四川省成都市石人中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省成都市石人中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，則等于（ ）. A. B. C. D.參考答案：B2. 在一次跳高比賽前，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各試跳了一次設(shè)命題表示“甲的試跳成績超過2米”， 命題表示“乙的試跳成績超過2米”，則命題表示（ ）（A）甲、乙恰有一人的試跳成績沒有超過2米（B）甲、乙兩人的試跳成績都沒有超過2米（C）甲、乙至少有一人的試跳成績超過2米（D）甲、乙至少有一人的試跳成績沒有超過2米參考答案：D略3. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則對任意，函數(shù)的零

2、點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有（ ）A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 6個(gè) D. 9個(gè)參考答案：A點(diǎn)睛：復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問題的求解步驟一般是：第一步：現(xiàn)將內(nèi)層函數(shù)換元，將符合函數(shù)化為簡單函數(shù)；第二步：研究換元后簡單函數(shù)的零點(diǎn)（一般都是數(shù)形結(jié)合）；第三步：根據(jù)第二步得到的零點(diǎn)范圍轉(zhuǎn)化為內(nèi)層函數(shù)值域，進(jìn)而確定的個(gè)數(shù).4. 已知兩條不重合的直線和兩個(gè)不重合的平面有下列命題：若，則；若則若是兩條異面直線，則若則. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D4參考答案：C略5. 設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 參考答案：D略6. 如果命題P：，命題Q：，那么下列結(jié)論不正確的是 A“P或

3、Q”為真 B“P且Q”為假 C“非P”為假 D“非Q”為假參考答案：B7. 在中，則是A.等邊三角形 B.等腰非等邊的銳角三角形C.非等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：D由得,因?yàn)?，所以必有且，所以?所以,即是等腰直角三角形，選D.8. 若復(fù)數(shù)滿足 (其中為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)為（ ） A B C D參考答案：D9. 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=2，=1，則= A. B. C. D.2 參考答案：B解析：設(shè)公比為,由已知得,即,又因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為正數(shù)，所以,故,選B10. 由下列條件解，其中有兩解的是 （ ） A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

4、,共28分11. 如圖，圓O的兩條弦AC,BD相交于點(diǎn)P，若AP=2，PC=1圓0的半徑為3，則OP=. 參考答案：12. 在數(shù)列an中，a1=1，an?an+1=2（n=1，2，3，），那么a8等于 參考答案：2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】由已知求得a2，且得到an1?an=2（n2），與原遞推式兩邊作比可得（n2），即數(shù)列an中的所有偶數(shù)項(xiàng)相等，由此求得a8的值【解答】解：由a1=1，an?an+1=2，得a2=2，又an1?an=2（n2），（n2），數(shù)列an中的所有偶數(shù)項(xiàng)相等，則a8=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推式，考查等比關(guān)系的確定，是中檔題13. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且

5、，則過點(diǎn)和的直線的斜率是 參考答案：414. 對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心.設(shè)函數(shù)，則 參考答案：201715. 已知函數(shù)，則函數(shù)過點(diǎn)的切線方程為 .參考答案：和16. 已知同一平面上的向量，滿足如下條件：； ； ，則的最大值與最小值之差是參考答案：2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)判斷出四邊形ABCQ是正方形，并建立坐標(biāo)系，找出A，B，C及Q的坐標(biāo)，設(shè)出P的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo)，由和向量

6、的模列出關(guān)系式，化簡后可得到點(diǎn)P的軌跡方程，其軌跡方程為一個(gè)圓，找出圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)平面幾何知識(shí)即可得到|PQ|的最大值及最小值解答：解：根據(jù)畫出圖形如下：并以AB 為x軸，以AQ為y軸建立坐標(biāo)系，則四邊形ABCQ是矩形，ACBQ，則四邊形ABCQ是正方形，則A（0，0），B（2，0），Q（0，2），C（2，2），設(shè)P（x，y），=（x，y）+（2x，y）=（22x，2y），（22x）2+4y2=4，化簡得（x1）2+y2=1，則點(diǎn)P得軌跡是以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓，|PQ|是點(diǎn)Q（0，2）到圓（x1）2+y2=1任一點(diǎn)的距離，則|PQ|最大值是+1，最小值是1，即的最大值與最小

7、值之差是2，故答案為2點(diǎn)評：本題題考查了向量的線性運(yùn)算的幾何意義，數(shù)量積的性質(zhì)，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和兩點(diǎn)間的距離公式，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出圖形，并判斷出特征，再建立合適的平面直角坐標(biāo)系，找出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，難度較大，體現(xiàn)了向量問題、幾何問題和代數(shù)問題的轉(zhuǎn)化17. 設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知，若對任意n，都有成立，則正整數(shù)k的值為_參考答案：10【分析】設(shè)等差數(shù)列公差為d，結(jié)合已知條件得d3和29，進(jìn)而得，對任意n，都有成立，求最大值時(shí)n的值即可得k的值.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，兩式相減，得：3d9，所以，d3，由等差中項(xiàng)得，即，解得：29，所以，當(dāng)n

8、時(shí)，取得最大值，但n是正整數(shù)，所以，當(dāng)n10時(shí)，取得最大值，對任意n，都有成立，顯然k10.故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，前n項(xiàng)和的最大項(xiàng)，數(shù)列與函數(shù)的結(jié)合，屬于中檔題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x3|（）解方程f（x）4=0；（）若關(guān)于x的不等式f（x）a解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法【分析】（）通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的各個(gè)范圍內(nèi)的不等式組，解出取并集即可；（）問題轉(zhuǎn)化為af（x）min，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出f（x）的最小值，從而求出a的

9、范圍即可【解答】解：（）由原方程等價(jià)于或或解得：或或即方程f（x）4=0的解為（）關(guān)于x的不等式f（x）a解集為空集，af（x）min又f（x）=|2x+1|+|2x3|2x+1|2x3|=4a4【點(diǎn)評】本題考查了解絕對值不等式問題，考查絕對值的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題19. 本小題滿分13分）已知橢圓的右焦點(diǎn)在圓上，直線交橢圓于、兩點(diǎn).()求橢圓的方程；()若(為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值；()若點(diǎn)的坐標(biāo)是，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（I）半橢圓的離心率為，, 2分 設(shè)為直線上任意一點(diǎn)，則，即 ， 4分 又， 6分（II） 當(dāng)P點(diǎn)不為

10、（1,0）時(shí)，得， 即 設(shè)， 8分= 9分= 10分 11分當(dāng)P點(diǎn)為（1,0）時(shí)，此時(shí)，. 12分綜上，由可得，面積的最大值為. 略20. （本小題滿分12分）如圖，中，兩點(diǎn)分別在線段。現(xiàn)將沿折成直二面角。（1）求證：當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，二面角的大小能否等于？若能，求出的值；若不能，請說明理由。ABCDEABCDE參考答案：略21. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為短軸的上 端點(diǎn)，過垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且. （）求橢圓的方程； （）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)且不經(jīng)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn).若分別為直線的斜率，求的值.參考答案：22. 如圖，四棱錐中， ,，側(cè)面為等邊三角形， （I）證明：平面SAB； （II）求AB與平面SBC所成的角的大小。參考答案：解法一： （I）取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2， 連結(jié)SE，則 又SD=1，故， 所以為直角。 3分 由， 得平面SDE，所以。 SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。 所以平面SAB。 6分 （II）由平面SDE知， 平面平面SED。 作垂足為F，則SF平面ABCD， 作，垂足為G，則FG=DC=1。 連結(jié)SG，則， 又， 故平面SFG，平面SBC平面SFG。 9分 作，H為垂足，則平面SBC。 ，即F到平面SBC的距離為 由于ED/BC，所以ED/平面SBC，E到平面SBC的距離d