的解集為 ，故選C2. 函數(shù)是（ ）A奇函數(shù) B偶函數(shù) C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)參考答案：A3. 已知函

2、數(shù)f（x）=，則ff（）=（）A9BCD27參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應用【分析】直接利用分段函數(shù)，由里及外逐步求解即可【解答】解：已知函數(shù)，則=f（log2）=f（3）=33=故選：C4. 在y2x，ylog2x，yx2這三個函數(shù)中，當0 x1x21時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是() A0 B1 C2 D3參考答案：B略5. 對于函數(shù) ，部分 x 與 y 的對應值如下表：x123456789y745813526數(shù)列 滿足 ，且對任意 ，點 都在函數(shù) 的圖象上，則 的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用已知函數(shù)的關(guān)系求出數(shù)列的前幾項，可得數(shù)列為周期數(shù)列，然后求出通過周期數(shù)

3、列的和，即可求解本題?！驹斀狻繑?shù)列 滿足 ，且對任意 ，點 都在函數(shù) 的圖象上，數(shù)列為周期數(shù)列，周期為3，一個周期內(nèi)的和為14，所以：故答案選C【點睛】本題考查函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系，周期數(shù)列求和問題，判斷數(shù)列是周期數(shù)列是解題關(guān)鍵。6. 已知函數(shù)若f（2a2）f（a），則實數(shù)a的取值范圍是( )A（，1）（2，+）B（1，2）C（2，1）D（，2）（1，+）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；其他不等式的解法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】由題義知分段函數(shù)求值應分段處理，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式【解答】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（，+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，在由f（2a2）f（a），得

4、2a2a即a2+a20，解得2a1故選C【點評】此題重點考查了分段函數(shù)的求值，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，同時一元二次不等式求解也要過關(guān)7. （5分）已知f（ex）=x，則f（5）=（）Aln5Blg5Ce5D5e參考答案：A考點：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可解答：f（ex）=x，則f（x）=lnxf（5）=ln5故選：A點評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求解，基本知識的考查8. （4分）設(shè)f（x）=asin（x+）+bcos（x+），其中a，b，均為非零實數(shù)，若f=1，則f等于（）A1B1C0D2參考答案：B考點：運用誘導公式化簡求

5、值 專題：三角函數(shù)的求值分析：把x=2012，f=1代入已知等式求出asin+bcos的值，再將x=2013及asin+bcos的值代入計算即可求出值解答：由題意得：f=asin+bcos=asin+bcos=1，則f=asin+bcos=（asin+bcos）=1，故選：B點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關(guān)鍵9. f（x）是R上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=x3+ln（1+x），則當x0時，f（x）=（）Ax3ln（1x）Bx3+ln（1x）Cx3ln（1x）Dx3+ln（1x）參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】可令x0，

6、則x0，應用x0的表達式，求出f（x），再根據(jù)奇函數(shù)的定義得，f（x）=f（x），化簡即可【解答】解：令x0，則x0，當x0時，f（x）=x3+ln（1+x），f（x）=（x）3+ln（1x），又f（x）是R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x），即f（x）=f（x）=x3ln（1x），當x0時，f（x）=x3ln（1x）故選C10. 函數(shù)則以下說法正確的是 （ ）A.若為奇函數(shù)，則在(0,+)上是增函數(shù) B. 若為奇函數(shù)，則在(0,+)上是減函數(shù) C. 若為偶函數(shù)，則 D. 若為偶函數(shù)，則其圖象是一條直線參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 記等差數(shù)列an的前n項和為

7、Sn，若，則_參考答案：10【分析】由等差數(shù)列求和的性質(zhì)可得，求得，再利用性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，故故答案為10【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，熟悉其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12. 若,則的最大值為 ；參考答案：13. （5分）函數(shù)f（x）=loga（x+1）2（a0，a1）的圖象恒過定點P，則P點的坐標是 參考答案：（0，2）考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由于函數(shù)y=logax的圖象恒過定點（1，0），將y=logax的圖象先向左平移1個單位，再下平移2個單位，即可得到函數(shù)f（x）的圖象，進而得到定點解答：由于函數(shù)y=logax的圖象

8、恒過定點（1，0），將y=logax的圖象先向左平移1個單位，再下平移2個單位，即可得到函數(shù)f（x）=loga（x+1）2（a0，a1）的圖象，則恒過定點（0，2）故答案為：（0，2）點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象的特征，考查函數(shù)圖象的變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題14. 已知函數(shù)有3個零點分別為，則的取值范圍是_.參考答案：略15. 函數(shù)的零點個數(shù)為 參考答案：2 16. 已知則 參考答案：-2略17. 在x軸上的截距為2且斜率為1的直線方程為參考答案：xy2=0【考點】直線的斜截式方程【分析】由題意可得直線過點（2，0），用點斜式求得直線方程，并化為一般式【解答】解：由題意可得直線過點（2，0），由直

9、線的點斜式求得在x軸上的截距為2且斜率為1的直線方程為y0=x2，即xy2=0故答案為 xy2=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，求以及的值參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)，求出，；再利用兩角和差公式求解.【詳解】， ，【點睛】本題考查同角三角函數(shù)和兩角和差公式，解決此類問題要注意在求解同角三角函數(shù)值時，角所處的范圍會影響到函數(shù)值的正負.19. 如圖，在四棱錐A-DCBE中，底面DCBE為平行四邊形，DC平面ABC（1）求證：（2）若，求三棱錐的體積（3）設(shè)平面ADE平面ABC=直線l，試判斷BC與l的位置關(guān)系，并證明參考答案：（1

10、）見解析；（2）；（3）見解析.試題分析：（1）根據(jù)題意得到，面從而得到線線垂直；（2）由圖形特點得到面，代入數(shù)據(jù)稱可得到體積值.解析：（1）證明：面，面，又，面，面，面，底面為平行四邊形，面（2）底面為平行四邊形，面，面，（3）證明：底面為平行四邊形，面，面，面，又面面，面，20. 設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn已知，（）設(shè)，求數(shù)列bn的通項公式；（）若，求a的取值范圍參考答案：試題分析：（）依題意，即，由此得，因此，當時，為等比數(shù)列，首項是，公比，所求通項公式為，；當時，也適合上式，故數(shù)列的通項公式為；（）由通項可知，當時，所以（），當n=1時再驗證一下試題解析：（）依題意，即，由此得，因此，

11、當時，為等比數(shù)列，首項是，公比，所求通項公式為，當時，也適合故數(shù)列的通項公式為，（）由知，于是，當時，當時，又綜上，所求的的取值范圍是考點：數(shù)列性質(zhì)及其恒成立問題21. 如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，PA =AB，點E為PB的中點（1）求證：PD平面ACE（2）求證：平面ACE平面PBC參考答案：（1）連接交于，連接因為矩形的對角線互相平分，所以在矩形中，是中點，所以在中，是中位線，所以，因為平面，平面，所以平面（2）因為平面，平面，所以；在矩形中有，又，所以平面，因為平面，所以；由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜邊的中點，所以，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面22. （本小題滿分10分）有一座圓弧形拱橋，它的跨度為60米，拱高為18米，當洪