圓中常用的作輔助線的八種方法課件

1、階段方法技巧訓(xùn)練（一）專訓(xùn)2圓中常用的作輔助 線的八種方法習(xí)題課階段方法技巧訓(xùn)練（一）專訓(xùn)2圓中常用的作輔助習(xí)題課 在解決有關(guān)圓的計(jì)算或證明題時(shí)，往往需要添加輔助線，根據(jù)題目特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)妮o助線至關(guān)重要圓中常用的輔助線作法有：作半徑，巧用同圓的半徑相等；連接圓上兩點(diǎn)，巧用同弧所對(duì)的圓周角相等；作直徑，巧用直徑所對(duì)的圓周角是直角；證切線時(shí)“連半徑，證垂直”以及“作垂直，證半徑”等 在解決有關(guān)圓的計(jì)算或證明題時(shí)，往往需要1方法作半徑，巧用同圓的半徑相等1如圖所示，兩正方形彼此相鄰，且大正方形ABCD 的頂點(diǎn)A，D在半圓O上，頂點(diǎn)B，C在半圓O的直徑 上；小正方形BEFG的頂點(diǎn)F在半圓O上，E點(diǎn)在半

2、 圓O的直徑上，點(diǎn)G在大正方形的邊AB上若小正 方形的邊長(zhǎng)為4 cm， 求該半圓的半徑1方法作半徑，巧用同圓的半徑相等1如圖所示，兩正方形彼此相如圖，連接OA，OF.設(shè)OAOFr cm，ABa cm.在RtOAB中，r2 a2，在RtOEF中，r242 ， a216164a .解得a18，a24(舍去)r2 8280.r14 ，r24 (舍去) 即該半圓的半徑為4 cm.解：如圖，連接OA，OF.解： 在有關(guān)圓的計(jì)算題中，求角度或邊長(zhǎng)時(shí)，常連接半徑構(gòu)造等腰三角形或直角三角形，利用特殊三角形的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題 在有關(guān)圓的計(jì)算題中，求角度或邊長(zhǎng)時(shí)，常連接2方法連接圓上兩點(diǎn)，巧用同弧所對(duì)的圓周角相等2

3、如圖，圓內(nèi)接三角形ABC的外角ACM的平分線 與圓交于D點(diǎn)，DPAC，垂足是P，DHBM， 垂足為H.求證：APBH.2方法連接圓上兩點(diǎn)，巧用同弧所對(duì)的圓周角相等2如圖，圓內(nèi)接如圖，連接AD，BD.DAC、DBC是DC所對(duì)的圓周角DACDBC.CD平分ACM，DPAC，DHCM，DPDH.在ADP和BDH中，ADPBDH. APBH.證明：如圖，連接AD，BD.證明： 本題通過(guò)作輔助線構(gòu)造圓周角，然后利用“同弧所對(duì)的圓周角相等”得到DACDBC，為證兩三角形全等創(chuàng)造了條件 本題通過(guò)作輔助線構(gòu)造圓周角，然后利用“同3作直徑，巧用直徑所對(duì)的圓周角是直角方法3如圖，O的半徑為R，弦AB，CD互相垂直

4、， 連接AD，BC. (1)求證：AD2BC24R2；3作直徑，巧用直徑所對(duì)的圓周角是直角方法3如圖，O的半徑(1) 如圖，過(guò)點(diǎn)D作O的直徑DE，連接AE，EC，AC. DE是O的直徑， ECDEAD90. 又CDAB，ECAB. BACACE. BCAE. BCAE. 在RtAED中，AD2AE2DE2， AD2BC24R2.證明：(1) 如圖，過(guò)點(diǎn)D作O的直徑DE，連接AE，EC，AC.(2)若弦AD，BC的長(zhǎng)是方程x26x50的兩個(gè)根 (ADBC)，求O的半徑及點(diǎn)O到AD的距離(2)如圖，過(guò)點(diǎn)O作OFAD于點(diǎn)F. 弦AD，BC的長(zhǎng)是方程x26x50的兩個(gè)根 (ADBC)， AD5，BC1

5、.解：(2)若弦AD，BC的長(zhǎng)是方程x26x50的兩個(gè)根(2由(1)知，AD2BC24R2，52124R2.R .EAD90，OFAD，OFEA.又O為DE的中點(diǎn)，OF AE BC . 即點(diǎn)O到AD的距離為 .由(1)知，AD2BC24R2， 本題作出直徑DE，利用“直徑所對(duì)的圓周角是直角”構(gòu)造了兩個(gè)直角三角形，給解題帶來(lái)了方便 本題作出直徑DE，利用“直徑所對(duì)的圓周角是直4證切線時(shí)輔助線作法的應(yīng)用方法4如圖，ABC內(nèi)接于O，CACB，CDAB且 與OA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D. 判斷CD與O的位置關(guān) 系，并說(shuō)明理由4證切線時(shí)輔助線作法的應(yīng)用方法4如圖，ABC內(nèi)接于O，CD與O相切，理由如下：如圖，作

6、直徑CE，連接AE.CE是直徑，EAC90.EACE90.CACB，BCAB.ABCD，ACDCAB. BACD.又BE，ACDE.ACEACD90，即OCDC. 又OC為O的半徑，CD與O相切解：CD與O相切，理由如下：解：5遇弦加弦心距或半徑方法5如圖所示，在半徑為5的O中，AB，CD是互相 垂直的兩條弦，垂足為P，且ABCD8，則OP 的長(zhǎng)為() A3 B4 C3 D4C5遇弦加弦心距或半徑方法5如圖所示，在半徑為5的O中，A同類(lèi)變式6【中考貴港】如圖所示，AB是O的弦， OHAB于點(diǎn)H，點(diǎn)P是優(yōu)弧上一點(diǎn)， 若AB2 ，OH1， 則APB的度數(shù)是_同類(lèi)變式6【中考貴港】如圖所示，AB是O

7、的弦，6遇直徑巧加直徑所對(duì)的圓周角方法7如圖，在ABC中，ABBC2，以AB為直徑的 O分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，且點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)6遇直徑巧加直徑所對(duì)的圓周角方法7如圖，在ABC中，AB(1)求證：ABC為等邊三角形(1) 如圖，連接AD， AB是O的直徑， ADB90. 點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)， AD是線段BC的垂直平分線 ABAC. ABBC，ABBCAC， ABC為等邊三角形證明：(1)求證：ABC為等邊三角形(1) 如圖，連接AD，證(2)求DE的長(zhǎng)(2)如圖，連接BE. AB是直徑， AEB90，BEAC. ABC是等邊三角形， AEEC，即E為AC的中點(diǎn) D是BC的中點(diǎn)，故DE為AB

8、C的中位線 DE AB 21.解：(2)求DE的長(zhǎng)(2)如圖，連接BE.解：7遇切線巧作過(guò)切點(diǎn)的半徑方法8如圖，O是RtABC的外接圓，ABC90， 點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，PA切O于點(diǎn)A，且PAPB.7遇切線巧作過(guò)切點(diǎn)的半徑方法8如圖，O是RtABC的外(1)求證：PB是O的切線；(1) 如圖，連接OB，OAOB， OABOBA. PAPB， PABPBA. OABPABOBAPBA. 即PAOPBO. 又PA是O的切線，PAO90. PBO90. OBPB. 又OB是O的半徑， PB是O的切線證明：(1)求證：PB是O的切線；(1) 如圖，連接OB，OA(2)已知PA ，ACB60，求O的半徑(2

9、)如圖，連接OP， PAPB， 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上 OAOB， 點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上 OP為線段AB的垂直平分線解：(2)已知PA ，ACB60，求O的又BCAB，POBC. AOPACB60.由(1)知PAO90.APO30. PO2AO.在RtAPO中，AO2PA2PO2，AO23(2AO)2.又AO0，AO1，O的半徑為1.又BCAB，8巧添輔助線計(jì)算陰影部分的面積方法9【中考自貢】如圖所示，點(diǎn)B，C，D都在O上， 過(guò)點(diǎn)C作ACBD交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接CD， 且CDBOBD30，DB6 cm.8巧添輔助線計(jì)算陰影部分的面積方法9【中考自貢】如圖所示(1)求證：AC是O的切線；(1)如圖，連接CO，交DB于點(diǎn)E， O2CDB60. 又OBE30， BEO180603090. ACBD，ACOBEO90. 即OCAC. 又點(diǎn)C在O上， AC是O的切線證明：(1)求證：AC是O的切線；(1)如圖，連接CO，交DB于(2)求由弦CD，BD與BC所圍成的陰影部分的面積 (結(jié)果保留)(2)OEDB，EB D