實時三維數(shù)字圖像相關方法在材料力學教學中的應用

1、實時三維數(shù)字圖像相關方法在材料力學教學中的應用1)摘要 實驗教學是理工科院校極為重要的教學環(huán)節(jié)，為使學生深刻理解理論知識，將現(xiàn)代光測力學方法用 于實驗教學具有重要意義。本文以鋁合金拉伸實驗和梁模型的三點彎實驗為例，采用自主研制的實時三維數(shù)字 圖像相關方法進行教學內容展示。該方法可實時測量物體表面的三維形貌及變形，更直觀地揭示材料力學中的 變形規(guī)律和力學原理。實踐表明，課堂演示易于調動學生的積極性，將理論與實驗相結合，有助于增強學生分 析問題的能力，相比傳統(tǒng)電測方法具有無可比擬的優(yōu)勢。關鍵詞 實時三維數(shù)字圖像相關，拉伸實驗，三點彎，實驗教學，全場測量APPLICATION OF REAL-TIM

2、E 3D-DIC METHOD IN TEACHINGMATERIAL MECHANICS 1)Abstract Experimental teaching is a crucial part of education in science and engineering colleges. To improve students understanding of theoretical knowledge substantially, it is of great significance in applying modern optical mechanics methods in exp

3、erimental teaching. As two examples, this article carried out aluminum alloy tensile experiment and three-point bending experiment of beam model, using seldeveloped real-time threedimensional (3D) digital image related methods to display teaching contents. This method can measure the three-dimension

4、al shape and deformation of the surface of an object in real time, and intuitively reveal the deformation laws and mechanics principles in material mechanics. Practice shows that classroom presentations mobilize students enthusiasm, and the combination of theory and experiment increase students abil

5、ity in analyzing problems. Compared with traditional electrical measurement methods, it has incomparable advantages. Key words real-time three-dimensional digital image related methods, tensile experiment, three-point bending, experimental teaching, full-field measurement圖1中心透視投影成像與常用坐標系圖1中心透視投影成像與常

6、用坐標系材料力學作為工科類學生必修的一門力學基礎 課程，演繹性較強，其不僅可以為學生進行專業(yè)課程 學習提供理論基礎和基本技能訓練，也可以對實驗 力學、彈性力學、振動力學等其他專業(yè)課程學習起到 承前啟后的作用。因此，將現(xiàn)代光測力學方法用于材 料力學實驗教學具有重要意義。目前，一些將數(shù)字圖 像相關方法應用在實驗教學中的實踐1-2僅用了單 相機的二維數(shù)字圖像相關方法，該方法只能測量平 面二維變形且應變精度易受離面位移影響。另外，現(xiàn) 有的實踐中都使用“先采圖后處理”的教學方式，還 缺少實時的變形測量教學手段和實驗教學方法。本文采用自主研制的實時三維數(shù)字圖像相關 (3D digital image co

7、rrelation，3D-DIC)教學儀器對 鋁合金拉伸實驗和梁的三點彎實驗進行了教學探索, 探究了其在材料力學教學中的應用。本文演示的實 驗有助于培養(yǎng)學生進行受力分析的能力，加深學生 對力學概念的理解。同時，實時變形測量易于調動學 生的積極性，使得教學過程更加生動活潑。1原理簡介數(shù)字圖像相關方法3-4主要利用感興趣區(qū)域內 的灰度信息對圖像相關性進行匹配，通過測量物體變 形前后光強的互相關函數(shù)峰值來導出物體的位移回， 對位移場進行局部差分或者擬合得到應變場。3D- DIC方法結合了數(shù)字圖像相關方法與立體視覺原 理6，通過拍攝被測物體變形前后表面形貌特征，跟 蹤物體表面的散斑圖像，通過數(shù)字圖像相

8、關運算和 三維重構來實現(xiàn)物體變形過程中三維位移和表面應 變的非接觸式全場測量。1.1相機標定由相機成像模型和相機參數(shù)可以建立圖像中像 點與空間中物點的相互位置對應關系，從二維圖像中 定量提取三維空間被測物體的幾何和運動信息。通過 實驗和計算的方法來確定這些相機參數(shù)的過程就是 相機標定。相機坐標系與圖像坐標系之間的轉換關系為xFxFsCxXcXcZcy=0FyCyYc=AYc(1)1001ZcZc如圖1所示，世界坐標系W-XwYwZw，相機 坐標系C-XcYcZc，圖像坐標系I-xy。其中，Zc是 物點到光心的距離在光軸方向的投影，, Cy，F(xiàn)x， Fy，F(xiàn)為相機內部參數(shù)，組成內參矩陣A。再經(jīng)平

9、 移和旋轉可以將世界坐標系和相機坐標系重合，其 中旋轉矩陣R和平移向量T組成相機外參矩陣。式(1)為單相機的成像示意圖，確定空間點的 三維坐標信息需要至少兩個相機，通過立體視覺來 唯一確定空間點的三維坐標信息。其原理與人眼的 雙目立體感知過程類似，即采用左、右兩個相機拍攝 同一物體得到不同視角的圖像，通過計算分析同一 個像點在左右圖像中的視差來獲取物體表面的三維 形貌信息。根據(jù)物體變形前后的三維形貌信息即可 分析物體表面發(fā)生的三維位移和表面應變。圖2為立體視覺模型。-XwYwZw為物方 世界坐標系，O1-X1Y1Z1，。2-X2Y2Z2分別為左、 右相機坐標系，O-XY為像平面坐標系。點P(X

10、w, ,Zw)在兩相機中對應像點分別為P1 (X1 ,Y1 ,Z1) 和P2(X2,均Z)，直線O1P1和。2P2相交于點P。 如果已知P1和P2的圖像坐標和相機內、外參數(shù), 就可以利用三角測量原理求得P點在物方世界坐標 系下的三維坐標。雙相機標定算法的主要流程為：首先采用單相 機標定方法對左、右兩相機的內參進行標定(相機內參共5個，每幅標定圖像可以列出兩個方程，因此, 需要至少3幅不同姿態(tài)的標定圖像)。相機外參初值 可以通過拍攝多張不同姿態(tài)的標定板圖像，利用矩 陣最小二乘法求解。當內外參數(shù)初值確定后對這些 參數(shù)進行優(yōu)化，使投影誤差最小，優(yōu)化結束即完成了 雙相機標定過程。對于每一個相機，已經(jīng)計

11、算了相機坐標系與世 界坐標系之間的相對外參。對于如圖3中的兩個相 機的相對外參，根據(jù)坐標變換有T1-2 - Tw-i = Tw-2(2)其中的T = R0 為兩個坐標系之間變換矩陣,R 為旋轉矩陣，t為平移向量，T1-2為待求量，而Tw-1 和Tw-2為已知量。根據(jù)前述內容，完成立體視覺標定后，得到了相 機的內、外參數(shù)，建立了圖像坐標系和世界坐標系的 轉換關系，然后通過立體匹配從兩個相機圖像上對 應的像素點二維圖像坐標重建出三維空間坐標。三 維形貌實質上是由足夠多的空間點直接或經(jīng)過曲面 擬合構成的，變形前后的空間點坐標之差即為三維 位移，應變場可由對位移場進行局部最小二乘擬合 得到。圖5為三維

12、變形計算流程。在計算三維變形過 程中有兩種圖像匹配過程，分別為立體匹配和時序 匹配。立體匹配是指匹配同一時刻不同相機的圖像 子區(qū)，完成當前時刻的三維重建。時序匹配是在不同 時刻的同一相機圖像中匹配圖像子區(qū)，以實現(xiàn)變形 前后的子區(qū)跟蹤，結合變形前后的三維空間坐標變 化便可得到變形信息I7-8。圖3相機坐標系與世界坐標系時序匹配1.2三維數(shù)字圖像相關方法3D-DIC系統(tǒng)的硬件部分主要由相機、光源、三 腳架和計算機組成。如圖4所示。圖像A立體匹配圖像B|三維重構 三維形貌圖像C立體匹配三維變形圖像D|三維重構 三維形貌圖5三維變形計算流程圖1.3實時三維數(shù)字圖像相關方法三維數(shù)字圖像相關變形階段對每個

13、點的計算包 括與左圖像匹配、與右圖像匹配以及三維重構。在 測量區(qū)域中，有數(shù)千個點需要計算，實時三維數(shù)字圖 像相關軟件采用基于種子點擴散和基于CPU的三 維多線程并行計算方法9。并行計算可以用于提高 三維數(shù)字圖像相關的計算速度。如圖6,種子點的變 形被用于給周邊點提供改進的初值估計，每一個計 算成功的點均被當作一個新的種子點向周邊點傳遞 初值?？?口 口 口 1-1種子點口 口 相鄰點 口口未計算的點圖6種子點計算示意圖在實時測量前，需要先架設好測量設備并對測 量設備進行三維標定。正式測試前，還需采集參考圖 像，選擇測量區(qū)域。同時，參考階段的三維重構也需 要完成。在參考圖像采集和三維重構之后可以

14、預先 計算坐標變換的參數(shù)。在實驗過程中，顯示器上可以 實時顯示變形結果。1.4軟件界面實時3D-DIC計算軟件的標定界面如圖7所示, 界面由工具欄、參數(shù)設置欄、狀態(tài)欄和主界面組成。圖7標定界面工具欄由文件、工程、標定、數(shù)據(jù)、幫助功能組 成。主界面顯示導入的標定圖，參數(shù)設置欄可輸入已 知的標定板參數(shù)，在完成標定圖采集后進行標定效 果計算。計算完成后，主界面左側的狀態(tài)欄會顯示各 項標定參數(shù)的計算結果。圖8所示實時計算界面與標定界面相比，參數(shù) 設置欄對應的參數(shù)為實時計算所需參數(shù)以及計算區(qū) 域的選取。狀態(tài)欄增加了計算云圖信息，可在實時測 量時調節(jié)云圖的顯示效果。2教學實驗步驟實時三維數(shù)字圖像相關方法可

15、在測量過程中實 時顯示被測區(qū)域變形、應變情況3，借此特點應用圖8實時計算界面于教學實踐中來培養(yǎng)學生定性分析問題的能力。測 量的操作流程如下。準備教學試樣實驗需準備：鋁合金試樣、三點彎梁模型、水 轉印散斑、加載裝置、三腳架一套、兩部相機、一臺 電腦。試樣尺寸測量：使用游標卡尺測量試樣的幾何 形狀尺寸。粘貼水轉印10散斑并安裝試樣將水轉印貼紙表面薄膜揭下后粘貼于待測試樣 表面，再將水轉印貼紙浸濕并進行按壓使散斑附 著于待測試件表面，最后將水轉印貼紙揭下即完成 圖9所示散斑布置。散斑布置完成后將試樣安裝到 加載裝置上，試樣安裝完成。圖9試樣(已粘貼散斑)架設相機并調節(jié)相機參數(shù)相機架設：將三腳架架設在

16、被測物體前，調整三 腳架與待測物距離和高度。調節(jié)相機間距與夾角使 待測區(qū)域位于相機畫面中央。相機參數(shù)調節(jié)：調節(jié)相機光圈至最大進光量后 再調節(jié)曝光時間防止相機過曝，調節(jié)聚焦環(huán)至成像 清晰。最后，調節(jié)光圈至5.6左右，再修改曝光時間 至成像質量最佳。相機標定將標定板置于待測物前且盡量靠近待測物，保 證標定板上所有內角點均在兩部相機畫面內，變換 標定板姿態(tài)用軟件采集若干次。姿態(tài)改變包括標定 板的平移、旋轉、傾斜等變換，避免待求參數(shù)發(fā)生耦 合，如圖10所示。圖10相機標定設置計算參數(shù)后進行加載和實時計算數(shù)字圖像相關方法計算中需在軟件中進行設置 的計算參數(shù)有：計算區(qū)域、種子點、計算模板、計算 步長和應變

17、計算窗口大小。參數(shù)設置后可實時查看 加載過程中的全場位移和應變信息。結合變形場數(shù)據(jù)學習材料力學基本方程試樣表面的變形可以實時顯示出來，學生根據(jù) 變形場即可對應分析其變形規(guī)律，并最終與材料力 學書本上的變形基本方程進行對比分析。實驗報告撰寫根據(jù)實驗目標、實驗結果以及實驗分析撰寫最 后的實驗報告。3實驗和教學效果分析實時三維數(shù)字圖像相關測量軟件具有實時顯示、 存儲、處理數(shù)據(jù)的功能，能夠實時展示實驗加載中各 項參數(shù)的變化效果，對于5000計算點，可以實現(xiàn) 10 Hz以上的實時變形測量。3.1鋁合金拉伸實驗效果圖11的鋁合金拉伸實驗數(shù)據(jù)顯示，應變片與實 時3D-DIC測量效果基本一致，在彈性階段兩種方

18、 法測量數(shù)據(jù)基本吻合。應變的測量結果可通過式(3) 和式(4)進行驗證z=罵E = EA(3)(4)式中，3為選取的標距伸長量，F(xiàn)n為拉力大小，l 為選取的標距長度，E為試樣彈性模量，A為試樣 截面面積，(3)(4)圖11實時3D-DIC計算效果圖12對比了兩種方法的測量效果，兩種方法均 準確測得了彈性階段的應力-應變曲線。結果顯示: 試樣在應力達到100 MPa左右開始進入屈服階段, 兩種測量方式的測量數(shù)據(jù)具有一致性。雙相機測量 有效消除了單相機測量時的離面位移誤差影響，既 達成了教學要求也提高了測量精度。圖12應變片實時3D-DIC對比圖3.2梁模型的三點彎實驗效果梁在加載過程中，圖13通過實時的方式完整地 展現(xiàn)了梁模型三點彎試樣在受載時視場范圍內的變 形情況。在加載過程中可以實時查看計算區(qū)域內的 變形和應變情況，界面右側標尺上實時顯示計算時 不同顏色對應的數(shù)值范圍。測量視場為200 mm時, 系統(tǒng)位移測量誤差的最大值小于0.01 mm，實時處 理過程沒有卡頓和延遲。既滿足了實驗要求，也達到 了實驗教學的效果。設w為梁上測點的撓度，F(xiàn)為 載荷大小，為測點到端點的距離，I為慣性矩，l為 梁的長度，三點彎梁的撓度測量結果可