（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習 第三章第8課時 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例課時闖關(guān)（含解析）

1、PAGE PAGE 4第三章第8課時 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例 課時闖關(guān)（含答案解析）一、選擇題1在ABC中，B45，C60，c1，則最短邊的邊長是()A.eq f(r(6),3)B.eq f(r(6),2)C.eq f(1,2) D.eq f(r(3),2)解析：選A.由eq f(c,sinC)eq f(b,sinB)，得beq f(csinB,sinC)eq f(sin45,sin60)eq f(r(6),3)，B角最小，最短邊是b.2(2012貴陽調(diào)研)在ABC中，角A、B均為銳角，且cosAsinB，則ABC的形狀是()A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形解析：選C

2、.cosAsin(eq f(,2)A)sinB，eq f(,2)A，B都是銳角，則eq f(,2)AB，ABeq f(,2).3(2011高考天津卷)如圖，在ABC中，D是邊AC上的點，且ABAD,2ABeq r(3)BD，BC2BD，則sinC的值為()A.eq f(r(3),3) B.eq f(r(3),6)C.eq f(r(6),3) D.eq f(r(6),6)解析：選D.設(shè)ABa，ADa，BDeq f(2,r(3)a，BC2BDeq f(4,r(3) a，cosAeq f(AB2AD2BD2,2ABAD)eq f(2a2f(4,3)a2,2a2)eq f(1,3)，sinAeq r(

3、1cos2A)eq f(2r(2),3).由正弦定理知sinCeq f(AB,BC)sinAeq f(r(3),4)eq f(2r(2),3)eq f(r(6),6).4一船自西向東勻速航行，上午10時到達燈塔P的南偏西75距塔68海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為()A.eq f(17r(6),2) 海里/時 B34eq r(6) 海里/時C.eq f(17r(2),2) 海里/時 D34eq r(2) 海里/時解析：選A.如圖，由題意知MPN7545120，PNM45.在PMN中，由正弦定理，得eq f(MN,sin120)eq f(PM,sin45)，

4、MN68eq f(f(r(3),2),f(r(2),2)34eq r(6)(海里)又由M到N所用時間為 14104(小時)，船的航行速度veq f(34r(6),4)eq f(17,2)eq r(6)(海里/時)5(2012北師大附中月考)一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿東偏南50方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B、C兩點間的距離是()A10eq r(2) 海里 B10eq r(3) 海里C20eq r(2) 海里 D20eq r(3) 海里解析：選A.如圖所示，由已知條件可得，CA

5、B30，ABC105，即AB40eq f(1,2)20(海里)，BCA45，由正弦定理可得：eq f(AB,sin45)eq f(BC,sin30)，BCeq f(20f(1,2),f(r(2),2)10eq r(2)(海里)二、填空題6在直徑為30 m的圓形廣場中央上空，設(shè)置一個照明光源，射向地面的光呈圓形，且其軸截面頂角為120，若要光源恰好照亮整個廣場，則光源的高度為_ m.解析：軸截面如圖，則光源高度heq f(15,tan60)5eq r(3) m.答案：5eq r(3)7一船以每小時15 km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔M在北偏東60方向，行駛4 h后，船到達B處，看到這個

6、燈塔在北偏東15方向，這時船與燈塔的距離為_km.解析：如圖所示，依題意有：AB15460，MAB30，AMB45，在AMB中，由正弦定理得eq f(60,sin45)eq f(BM,sin30)，解得BM30eq r(2)(km)答案：30eq r(2)8如圖所示，客輪以速度2v由A至B再到C勻速航行，貨輪從AC的中點D出發(fā)，以速度v沿直線勻速航行，將貨物送達客輪，已知ABBC，且ABBC50海里，若兩船同時起航出發(fā)，則兩船相遇之處距C點_海里(結(jié)果精確到小數(shù)點后1位)解析：設(shè)兩船相遇之處距C點x海里，其中CD25eq r(2)，則eq f(100 x,2v)eq f(r(25r(2)2x2

7、225r(2)xcos45),v)，解得x2eq f(5000,3)，x40.8，即兩船相遇之處距C點40.8海里答案：40.8三、解答題9如圖，ABC中，ABAC2，BC2eq r(3)，點D在BC邊上，ADC45，求AD的長度解：法一：作AEBC，垂足為E，ABAC2，BC2eq r(3)，E為BC的中點，且ECeq r(3).在RtAED中，AE1，又ADE45，DE1，ADeq r(2).法二：ABAC2，BC2eq r(3)，由余弦定理得cosCeq f(AC2BC2AB2,2ACBC)eq f(222r(3)222,222r(3)eq f(r(3),2).又C(0，180)，C30

8、.在ADC中，由正弦定理得eq f(AC,sinADC)eq f(AD,sinC)，即ADeq f(ACsinC,sinADC)eq f(2sin30,sin45)eq f(2f(1,2),f(r(2),2)eq r(2).10如圖所示，海中小島A周圍38海里內(nèi)有暗礁，船向正南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30方向，航行30海里后，在C處測得小島A在船的南偏東45方向，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險？解：在ABC中，BC30，B30，ACB18045135，所以A15.由正弦定理，得eq f(BC,sinA)eq f(AC,sinB)，即eq f(30,sin15)eq

9、f(AC,sin30)，所以ACeq f(30sin30,sin15)15(eq r(6)eq r(2)所以A到BC的距離為ACsin4515(eq r(6)eq r(2)eq f(r(2),2)15(eq r(3)1)15(1.7321)40.98(海里)這個距離大于38海里，所以繼續(xù)向南航行無觸礁的危險11(2010高考陜西卷)如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5(3eq r(3)海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東45，B點北偏西60的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60且與B點相距20eq r(3)海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/時，該救援船到達D點需要多長時間？解：由題意知AB5(3eq r(3)(海里)，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105.在DAB中，由正弦定理得eq f(DB,sinDAB)eq f(AB,sinADB)，DBeq f(ABsinDAB,sinADB)eq f(53r(3)sin45,sin105)eq f(53r(3)sin45,sin45cos60cos45sin60)eq f(5r(3)r(3)1,f(r(3)1,2)10eq r(3)(海里)