湍流與超級計算

1、無論在工程應(yīng)用上還是在理論上， 湍流都是非常重要的研究課題。目前， 直接數(shù)值模擬是研究湍流的重要工具， 被認為是通向解決湍流的重要路徑，而 直接數(shù)值模擬嚴(yán)重依賴于計算資源。因 此，業(yè)界有言：一代超算，一代湍流直 接數(shù)值模擬。無論在工程應(yīng)用上還是在理論上， 湍流都是非常重要的研究課題。目前， 直接數(shù)值模擬是研究湍流的重要工具， 被認為是通向解決湍流的重要路徑，而 直接數(shù)值模擬嚴(yán)重依賴于計算資源。因 此，業(yè)界有言：一代超算，一代湍流直 接數(shù)值模擬。物理學(xué)最后一個難題湍流是一種非常復(fù)雜的流動，廣泛 存在于航空航天、工業(yè)生產(chǎn)與自然界中。 比如說大型飛機、火箭表面氣體的流動, 發(fā)動機內(nèi)氣體的流動，基本都

2、是以湍流湍流與超級計算狀態(tài)存在的，河流、海洋、大氣以及宇宙空間內(nèi)的流動，通 常也表現(xiàn)為湍流狀態(tài)。湍流是一個百年的理論難題一一難點在于這種流動是多 尺度、非線性、非定常的復(fù)雜流動。從19世紀(jì)雷諾通過實驗 開展湍流研究以來，150多年過去了，湍流的難題還沒有完 全解決，甚至連嚴(yán)格的定義都沒有提出來。德國物理學(xué)家海森堡曾經(jīng)說過，他見到上帝的時候，會 問上帝兩個問題,一個是相對論，另外一個問題就是關(guān)于湍流。 他相信上帝會給出第一個問題的答案。言下之意是湍流這么 難的問題，恐怕上帝都很難給出答案。美國物理學(xué)家費曼說， 湍流是物理學(xué)最后一個尚未解決的理論難題，在科學(xué)史上都 是很罕見的難題。湍流問題一旦解決

3、，必將大幅促進數(shù)學(xué)、 物理學(xué)的研究水平。湍流的控制方程相對比較簡單，就是一個非線性的偏微方程，如果湍流問題得到解決，偏微方 程的存在性、唯一性、解的特性等問題 將得到解決，有重要的數(shù)學(xué)理論價值。方程，如果湍流問題得到解決，偏微方 程的存在性、唯一性、解的特性等問題 將得到解決，有重要的數(shù)學(xué)理論價值。更為關(guān)鍵的是，湍流的研究有非常 重要的實際應(yīng)用價值。比如，減阻降噪, 這是大飛機空氣動力學(xué)經(jīng)常要考慮的問 題。飛機在空中飛的時候，它的大部分 阻力來自于與空氣的摩擦力，而流動從 層流轉(zhuǎn)變成湍流以后，單位面積的摩擦 阻力會擴大到原來的五六倍。如果能夠 對流動的機理進行深入的認識，從而對 湍流進行控制就

4、可以大幅降低湍流的阻 力，大大提高飛機的經(jīng)濟性。此外，飛機的相當(dāng)一部分噪聲也是 來自于湍流，如果我們能夠?qū)ν牧饔袦?zhǔn) 確的認識，就可以在降噪方面有所突破。湍流的研究方法對湍流的研究有哪些手段？概括來 說，無外乎是三種手段：理論、實驗、 數(shù)值計算。我們課題組主要是對它進行 數(shù)值計算。對湍流進行數(shù)值計算，主要有三類 手段：一類叫雷諾平均方法。湍流太復(fù) 雜，流動里面大尺度的、小尺度的渦非 ?；靵y，模擬起來難度很大。因此，工 程上常用雷諾平均方法，對流動進行長 時間的平均，這樣原本復(fù)雜的流動就光 滑多了，然后再求解平均后的流場。不 過，平均后的流場雖然好解，模型卻很 難建立。因為原先的方程一平均，多了

5、一個雷諾應(yīng)力，現(xiàn)在在建立模型方面還 有巨大的挑戰(zhàn)。第二類方法叫大渦模擬，就是對流 動進行濾波，把小尺度的物理量過濾掉, 只保留大尺度的物理量并對它進行求解，最后通過模型體現(xiàn)出來。第三個研究手段叫直接數(shù)值模擬，它所用的納維斯克斯 方程是用最密集的網(wǎng)格分辨出湍流所有尺度的流場，相當(dāng)于 從頭計算的一種方法。這種方法的優(yōu)勢是可以不用建立模型 了，而且具有非常好的普適性，計算的可靠度是最高的，計 算出來的數(shù)據(jù)的分辨率也是最高的。因此，它是研究湍流機理、 進行湍流模型研究、進行湍流流動控制的非常有效的手段。此外，直接數(shù)值模擬還有一個重要使命：我們認為它是 通往解決湍流難題的一條重要途徑。當(dāng)然這個方法的難度

6、也 是很大的一一它計算量太大了。我們?nèi)匀灰燥w機來舉例。一 架飛機長度達幾十米，翼展也有幾十米，這么大尺度的流場 我們要給它打上網(wǎng)格，而湍流大大小小的渦很多，最小尺度 的渦是微米量級。要在這么大尺度的流場上打上微米量級間 隔的網(wǎng)格，可想而知計算量是一個天文數(shù)字了。美國的流體力學(xué)家Splart在本世紀(jì)初進行了估算，按照 計算機當(dāng)時的發(fā)展速度，他得出結(jié)論說整架飛機的直接數(shù)值 模擬要到2080年才能夠?qū)崿F(xiàn)。當(dāng)然，現(xiàn)在直接數(shù)值模擬技術(shù)、 大型計算機的發(fā)展速度，都超出了他的估算，因此最終實現(xiàn) 會比他的預(yù)測早一些。另外，雖然整架飛機尺度的直接數(shù)值 模擬現(xiàn)在難度很大，但是，部件級的直接數(shù)值模擬已經(jīng)可以 實現(xiàn)了

7、。直接數(shù)值模擬的發(fā)展1997年，筆者在讀博士期間，使用超級計算機Power Challenge進行直接數(shù)值模擬研究。Power Challenge是當(dāng)時 中國最快的計算機之一，每秒可運算10億次。當(dāng)時我們用這 個計算機計算了一個槽道流動的數(shù)值模擬，方法是在兩塊平 板中間夾一個槽道，風(fēng)從槽道里吹過，它里面是湍流。別看 這個流動簡單，卻是直接數(shù)值模擬的最經(jīng)典算例，也是直接 數(shù)值模擬最早的范例。在這個計算里，網(wǎng)格已經(jīng)達到100萬 量級。到了 2000年，數(shù)學(xué)科學(xué)院張林波研究員建立了中國的第 1個PC cluster （高性能計算集群），就是把若干PC機串起 來，串成一個大的機器?，F(xiàn)在主要的并行機都是

8、cluster構(gòu)架, 是那個時代發(fā)展起來的。筆者2000年到清華大學(xué)做博士后研究，也建了一個cluster,它具有每秒1cluster,它具有每秒100億次的計算能 力。這樣的能力能夠計算一個小的方塊 內(nèi)流動的直接數(shù)值模擬，它是研究湍流 深層次的一個典型的模型。有了它，網(wǎng) 格可以達到千萬量級，能研究湍流里深 層次的東西，比如湍流的能譜、標(biāo)度律、 擬序結(jié)構(gòu)等等一系列的要素。這之后，中國做出了每秒運算能力 達千億次的計算機。用這臺機器計算槽 道里的湍流，網(wǎng)格可以達到1997年時的 8倍，而槽道的寬度，也到了厘米量級， 基本上接近工業(yè)中所使用的小槽道了。2002年至2005年，中國的超算能力 進一步發(fā)展到每秒萬億次。當(dāng)時還提出 了一個新的概念叫網(wǎng)格計算。什么叫網(wǎng) 格計算？就是在中國建立若干超算中心, 每個超算中心作為全國超算能力網(wǎng)格的 一個節(jié)點，把它統(tǒng)合起來就叫網(wǎng)格計算， 實際上就是咱們現(xiàn)在云計算的雛形。進入21世紀(jì)的第2個十年后，中國的天河一號、天河二 號超級計算機相繼建成，天河一號的運算能力達到千萬億次 每秒，天河二號的性能比天河一號又要高10倍，用這個機器 可以模擬更復(fù)雜的流動現(xiàn)象。比如，對沖壓發(fā)動機里面的核 心的流動激波邊界層干擾進行數(shù)值模擬。在模擬之外，還可 以做流動