小學(xué)數(shù)學(xué)北師大五年級上冊數(shù)學(xué)好玩雞兔同籠教案第三稿

1、嘗試與猜測雞兔同籠成都市泉水路小學(xué)校 李曉麗教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合解決“雞兔同籠”的問題，體驗(yàn)借助列表進(jìn)行嘗試與猜測的解題策略。通過討論，了解嘗試與猜測、列表策略適用于哪些問題，促進(jìn)學(xué)生思維向多層次、多方向發(fā)散，幫助學(xué)生探索并掌握這類應(yīng)用題及其變式練習(xí)的解題策略。知道與“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)史，進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，體會解決問題的一般策略“列舉”。教學(xué)難點(diǎn)：1、抓住規(guī)律，體會在不斷調(diào)整中找到答案的方法，同時(shí)體會怎樣列舉才能更快捷、巧妙地尋求答案。了解嘗試與猜測、列表策略適用于哪些問題，促進(jìn)學(xué)生思維向多層次、多方向發(fā)散，幫助學(xué)生探索并掌握這類應(yīng)用題及其變式

2、練習(xí)的解題策略。前置作業(yè)，了解基礎(chǔ)（一）出示前置作業(yè)：雞兔同籠，有9個(gè)頭，26條腿，雞、兔各有幾只？師：孩子們在審題的時(shí)候發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，我發(fā)現(xiàn)了這些作品，我們請它的主人上臺來吧。（二）全班交流匯報(bào)：生1：介紹逐一列舉，找到結(jié)果師：仔細(xì)觀察列表（逐一列表的方法），你發(fā)現(xiàn)了什么？生：雞每增加1只，兔就減少1只，而總腿數(shù)就會減少2條。生：兔每增加1只，雞就減少1只，而總腿數(shù)就會增加2條。師：雞每增加1只，兔就減少1只，而總腿數(shù)就會減少2條。那雞增加兩只，兔就減少（兩只），總腿數(shù)就會減少（4條），雞增加生：他從1、2、3這樣有序思考，可以做到不重復(fù)不遺漏，只要一直這樣列舉下去不

3、管頭數(shù)和腿數(shù)是多少，都能解決。師：逐一列表我們從0、或者1開始嘗試猜測，只要這樣列舉下去不管頭數(shù)和腿數(shù)是多少，都能解決。生2：跳躍列舉 這樣跳躍式，沒有有序思考，可以嗎？依據(jù)是什么？師：他這種列舉方法較逐一列舉有什么好處？生：減少列舉的次數(shù)，當(dāng)只數(shù)較多時(shí)可以迅速找到雞和兔的只數(shù)。太能干了，從一題想到數(shù)據(jù)增大的情況。師：根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)是否可以在舉一個(gè)例子后，直接計(jì)算出雞和兔的只數(shù)？怎么算？經(jīng)典激趣，點(diǎn)燃激情，構(gòu)建新知（一）嘗試探究1、孩子們你們真的太棒了！不斷猜測、嘗試、驗(yàn)證、調(diào)整，直到找到正確雞、兔的只數(shù)。你知道嗎，前置學(xué)習(xí)單的這個(gè)題源自于我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中著名的“雞兔同籠”問題，想看看

4、它的真面目嗎？今天就讓我們穿越歷史的長河，通過嘗試與猜測一起去研究這道源遠(yuǎn)流長的數(shù)學(xué)問題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？師：從精煉的詞句中，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)知識？生：雞兔一共35頭，腳一共94只，還有一個(gè)隱藏信息：一只雞2條腿，一只兔4條腿。師：如此精煉的語句包含的數(shù)學(xué)信息卻有這么多，中華文化真了不起。2、通過前置作業(yè)你們的自主探索，撥開了云霧，有了方法的引領(lǐng)，請你猜測雞和兔可能是多少只？請嘗試將你的猜測利用列表進(jìn)行驗(yàn)證。請獨(dú)立思考并完成在題單空白處上，時(shí)間只有3分鐘。 完成同學(xué)舉手，你們?yōu)槭裁醋龅倪@么快呢？能分享你們的妙招嗎？3、小組交流討論，要求：（1）從幾開始列

5、舉？為什么？（2）在列舉過程中，你是如何調(diào)整數(shù)據(jù)？（3）對自己的列表進(jìn)行完善。（二）組織匯報(bào)時(shí)依次呈現(xiàn)：選出逐一列舉、跳躍列舉、取中列舉，分析不同列舉的特點(diǎn)，讓學(xué)生體會各種列舉的價(jià)值。下面就學(xué)生探究及匯報(bào)進(jìn)行具體指導(dǎo)：1、逐一列舉便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量間的規(guī)律，但不適用于數(shù)據(jù)較大的情況。師：逐一列舉，在列舉過程中通過“猜測一驗(yàn)證一調(diào)整”，發(fā)現(xiàn)隨著雞的數(shù)量逐一增加，雞和兔腿的總條數(shù)就逐一減少2條，正是由于這一基本變化規(guī)律，我們很容易得出“如果腿數(shù)要減少2條，應(yīng)該把1只兔變成1只雞”。反之，如果腿數(shù)要增加2條，應(yīng)該把1只雞變成1只兔”。逐一列舉便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量間的規(guī)律。生：可是我不喜歡使用這種相對“麻煩”的列舉

6、，需要驗(yàn)證又重新“猜測一驗(yàn)證一調(diào)整”的次數(shù)太多。2、在逐一列舉發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)之上，進(jìn)而引發(fā)思考跳躍列舉在逐一列舉的數(shù)量規(guī)律下，如果腿數(shù)要減少(增加)10條，應(yīng)該進(jìn)行怎樣的變化呢？”有了這些觀察思考的基礎(chǔ)，跳躍列舉就有了“假設(shè)法”的影子。學(xué)生可以明顯地發(fā)現(xiàn)當(dāng)雞1只、兔19只時(shí)腿有78條，與54條相差甚遠(yuǎn)，用不著逐一列舉，跳躍列舉可以減少列舉的次數(shù)。學(xué)生可能出現(xiàn)以下幾種情況：（1）小幅跳躍（2）先大幅跳躍，再小幅跳躍（3）跳躍與逐一相結(jié)合（4）跳過了返回調(diào)整師：跳躍列舉主要是從一個(gè)方向趨近正確值3、取中列舉假設(shè)雞兔各一半，根據(jù)腿數(shù)再進(jìn)行調(diào)整跳躍列舉主要是從一個(gè)方向趨近正確值，取中列舉可以從兩個(gè)方向

7、趨近正確值。師：通過三種列舉方法，我們再次思考：“怎樣估計(jì)雞和兔可能的范圍”“怎樣減少列舉的次數(shù)”“是否可以在舉一個(gè)例子后，直接計(jì)算出雞和兔的只數(shù)？怎么算？”“三種方法是孤立的嗎？”可以搭配使用看來列表法當(dāng)中還藏著不少的秘密呢 ！但只要我們抓住數(shù)量規(guī)律就能靈活使用列舉的方法在減少列舉次數(shù)的前提下更快找到結(jié)果。四、現(xiàn)固新知，解決問題經(jīng)典的“雞兔同籠”問題就這樣迎刃而解了，為我們的先輩喝彩，更為你們喝彩。中國智慧創(chuàng)造出來的“雞兔同籠”傳到日本等國就變成了“龜鶴問題”，其中的“龜”相當(dāng)于（兔，四只腳），“鶴”相當(dāng)于（雞，兩只腳），智慧！那你還能識別這樣的問題嗎？在此環(huán)節(jié)共設(shè)計(jì)以下2個(gè)菜單：必選菜單：

8、樂樂的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，總值5.1元，1角和5角硬幣各有多少枚？請你用列表方法解決問題。自選菜單（任選一題）：1、小松鼠和媽媽采松子，一個(gè)星期共采108個(gè)松子。晴天每天采20個(gè)，雨天每天采12個(gè)，問幾天晴天，幾天雨天？2、一次競賽共10題，做對一題得8分，做錯(cuò)一題扣5分，淘氣的成績?yōu)?1分，他做對幾題？做錯(cuò)幾題？ 師：原來“列表法”不僅僅可以用來解決“雞兔同籠”問題，同樣也可以解決生活中的許多數(shù)學(xué)問題，只要當(dāng)條件數(shù)據(jù)和解答之間存在確定性的關(guān)系都可以用“列表法”來完成?！暗卣鸷笠么笮】ㄜ囃鶠?zāi)區(qū)運(yùn)29噸食品，大卡車每輛每次運(yùn)5噸，小卡車每輛每次運(yùn)3噸，大小卡車各用幾輛能一次運(yùn)完

9、？”“學(xué)校開展乒乓球比賽，有12個(gè)球桌在進(jìn)行單打和雙打比賽，共有30人正在比賽單打、雙打球桌各有幾張？”五、概括總結(jié)，暢談收獲“通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么新的收獲和感受嗎？”引導(dǎo)學(xué)生對本課學(xué)習(xí)進(jìn)行回顧和整理，再現(xiàn)探究的過程與方法，會用“列舉”的策略解決問題，體驗(yàn)到假設(shè)的思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，體會到數(shù)學(xué)的價(jià)值。師：老師更想告訴孩子們：我國上下五千年之瑰寶璀璨全球，作為新一代的我們，有責(zé)任、有義務(wù)將中華民族優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化傳承，并在此基礎(chǔ)上創(chuàng)新創(chuàng)造，就像今天我們發(fā)現(xiàn)“雞兔同籠”問題的解決方法，還能解決那么多題型，希望孩子們加油，期待今后精彩的你們！板書設(shè)計(jì)： 嘗試與猜測 雞兔同籠猜測起點(diǎn) 從0、1起 任

10、意起 中間起 逐一列舉 跳躍列舉 取中列舉嘗試調(diào)整驗(yàn)證教學(xué)反思：本課以孫子算經(jīng)中經(jīng)典題目的探究入手，以雞兔同籠為載體，教學(xué)最原始、而又最能廣泛遷移的嘗試，與我們的課題緊密聯(lián)系。對于這個(gè)問題，解題方法就有：畫圖法、列表法、假設(shè)法、方程法。這個(gè)問題也蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法：化歸的思想、枚舉的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、假設(shè)的思想、方程的思想、建模的思想。- 引“雞兔同籠”種的數(shù)學(xué)思想方法 劉德美 數(shù)學(xué)思想和具體解題方法又有著一定的聯(lián)系：比如枚舉的思想與列表法，數(shù)形結(jié)合的思想和畫圖法，方程的思想和方程法。 學(xué)生在三年級時(shí)已經(jīng)初步嘗試了應(yīng)用逐一列表法解決問題，還有個(gè)別學(xué)生在奧數(shù)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)過運(yùn)用不同方法解決“雞兔同籠”的問題，學(xué)生對于“雞兔同籠”問題的認(rèn)識程度參差不齊。經(jīng)過四年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)有一定的小組合作經(jīng)驗(yàn)?；谝陨系恼J(rèn)識，課中探究環(huán)節(jié)主要采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、獨(dú)立思考、小組合作、討論交流等方法，以問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜測、嘗試、調(diào)整，并在探究、交流的過程中讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，獲得